1. 서 론

VCM은 영구자석 선형 전동기 즉, 영구자석이 발생하는 자기장 내에서 코일에 전류를 흘려 발생한 로렌츠 힘으로 직선적인 운동을 구현할 수 있는 직접 구동 장치이다(Kim, 2011). 직접 구동 방식으로 기어나 변속장치가 필요 없어 높 은 정밀도를 가질 수 있고, 구조적인 특성상 기계적 마찰이 적어 소음이 발생하지 않는 장점을 가지고 있다. 아울러 회 전운동을 직선 운동으로 변환하기 위한 별도의 장치가 필요 하지 않고, 구동부가 가벼워 응답속도가 빠른 특징이 있다. 이에 산업기기 분야에서 정밀 제어, 미세 가공 로봇에 적용 이 되고 있고, 하드디스크 드라이브의 헤드 위치제어, 카메 라 모듈의 오토포커싱 기능에도 응용이 되고 있다.

이러한 장점으로 인해 로봇 분야, 정밀 메카트로닉스 분 야, 센서 광학 응용 시스템 분야에 널리 적용이 되고 있으며 VCM과 관련된 기존 연구 동향은 다음과 같다.

Kim and Nam(2013)은 VCM을 이용한 능동형 제진장치를 설계하고, 제진장치를 제어하기 위해 라우스휴리츠 안정조 건과 한계감도법을 적용하여 PID제어기를 설계하고 시뮬레 이션과 실험을 수행하였다.

VCM이 가지는 마찰 성분의 비선형성을 보상하기 위한 위치제어 중심의 연구도 수행되었다(Kim and Lee, 2018). 하 지만 이 연구에서는 VCM이 가지는 마찰 성분의 비선형성 보상을 위해 피드포워드와 피드백 제어기를 도입하였고, 제 어기 파라미터는 경험적 튜닝에 의존하고 있다.

Kwon et al.(2018)은 외란성분을 검출하기 위한 외란관측기 를 적용하여 강인제어기를 제안하였다. 아울러, VCM을 능 동 제진용 액추에이터로 활용하기 위해 H ∞제어 기반 강인 제어기 설계 기법을 제시하고 있다(Kim and Park, 2018). 또한 정밀 위치 결정을 위한 스테이지에 적용하기 위한 연구도 수행되었지만, 응용을 위한 시스템 설계와 실험 결과가 중 심이 되었고 제어기 설계 방법론과 파라미터 최적화에 대한 결과가 부족하다(Kim et al., 2017;Park and Lee, 2018)

본 연구에서는 VCM의 속도 제어를 위해 전류 제어 루프 와 속도 제어 루프로 제어계를 구성하고, 제어기는 PI제어기 를 적용하고 있다. PID(혹은 PI)제어는 전통적으로 그 제어기 법의 유용성이 널리 알려져 있는 기법이지만, 제어 목적에 맞는 제어기 파라미터를 어떠한 기준에서 어떻게 선정할 것 인지가 중요한 과제이다. 연구에서는 PSO를 적용하여 제어 기 파라미터를 추정하였고, 제어기의 성능을 검토하기 위하 여 주파수 영역에서 설계한 제어기와의 시뮬레이션 결과를 비교 평가하였다.

논문에서 언급하는 내용은 다음과 같다. 제2장에서는 VCM의 구조와 모델링을 설명하고 제3장에서는 VCM의 속 도제어를 위한 주파수 영역의 제어기 설계 기법과 PSO기법 을 이용한 제어기 설계 기법에 대해 언급한다. 제4장에서는 설계한 제어기를 MATLAB을 이용하여 수치 시뮬레이션을 수행하고, 시뮬레이션을 통해 얻은 결과를 분석한다. 최종적 으로 제5장에서 연구의 결론을 맺는다.

2. VCM의 구조 및 모델링

2.1 VCM의 구조

VCM의 구조는 Fig. 1과 같고, 주요한 구성 요소는 고정자 역할을 하는 코일홀더(Coil holder), 전류가 흐를 수 있는 코 일, 상하로 움직일 수 있는 실린더(Ferromagnetic cylinder)이 다. 실린더는 고정자 권선에 흐르는 전류, 실린더에 붙어 있 는 영구자석의 자계에 의해 고정자에 접촉하지 않고 상하로 움직일 수 있게 된다. 현재 Fig. 1의 그림과 같은 전류 방향 일 경우, 고정자 권선의 우측에서 좌측으로 전류가 흐르고, 영구자석의 방향 N을 고려하면 기전력에 의한 힘의 방향은 위에서 아래로 작용하게 된다. 반대로 전류의 흐름을 고정 자 권선의 좌측에서 우측으로 바꾸면 실린더를 움직이는 힘 은 위쪽으로 향하게 된다. 코일에 가해지는 전류의 크기는 DC전압으로 조절할 수 있다.

2.2 VCM의 모델링

Fig. 1의 VCM은 기계적인 요소와 전기적인 요소의 결합으 로 되어 있다. 기계적인 요소에 대한 모델링은 Fig. 2와 같이 나타낼 수 있고, 전기적인 요소에 대한 모델링은 Fig. 3과 같 이 표현할 수 있다.

기계요소는 상하로 움직이는 실린더와 연계되는 것으로 베이스가 고정된 상태에서 질량(M)을 가지는 상부판이 스프 링과 댐퍼로 연결된 모델로 나타낼 수 있다.

Fig. 2에 대한 운동방정식은

과 같다(Kim, 2011). 단, F 는 전류와 자계에 의해서 발생 하는 힘을 의미한다.

Fig. 1의 구조에서 알 수 있듯이 VCM의 가동 실린더는 고 정자와 비접촉 상태로 움직이게 되므로 식(1)에서의 강성계 수(K)와 댐핑계수(B)는 무시할 수 있어

와 같이 쓸 수 있다.

Fig. 3에서 전기적인 요소를 고려한 입출력 관계식은

과 같다. 식(2)의 기계적인 힘과 식(3)의 전류와의 관계식 은 F = K_fi 이다. 단, V는 전압, e는 역기전력, R_m ,L_m은 각 각 코일의 저항과 인덕턴스를 의미하고, K_f는 역기전력 상 수이다.

역기전력은 e = K f x ˙, 속도에 대한 라플라스 변환 ℒ[x ˙]= sX (s), 식(2)-(3)으로부터 전압에 대한 속도의 전달함 수는 다음과 같다.

논문에서 사용한 VCM의 파라미터는 Table 1과 같다.

3. VCM의 속도 제어기 설계

VCM의 입력전압에 대한 속도의 전달함수는 식 (4)와 같 이 표현되지만, 전기적인 요소와 기계적인 요소를 분리하여 전달함수로 표현하면 다음 Fig. 4와 같다. Fig. 4에서 입력 전 압 V (s)에 대한 출력은 전류 I (s)이고, 전류에 역기전력 상 수 K_f를 곱하면 힘 F (s)가 얻어진다. 이 기계적인 힘 F (s) 에 의해서 VCM의 속도 sX (s)가 결정된다. 단, X (s)는 변위 에 대한 라플라스 변환을 의미하고, VCM의 특