1. 서 론

1.1 연구 배경

건현이 낮은 연안 차도선(Ro-Ro Passenger Ship)은 Fig. 1과 같이 현단몰입각(Deck Edge Immersion Angle) 도달 시 차량갑판 침수로 인한 마찰력 급감으로 차량 이동 가능성이 증가하며, 이는 전복 위험으로 이어질 수 있다. 항로페리 2호(2010), 세월호(2014) 사고는 모두 차량 이동과 관련된 전복으로, 현단몰입각 기준 운항통제 구간의 필요성을 시사한다.

1.2 선행 연구

IMO Intact Stability Code(2008)는 설계 단계의 정적 복원성 기준을 제시하고 있으나, 운항 중 실시간 안전관리를 위한 통제 구간 설정에는 적용되지 않는다. 기존 연구는 복원성 계산서 제원을 직접 활용하여 기상 조건에 따른 횡경사각을 예측할 수 있는 실용적 모델이 부재하였다. 국내 연안 카페리 차량 고박 안전성에 관한 선행 연구로, Choung et al.(2016a)은 직접하중계산법(DLA)을 이용하여 국내 연안 카페리의 선체 운동 가속도 장기 극한값을 산정하는 방법론을 제시하였고, Choung et al.(2016b)은 이를 기반으로 가속도 예측 접근법에 따른 차량 고박 안전성 평가를 수행하여 IMO CSS의 대양 항행 가속도 기준이 국내 연안 항행 카페리에 그대로 적용되는 것이 합리적이지 않음을 지적하였다. Kang et al.(2020)은 평수구역을 운항하는 총톤수 500톤급 차도선을 대상으로 SMC IMU 실측과 NSM(New Strip Method) 계산을 비교하고, 외력-지지력 산정식을 적용하여 현행 풍속 7 m/s·파고 1.5 m 기준의 차량 고박 의무화 규정이 보수적으로 설정되어 있음을 정량적으로 보였다. 본 연구는 Kang et al.(2020)의 외력-지지력 산정 프레임을 그대로 계승하면서, 운항통제의 임계 지표로 현단몰입각을 도입하여 분석 대상을 출항 단계의 기상 의사결정으로 확장한다. 한편 Jia(2007)는 Ro-Ro 선박의 차량 무고박(lashing-free) 운송 가능성을 평가하기 위해 Chalmers 공과대학에서 표준 도장 차량갑판에 대한 직접적 마찰 실험과 차량-갑판 동역학 시뮬레이션을 수행하였으며, 표준 도장 갑판의 정지 마찰계수 μ=0.65를 보고하고 갑판이 젖거나 오염되면 마찰계수가 극적으로 감소함을 명시하였다. 본 연구는 Jia(2007)의 실측 마찰계수와 마찰 저하 메커니즘 진술을 §3.2의 갑판 상태별 안전여유 분석의 학술적 근거로 활용한다. 그러나 위의 선행 연구는 모두 차량 고박의 적정성 평가에 초점을 두었으며, 복원성 계산서 제원만으로 실무자가 즉시 계산 가능한 횡경사각 예측 모델을 통해 운항통제 단계에서 현단몰입각 도달 여부를 사전 평가하는 접근은 제시되지 않았다. 본 연구는 이러한 공백을 보완하기 위해 IMO IS Code §2.3.2·§2.3.4 파라미터로부터 물리적으로 유도된 횡경사각 예측 모델과 현단몰입각 기반 4단계 운항경보 구간을 제안한다.

1.3 연구 목적 및 범위

본 연구는 (1) 세월호 교훈을 반영한 최악 조건 가정 모델 개발, (2) 실측 조건 기반 모델 보정 및 검증, (3) 항로페리 2호 사고를 통한 현단몰입각 기준 근거 확보, (4) 최악 적재 조건 기반 운항통제 구간 설정을 목적으로 하며 본 연구는 선박 사례연구로 일반화를 위한 추가 검증 필요하다.

2. 이론 및 방법

2.1 세월호 교훈을 반영한 모델 개발

2.1.1 최악 조건 가정

세월호 사고는 선박설비 고장과 최악의 적재상황 대비의 중요성을 보여주었다(Sewol Ferry Hull Investigation Committee, 2018). 본 연구는 다음 네 가지 최악 조건을 가정하였다. 첫째, 엔진 고장 상태로 조타 불가능하여 외압이 가장 불리한 각도로 작용하는 상황이다. 둘째, 최악 적재 조건으로 복원력 계산서상 GM이 가장 낮고 현단몰입각이 가장 작은 조건을 선정하였다. 셋째, 준정적 모델로 복원성 계산서 제원만으로 실무자가 즉시 계산 가능하도록 단순화하였다. 넷째, 고박불량조건으로 연안여객선의 열악한 현실을 반영하여 고박이 불량한 최악 상황을 가정하였다.

2.1.2 횡경사각 예측 모델의 물리적 유도

횡경사각 예측 모델은 IMO IS Code §2.3.4(파랑 경사)와 §2.3.2(풍압 경사) 파라미터로부터 물리적 제1원리에 따라 유도되었다. Blume GZ 근사(GZ ≈ GM·φ·(1−φ/φ_de))로부터 파랑 하중이 ∇^1/3·GM·φ_de^1.5으로 대표되는 총합 복원 능력에 의해 저항받는 형태를 유도하고, 광폭·저흘수 선체의 파랑 동적 증폭을 반영하기 위해 (B/T)^0.90을 분자 인자로 추가하였다. 오차 최소화 기반 최적화 후 OLS 회귀(n=14, k=2)로 추정된 계수는 C_S=0.2447, C_W=20.563이다.

단, 이론 유도에서 분모의 φ_de 지수는 Blume GZ 적분으로부터 1.5가 도출되나, AIC/BIC 비교 최적화(범위 1.0~3.0)에서 φ_de^2.40이 선택되었다. 이론값(1.5)과의 차이(+0.9)는 실제 GZ 곡선의 비선형 감소 및 복원성 가속 저하 효과를 반영하는 것으로 해석된다. 단, Ship-c S4~S6(φ/φ_de=1.05~2.62)은 Blume 근사의 유효 범위(φ < φ_de)를 초과하며, 해당 구간의 예측값은 물리적 외삽으로 이해되어야 한다.

이는 f_S 파라미터 조합의 수치적 일치(numerical coincidence)에 기인할 가능성이 높으며, 물리적 유효성이 보장되는 것이 아니다. 다만, 본 연구의 운항통제 경보 구간(안전·주의 구간)은 φ < φ_de 범위 내이므로 Blume 근사의 이론적 유효 영역에 해당하며, 경계·금지 구간에서는 정확한 수치적 예측보다 해당 기상 조건에서 현단몰입각을 초과한다는 질적 판단이 운항통제의 핵심이므로, Blume 근사 유효범위 초과가 실무적 적용성을 본질적으로 저해하지는 않는다(결론 한계(3-b) 참조).

2.1.3 최종 예측식

파랑 하중 파라미터:

파랑 하중 파라미터 f_S는 IMO IS Code §2.3.4(파랑 경사) 파라미터로부터 식 (1)과 같이 정의된다.

여기서 H_s는 유의파고(m, 기상 예보), r은 유효파경사계수(= max(0.50, min(2.00, 0.73 + 0.6·(KG − T)/T)), IMO IS Code §2.3.4), B/T는 선체 종횡비(선폭/흘수, 복원성 계산서), ∇^1/3은 배수 체적 선형 스케일(= (W_ton / ρ_w)^1/3 [m], ρ_w = 1.025 t/m³), GM은 초기복원 높이(m), φ_de,rad은 현단몰입각(rad)이다.

풍압 파라미터 Π_W는 IMO IS Code §2.3.2(풍압 경사) 파라미터로부터 식 (2)와 같이 정의된다.

여기서 ρ_air = 1.225 kg/m³(표준 대기 밀도), A_w는 풍압면적(m², 복원성 계산서), H_w는 수중 측면 투영 중심과 풍압 중심 사이의 수직 거리(m, 복원성 계산서), V_w는 풍속(m/s, 기상 예보), W_kg는 배수량(kg, = W_ton × 1000), g = 9.81 m/s²이다. 항력계수는 C_d = 1.0으로 가정하였다.

최종 횡경사각 예측식은 식 (3)과 같다.

회귀 계수는 C_S = 0.2447 (t = 197.3, p < 0.001), C_W = 20.563 (t = 2.4, p < 0.05)이며, 모델 성능은 R² = 0.9999, RMSE = 0.025°, LOO RMSE = 0.031°, AICc = −98.67이다.

(B/T)^0.90 인자는 선체 종횡비가 파랑 응답에 미치는 동적 효과를 반영한다. B/T가 클수록 파랑에 더 민감하게 반응하여 실제 횡경사가 정적 예측보다 크게 나타난다. γ=0.90은 AIC/BIC 비교(γ=0.80~1.00, step 0.05)에서 최적값으로 선택되었으며, Froude 유사법칙(1/3≈0.333)보다 크고 선형 비례(1.0)보다 작은 중간값으로 이론적 정합성을 갖는다. Ship-a(B/T=7.82)·Ship-b(B/T=6.76)·Ship-c(B/T=5.02)의 잔차 편향 패턴이 B/T 크기와 일관되게 대응하여 이 해석을 실증적으로 뒷받침한다.

2.2 대상 선박 제원

2.2.1 일반 적재 조건

모델 보정을 위한 데이터 비교 조건은 Table 1과 같다.

2.2.2 최악 적재 조건

운항통제 구간 설정을 위한 보수적 안전 기준은 Table 2와 같다.

연안여객선(제주 노선 제외)은 로딩 컴퓨터(Loading Computer)가 설치되어 있지 않아 실시간 복원성을 정확히 파악할 수 없다. 복원성 계산서에는 다양한 적재 조건이 기재되어 있으나, 로딩 컴퓨터 없이는 현재 어떤 조건에 해당하는지 알 수 없다.

항로페리 2호 재결서에 따르면 출항 시 선장은 선체가 “약 2-3도 좌현으로 경사”되어 있음을 인지하였으나 정확한 GM을 알 수 없었다. 이는 로딩 컴퓨터 부재 시 실시간 복원성 파악의 한계를 보여준다.

따라서 운항통제 기준은: 복원성 계산서상 현단몰입각이 가장 낮은 worst case 조건을 기준으로 해야 한다. 이는 (1) 실시간 GM 불확실성 대비, (2) 최악 조건에서도 안전 확보, (3) 보수적 운항통제 기준 설정, (4) 항로페리 2호와 같은 사고 예방을 가능하게 한다.

또한, 연안여객선의 열악한 운항 환경(짧은 기항시간, 제한된 선원 인력 등)으로 인해 차량 고박이 항상 완벽하게 이루어진다고 보장할 수 없다. 항로페리 2호 사고에서도 확인되었듯이, 관리감독이 미흡한 경우 고박 불량이 발생할 수 있으며, 본 연구의 운항통제 기준은 이러한 고박 불완전성까지 고려한 보수적 안전 기준이다.

2.3 모델 검증

2.3.1 실측 데이터 (Kang et al., 2020)

본 연구에서 사용한 횡경사각 예측 모델은 유의파고(H_s)를 입력변수로 사용한다. 운항관리규정의 출항통제 기준은 최대파고(H_max) 기준으로 설정되어 있으므로, Table 3에 유의파고와 최대파고를 함께 제시하였고 SMC IMU 실측값 및 NSM값은 강변선 박사 논문 및 연구자료에 기반하였다(Kang et al., 2020).

모델 계산에 사용한 풍속(V_w)은 각 구간의 중간값으로 선정하였다. 3선박 14개 실측값이 한정적이고 NSM과 SMC IMU 실측값의 차이가 크지 않은 점을 감안(Kang et al., 2020)하여 NSM 데이터 기반으로 모델을 제작하였다.

NSM(New Strip Method)은 선체를 횡단면으로 분할해 각 단면의 유체력 계수를 합산하여 6자유도 운동 응답을 예측하는 선형 스트립 이론 기반 해석 프로그램으로, 소각 횡경사 범위에서 유효하며 대각도 횡경사·갑판 침수·비선형 복원력은 재현하지 못한다. Kang et al.(2020)은 본 연구의 대상 선박(Ship-a)에 대해 NSM과 SMC IMU 실측 간 차이가 크지 않음을 확인하였으며, 본 연구는 이를 근거로 NSM 데이터를 모델 훈련 기반으로 채택하였다.

2.3.2 NSM 데이터 기반 검증 결과

NSM 데이터 기반 검증 결과는 Table 4와 같으며, 전체 성능(n=14, k=2)은 R²=0.9999, RMSE=0.025°, MAE=0.020°, LOO RMSE=0.031°, AICc=−98.67이다. 선박별 편향은 Ship-a(+0.86%), Ship-b(−1.43%), Ship-c(−0.09%)로, 각 선박 내에서 양·음이 교차하는 무작위 분포를 보이며, 체계적 편향이 아닌 각 선박 고유의 NSM 모델링 차이에 기인하는 것으로 판단된다.

잔차 진단결과 LOO/RMSE=1.24로 과적합 징후가 없다. R²=0.9999는 n=14, k=2의 고도로 제약된 모델에서 두 물리 매개변수가 IMO IS Code로부터 직접 유도된 독립적 물리량이기 때문으로, 경험적 과적합과 구별되는 물리적 정합성을 반영한다. 단, 본 모델은 동일 NSM 데이터셋으로 적합 및 내부검증되었으므로, R² 수치는 NSM 정합성 참조값으로 이해되어야 하며, 독립 실측값에 대한 외부검증이 이루어지기 전까지 일반화에 주의가 필요하다.

Hold-out 검증(각 선박 최고 기상 State 예약, n_train=11, n_test=3)결과 Ship-a S6 실제=4.68°, 예측=4.734°, 오차=−1.14%; Ship-b S6 실제=3.41°, 예측=3.375°, 오차=+1.04%; Ship-c S6 실제=18.58°, 예측=18.597°, 오차=−0.09%. MAE=0.76%로 훈련셋에 포함되지 않은 극한 기상 조건(S6)에서도 예측 성능이 유지됨을 확인하였다. 단, 이 검증에 사용된 n=11 훈련계수(C_S=0.2449, C_W=19.656)는 전체 n=14 데이터셋에서 추정한 최종 모델 계수(C_S=0.2447, C_W=20.563, 식 3)와 미세하게 상이하며, 이는 훈련셋 구성의 차이에서 비롯된 것으로 모델의 안정성을 간접적으로 시사한다.

2.3.3 독립 실측 데이터 기반 외부검증

모델의 독립 외부검증을 위해, SMC IMU 실측값이 존재하는 Ship-a S1~S4(n=4)에 대해 실측 데이터 기반 교차검증을 수행하였다. 본 모델은 NSM 데이터만으로 훈련되었으므로 SMC IMU 실측값은 훈련에 사용되지 않은 독립 데이터에 해당한다.

Table 5와 같이 모델의 실측 대비 MAE는 0.276°이며, NSM 자체의 실측 대비 MAE는 0.270°이다. 양자의 차이(0.006°)는 무시할 수 있는 수준으로, 모델이 NSM의 예측 특성을 충실히 전달하고 있음을 의미한다.

다만 이 결과는 본질적으로 모델-NSM 간 충실도(fidelity) 검증의 성격을 가지며, 모델의 실측 예측 정확도는 NSM 자체의 실측 재현 능력에 의해 상한이 제약된다는 한계를 수반한다. S3(실측 1.01°, 모델 1.318°, 오차 +30.5%)와 S4(실측 2.43°, 모델 1.891°, 오차 −22.2%)의 상대 오차는 크지만, 절대 오차는 각각 0.31°와 0.54°이다. 본 연구가 제안하는 운항경보 구간의 최소 경계값은 0.75×φ_{de_WC}(Ship-a의 경우 5.25°)이므로, 이 수준의 절대 오차는 운항통제 판정 결과를 변경하지 않는다. 다만 Ship-a 1척 4개 조건에 한정되므로 다선박 독립 실측 검증은 후속 과제로 남는다.

3. 현단몰입각 기준 선정 근거

3.1 항로페리 2호 사고 분석

3.1.1 사고 개요 및 공식 재결

항로페리 2호(495톤, 2010.12.26)는 목포지방해양안전심판원 재결서(목해심 제2011-22호)(Mokpo Regional Maritime Safety Tribunal, 2011)에 따르면, 풍랑주의보 발효 중 가거도항에서 출항하여 목포항으로 향하던 중 전복하였다. 재결서는 사고 원인을 “강한 바람과 높은 파도로 차량갑판에 묶어 매어 있지 아니한 차량이 한쪽으로 쏠리면서 우현으로 대각도 경사되어 복원력을 상실”한 것으로 규명하였다. 사고 당시 기상 조건(재결서 직접 인용)은 풍속 12-16 m/s(북서풍), 파고 4-5 m, 풍랑주의보 발효 중이었고 차량 적재 상태(재결서 직접 인용)는 5톤 차량 3대(각 18톤 사료 적재), 24톤 차량 1대(28톤 사료 적재), 차량 고박 미실시 상태였다.

3.1.2 현단몰입각 도달의 물리적 증거

재결서는 “강한 바람과 높은 파도”를 원인으로 명시하였으며, 이는 외력에 의한 횡경사 증가를 의미한다. 풍속 12-16 m/s, 파고 4-5 m 조건에서 495톤급 선박의 횡경사각은 본 연구 모델(식 1-3)로 추정 시 현단몰입각(추정 8-10°)에 도달 또는 근접한 것으로 판단된다.

한편, 동아일보(2010) 보도에 따르면 배수구를 통한 차량갑판 해수 유입이 보도된 바 있다. 다만, 재결서에는 배수구 침수와 차량 이동 간의 시계열적 선후관계가 명시되어 있지 않으므로, 본 연구에서는 배수구 침수를 시계열적 인과의 근거가 아닌, 갑판 가장자리가 수면 하에 위치했음을 시사하는 보충 정보로만 활용한다.

3.1.3 운항통제 기준으로서의 현단몰입각

항로페리 2호 사고에서 재결서가 명시한 직접적인 사고 원인은 차량 고박 미실시이다. 현단몰입각 도달은 사고의 직접 원인이 아니라, 고박 불량이라는 기존 위험 요인의 영향을 증폭하는 임계 지표(Critical Threshold Indicator)로 이해되어야 한다.

현단몰입각이 운항통제 지표로서 의미를 갖는 근거는 다음과 같다. 첫째, 물리적 검증 가능성이다. 둘째, 차량갑판 침수 시작점이다. 셋째, 연쇄반응 임계점이다. 넷째, 예측 가능성이다. 다만, 현단몰입각은 차량 이동의 충분조건이 아닌 전복 가속화의 임계 지표로 이해되어야 하며, 현단몰입각 기반 운항통제는 고박 강화·적재 관리 등과 통합 운영되어야 실효성을 갖는다. 이러한 해석은 §3.2의 3선박 지지력/외력 분석을 통해 정량적으로 뒷받침되며, 현단몰입각이 건조 갑판과 침수 갑판 간 마찰 환경의 질적 전환을 초래하는 상위 지배 요인으로서, 고박 기여도를 갑판 마찰 상태에 따라 조건부로 활성화시키는 물리적 임계점임이 입증된다.

3.2 마찰력 변화 및 고박설비 한계

차량갑판-타이어 계면의 마찰계수는 갑판 표면 상태에 따라 크게 변화한다. Jia(2007)는 Chalmers 공과대학에서 표준 도장 차량갑판에 대한 실험적 마찰 측정을 수행하여 정지 마찰계수를 μ=0.65로 보고하였으며, Kang et al.(2020)은 본 연구의 대상 선박(Ship-a)에 대해 동일한 차량-도장 강재 계면에 μ=0.7을 적용하였다. 두 독립적 출처가 0.65~0.7 범위의 유사한 값을 제시하므로, 본 연구는 본 연구의 대상 선박(Ship-a)에 직접 적용된 값인 Kang et al.(2020)의 μ=0.7을 건조 갑판 기준값으로 채택한다. 한편 Jia(2007)는 차량갑판이 젖거나 오염되면 타이어-갑판 마찰계수가 극적으로 감소한다(“the friction coefficient dramatically decreases”)고 명시하였으나, 감소 후의 정확한 값은 제시하지 않았다. 본 연구는 이러한 마찰 저하의 정량적 영향을 평가하기 위해 IMO CSS Code Annex 13 Table 5(IMO, 1991)에 제시된 마찰계수 값들을 저하 시나리오의 참조값으로 사용한다: μ=0.3 (CSS Code Steel-rubber 조건), μ=0.1 (CSS Code Steel-steel 건조 조건), μ=0.0 (CSS Code Steel-steel 습윤 조건). 이 값들은 본래 일반 화물 고박 평가용으로 정의되었으나, CSS Code Appendix 2에서 명시한 바와 같이 “실제 선박 환경의 습기, 그리스, 기름, 먼지, 진동 등의 영향을 반영한 보수적 감소값”이므로 본 연구의 마찰 저하 시나리오 분석에 참조값으로 활용 가능하다. 본 연구는 위의 마찰계수 범위(μ=0.7, 0.3, 0.1, 0.0)를 적용하여 Kang et al.(2020)의 외력-지지력 산정식에 따른 차량 안전여유 변화를 분석한다.

Kang et al.(2020)은 본 연구의 대상 선박(Ship-a)과 동일한 선박에서 SMC IMU 실측 및 NSM 계산을 수행하고, 건조 갑판(타이어 vs 도장 강재, μ=0.7) 조건에서 25톤 트럭의 횡방향 지지력/외력 비율(F_sy/F_y)이 881%임을 확인하였다.

본 연구에서는 Kang et al.(2020)의 외력-지지력 산정식(식 4~10)을 사용하여 Ship-a의 WORST CASE 현단몰입각(7.0°)에서 25톤 트럭의 지지력/외력 비율을 계산하였다. 단, T_r=4.33s는 θ_r=2.43° 실측값으로, 7° 경사 시 유효 GM 감소에 의해 실제 T_r 증가가 예상되므로 본 계산은 관성력을 과대평가한 보수적(안전 측) 추정이다. Ship-b, Ship-c는 정적 마찰 안전여유(= μ·cosθ/sinθ, 관성력 미포함 상한값)로 산출하였다.

Table 6과 같이 3선박 모두에서 건조 갑판(μ=0.7) 현단몰입각 경사 시 안전여유 273~624%로 차량 이동 불가능하나, 갑판 침수(μ=0.1) 시 39~89%로 급감하여 3선박 모두 100% 미만으로 차량 이동이 발생한다. 본 비교에서 첫 번째 Ship-a는 Kang et al.(2020)의 관성력 포함 식으로 산출하였고 두 번째 Ship-a, Ship-b·Ship-c는 정적 마찰 안전여유(μ·cosφ/sinφ, 관성력 미포함 상한값)로 산출하였다. 침수(μ=0.1) 시 정적 안전여유는 Ship-a 81.5%, Ship-b 77.8%, Ship-c 89%이며, 본문의 39~89% 범위는 Ship-a의 Kang 식 결과(89%)를 상한, Ship-a 정적값(39%)을 하한으로 묶은 표현이다. 어떤 계산 방식을 적용하더라도 3선박 모두 침수 조건에서 안전여유가 100% 미만으로 급감한다는 결론은 유지된다. 이는 현단몰입각 도달이 마찰 환경의 질적 전환을 초래하는 물리적 임계점임을 3선박 전체에서 보여주며, 건조 갑판에서는 차량이 이동할 수 없으므로 차량 이동을 위해서는 갑판 침수가 반드시 선행되어야 함을 물리적으로 논증한다. 나아가 이 결과는 현단몰입각과 고박 불량의 안전 기여도를 갑판 마찰 상태별로 정량적으로 분리할 수 있음을 보여준다. 즉 건조 갑판에서는 고박의 기여도가 사실상 비활성(0%) 상태이며, 마찰 저하 시나리오(μ=0.3)에서는 안전여유가 117~267%로 감소하여 마찰력과 고박이 보완적으로 작용하는 구간에 진입하고, 마찰 급감 시나리오(μ=0.1)에서는 고박 장치가 유일한 방어 수단으로 결정적으로 활성화된다. 즉, 고박의 안전 기여도는 건조 갑판에서 비활성 상태이다가 갑판 침수 시 결정적으로 활성화되는 조건부 구조를 가지며, 현단몰입각 도달은 이러한 기여도 전환을 초래하는 상위 지배 요인으로 작용한다. 이는 현단몰입각 도달 경로 사고 사례(카페리2호 및 항로페리2호)에서 공통적으로 관찰된 고박 불량 요인이 현단몰입각 도달 이후 마찰 환경의 질적 전환 조건 하에서 사고로 귀결되었음을 정량적으로 뒷받침하며, 현단몰입각과 고박 불량의 상대적 기여도를 갑판 마찰 상태라는 물리적 변수에 따라 구조적으로 분리할 수 있는 근거를 제공한다.

나아가, 현단몰입각 도달 후 차량갑판 침수는 마찰력 감소 외에도 복합적 메커니즘으로 차량 이동 위험을 증대시킨다. 차량갑판은 면적이 넓고 별도 구획이 없으므로, 유입 해수가 형성하는 자유표면은 상당한 GM 감소(ΔGM_FS = i/∇)를 유발하고, 이로 인한 횡요 주기 변화가 해당 해역의 파랑 주기와 근접할 경우 동조에 의한 횡동요 진폭 증가가 발생할 수 있다. 여기에 침수 해수의 슬로싱(sloshing)이 차량에 추가적인 동적 하중을 더한다. 이러한 마찰력 급감, 자유표면효과, 동조에 의한 진폭 변화, 슬로싱 하중이 복합적으로 작용하여 차량 이동 임계점에 도달할 수 있으며, 이것이 현단몰입각 기반 조기 경보의 핵심 물리적 근거이다.

평수구역 차도선의 고박설비는 Table 7과 같이 횡요 10°를 설계기준으로 한다(Ministry of Oceans and Fisheries, 2025). 현단몰입각 도달 후 차량 이동이 발생하면 무게중심 이동으로 GM이 급감하고 횡경사가 급격히 증가한다. 이는 현단몰입각이 고박설비 한계(10°)에 도달하는 연쇄반응의 시작점이 될 수 있음을 의미하며, 운항통제 기준으로서의 중요성을 강조한다.

4. 전복 메커니즘 검증

4.1 카페리2호: 최악 적재 및 배수구 침수에 의한 차량이동과 전복

인천지방해난심판원 재결서 제1987-027호(Incheon Regional Maritime Safety Tribunal, 1987)(1986.11.26, 강화 외포리~석포리간, 사망 12명·실종 16명)에 따르면, 협소한 화물창에 중량물 차량을 무리하게 적재하여 복원력이 불안정한 상태(우현 약 7° 경사)에서 출항하였으며, 외포리를 향해 회두하는 중 선수우현측 배수구를 통해 차량갑판으로 해수가 침수되면서 적재차량이 이동하고 대각도 우현 경사 후 복원력을 상실하여 전복하였다. 재결서는 “과적 및 적재불량으로 복원력이 상실된 상태에서 운항을 한 직무상 과실”을 사고 원인으로 명시하였다.

4.2 항로페리 2호: 기상 악화에 의한 횡경사 증가, 배수구 침수, 차량이동이 복합 작용한 전복 사례

목포지방해양안전심판원 재결서 목해심 제2011-22호(2010.12.26)의 항로페리 2호 사례는 §3.1에서 상술한 바와 같이, 풍랑주의보 발효 중 기상 악화 조건에서 고박 미실시 차량(24톤)의 우현 쏠림으로 복원력을 상실한 사례로, 본 연구 모델 적용 시 현단몰입각에 도달 또는 근접한 것으로 판단된다.

4.3 83풍진호: 갑판 해수 유동수에 의한 차량이동과 전복

목포지방해양안전심판원 재결서 목해심 제2004-013호(Mokpo Regional Maritime Safety Tribunal, 2004)(2001.4.14, 조약도 동방 0.8마일 해상)에 따르면, 활어운반트럭에서 흘러나온 해수와 선수 램프 틈새로 침입한 해수가 차량갑판에서 배수되지 않고 유동되면서 고박 미실시 트럭이 좌현으로 미끄러져 경사가 발생하였으며, 재발 후 대각도 전타 시 나머지 트럭도 이동하고 갑판 내 유동수에 의해 복원력을 상실하여 전복하였다. 재결서는 “적재된 차량을 고박하지 아니하고 선수 트림 하에서 항해하던 중 차량 갑판 내로 유입된 해수와 차량에서 흘러내린 해수의 영향으로 차량이 이동되어 경사가 가중되고 갑판에 유입된 유동수 영향으로 복원력을 상실”한 것을 원인으로 명시하였다. 본 사례는 현단몰입각 도달 없이도 갑판 유동수 자체만으로 마찰력 저하와 자유표면효과에 의한 GM 감소가 복합 작용하여 전복이 발생할 수 있음을 보여준다.

4.4 천하호: 추진기 고장에 의한 보침성 상실과 차량 이동 전복

인천지방해양안전심판원 재결서 제2004-006호(Incheon Regional Maritime Safety Tribunal, 2004)(2003.5.2, 선미도 북서방 약 7.0마일 해상)에 따르면, 천하호(65톤)는 고철 60톤과 차량 4대를 고박 미실시 상태로 적재하고 양호한 기상(남남서풍 4.4 m/s, 파고 0.5 m)에서 정상 항해 중, 한쪽 추진기에 로프(약 25 mm)가 감기면서 좌우 기관의 추진력 차이로 보침성을 상실하였고, 선체가 급격히 회전하면서 차량이 한쪽 현으로 이동하여 대각도 경사 후 전복되었다. 재결서는 “한쪽 추진기에 로프가 감기면서 보침성을 잃게 되었을 때 조타감시를 소홀히 하여 선체의 급격한 회전으로 차량이 이동하여 선체가 대각도로 경사됨으로써 복원력을 상실”한 것을 원인으로 추정하였다.

본 사례는 현단몰입각 도달 없이도 추진기 고장에 의한 선체 급회전과 고박 미실시 차량의 이동이 결합하여 전복이 발생할 수 있음을 보여주며, 본 연구 §2.1.1에서 가정한 “엔진 고장으로 조타 불가능” 시나리오의 실제 발생 사례에 해당한다.

4.5 공통 메커니즘

상기 네가지 재결서 사례의 공통 메커니즘은 다음과 같다. 복합 유발 요인에 의해 차량갑판 임계 조건에 도달하며, 마찰력 저하·GM 감소·슬로싱 등이 복합 작용하여 차량이 이동하고, 고박설비 한계 10°에 도달함으로써 전복 위험이 급증한다. 네가지 재결서 사례 모두 고박 불량이라는 공통 요인을 포함하고 있어 현단몰입각 단독의 효과를 분리하기는 어려우며, 현단몰입각은 고박 불량 등 기존 위험 요인의 영향을 증폭하는 임계 지표로 이해되어야 한다.

5. 운항경보 구간 설정

5.1 안전 여유 분석

경보 구간의 경계값을 설정하기 위해, 3선박의 WORST CASE 조건에서 마찰 급감 시나리오(μ = 0.1) 기준 횡경사각별 차량의 정적 마찰 안전여유(= μ·cosφ/sinφ)를 산출하였다(Table 8). 정적 마찰 안전여유는 분자(μ·m·g·cosφ)와 분모(m·g·sinφ)에서 질량(m)과 중력가속도(g)가 상쇄되므로 차량 중량에 무관하게 동일한 값을 가지며, 이는 경사면 위 물체의 미끄러짐 조건이 질량이 아닌 경사각과 마찰계수에 의해서만 결정되는 쿨롱 마찰의 기본 성질에 기인한다. 또한 정적 계산은 선체운동에 의한 관성력을 포함하지 않으므로 안전여유의 상한값에 해당하며(3.2절 Ship-a 비교: 정적 570% > Kang식 273%), 경보 구간의 경계값 설정에 보수적(안전 측) 기준으로 적용된다.

3선박 모두 φ_de의 75%에서 안전여유가 1.04~1.19 범위로 1.0에 근접하며, Ship-b는 80%에서 안전여유가 0.98로 1.0 미만이 되어 정적 마찰만으로 차량 이동이 발생한다. 이 수치는 관성력을 포함하지 않은 상한값이므로, 실제 동적 조건에서는 안전여유가 이보다 낮아져 0.75×φ_de 이전에 이미 차량 이동 위험이 시작될 수 있다.

이에 따라 주의(Caution) 구간의 시작점을 0.75×φ_{de_WC}로 설정하였으며, 이는 3선박 모두에서 침수 조건의 정적 마찰 안전여유가 1.0에 근접하는 물리적 임계점에 해당한다. 0.75×φ_{de_WC} 미만에서는 침수 조건에서도 안전여유가 1.0을 초과하므로 안전(Safe) 구간으로, φ_{de_WC} 이상에서는 갑판 침수가 시작되므로 경계(Alert) 구간으로, 고박설비 설계 한계인 10° 이상에서는 금지(Prohibited) 구간으로 각각 설정하였다(Table 9, Fig. 2).

5.2 경보 구간

3선박 현행 운항관리규정상 출항정지 기준은 Ship-a·Ship-b가 최대 풍속 13 m/s, 최대 파고 3 m이고, Ship-c가 최대 풍속 12 m/s, 최대 파고 2.5 m이다. 본 모델(WORST CASE 제원 적용)로 현행 운관규정 한계를 평가하기 위해 실측 데이터로부터 H_max에서 H_s로의 변환을 수행하였다. 파고의 Rayleigh 분포로부터 H_1/3 = 1.60H̄, H_max = (1.6~2.0)×H_1/3의 관계가 유도되며, H_max/H_1/3 비율은 관측 파수 N에 의존한다(H_max/H_1/3 = √(0.5·ln N)). Kang et al.(2020)Table 3의 실측 데이터에서 직접 산출한 H_max/H_s 비율은 1.15~1.6 범위로, 연안 평수구역의 제한된 취송거리(fetch)와 천해 효과에 의해 이론값(1.75~1.91)보다 다소 낮다. 본 연구의 출항통제 기준 평가는 고기상 조건(H_max 2.5~3.0m)에서의 변환이 핵심이므로, 동일 기상대(State 5~6, H_max 3~4m)에서 산출된 비율 H_max/H_s ≈1.58~1.60을 적용하였으며, 이는 이론값보다 작으므로 동일한 H_max에 대해 더 큰 H_s를 산출하여 모델 예측 횡경사각이 커지는 방향, 즉 안전 측(conservative) 추정에 해당한다. 이에 따라 H_max=3.0m → H_s=1.9m (3.0/1.58), H_max=2.5m → H_s=1.6m (2.5/1.58)으로 변환하였다.

평가 결과: Ship-a(V_w=13 m/s, H_s=1.9m)는 φ=5.42°로 주의(Caution) 구간(0.75×φ_de=5.25° 초과, φ_de=7.0° 미만)에 해당하며, Ship-b(V_w=13 m/s, H_s=1.9m)는 φ=4.89°로 안전(Safe) 구간 상단(0.75×φ_de=5.47° 미만)에 위치한다. 두 선박 모두 차량갑판 침수 시작(φ_de) 이전에 출항이 정지되는 구조로, 경험적으로 설정된 현행 기준이 물리적으로도 합리적 안전 여유를 확보하고 있음을 정량적으로 확인하였다. Ship-c(V_w=12 m/s, H_s=1.6m)는 φ=14.86°로 금지(Prohibited) 구간(10° 초과)에 해당하며, 적재 조건(NSM·WORST CASE)과 무관하게 현행 출항정지 기준이 금지 구간에 위치하므로(NSM 기준 금지 진입 H_max=2.07m, WORST CASE 기준 1.62m) 출항통제 기준 검토가 필요하다. 금지 진입 H_max는 식(3)의 φ=10°(고박설비 설계한계)에서 해당 풍속(Ship-c 12 m/s)으로 역산한 H_s에 H_max/H_s=1.58(본절 하단)을 곱하여 산출하였다. NSM 기준은 Ship-c의 NSM 적재 조건, WORST CASE 기준은 최악 적재 조건의 φ_de 제원을 적용한 결과이다.

6. 결 론

연안 차도선의 차량 이동에 의한 복원력 상실 사고는 차량갑판 침수에 따른 마찰력 급감을 핵심 메커니즘으로 하지만, 출항 단계에서 기상 조건만으로 이를 사전 평가할 수 있는 실용적 모델은 부재하였다. 본 연구는 세월호 사고의 교훈을 반영하여 엔진 고장 및 최악 적재 조건을 가정한 IMO IS Code §2.3.2·§2.3.4 기반의 물리적 횡경사각 예측 모델(φ = 0.2447·f_S + 20.563·Π_W)을 개발하고, 현단몰입각 기반 4단계 운항경보 구간을 제안하였다.

3선박 14개 NSM 데이터로 적합한 결과 R²=0.9999, LOO RMSE=0.031°를 달성하였으며, SMC IMU 실측값(Ship-a, n=4) 기반 검증에서 모델 MAE(0.276°)가 NSM MAE(0.270°)와 거의 동일하여 모델이 NSM의 예측 특성을 충실히 전달함을 확인하였다. 단, 모델의 실측 예측 정확도는 NSM 자체의 실측 재현 능력에 의해 상한이 제약되며, 다선박 실측 외부검증은 후속 과제이다.

Kang et al.(2020)의 외력-지지력 산정식을 적용한 정량 분석에서, 3선박 모두 건조 갑판(μ=0.7) 안전여유가 273~624%로 차량 이동이 불가능하나 갑판 침수(μ=0.1) 시 39~89%로 급감함을 확인하였다. 이는 차량 이동을 위해서는 갑판 침수가 반드시 선행되어야 하며, 현단몰입각 도달이 마찰 환경의 질적 전환을 초래하는 물리적 임계점임을 의미한다. 즉 고박의 안전 기여도는 건조 갑판에서 비활성 상태이다가 갑판 침수 시 결정적으로 활성화되는 조건부 구조를 가지며, 현단몰입각은 이 기여도 전환을 초래하는 상위 지배 요인으로 작용한다.

이러한 물리적 근거에 기반하여, WORST CASE 현단몰입각(φ_{de_WC})과 고박설비 설계한계 10°를 경계값으로 하는 안전·주의·경계·금지 4단계 운항경보 구간을 제안하였다. 주의 구간 시작점은 0.75×φ_{de_WC}로, 침수 조건의 정적 마찰 안전여유가 1.0에 근접하는 보수적 임계점에 해당한다. 본 모델 적용 결과, Ship-a·Ship-b는 현행 출항정지 기준이 차량갑판 침수 시작 이전에서 출항을 정지시켜 합리적 안전여유를 확보하는 반면, Ship-c는 현행 기준에서 횡경사가 φ_de 및 10° 한계를 초과하는 것으로 평가되어 출항통제 기준 재검토가 필요하다. 다만 Ship-c 평가는 Blume 근사 유효범위를 초과하는 외삽 영역에 해당하므로, 정확한 수치보다 현단몰입각 및 고박 한계 초과 여부의 질적 판단으로 해석되어야 한다.

본 연구의 한계와 적용 범위는 다음과 같다. 첫째, 3선박 14개 데이터에 기반한 사례연구로 B/T 범위(5.02~7.82) 밖의 선박에 대한 일반화는 추가 검증이 필요하다. 둘째, 재결서 4건이 모두 고박 불량을 공통 요인으로 포함하므로 단독 효과 분리는 제한적이나, §3.2의 갑판 마찰 상태별 분석으로 구조적 분리를 제시하였다. 셋째, 본 모델은 기상 외력에 의한 누적적 횡경사 사고 경로를 다루며, 천하호(2003) 사례에서 보듯 추진기 고장 등 비기상 동적 사고는 적용 범위 밖이므로 기관 보호·항로 모니터링·고박 검사 등 별도 안전관리와 통합 운영되어야 한다. 또한 고박 상태와 적재 조건은 운항 현장에서 완전한 사전 통제가 어려운 반면 기상 조건은 사전 예측과 객관적 통제가 가능한 유일한 변수이므로, 기상 기반 출항통제는 위험 요인의 동시 정렬을 차단하는 실효적 방어 체계로 기능한다.

향후 연구에서는 다양한 톤급·선형의 선박에 대한 다선박 실측 외부검증, 고박 상태 및 적재 조건과의 복합 효과 정량화, VMS·e-Navigation 연계 실시간 경보 시스템의 개발 및 현장 적용이 필요하다.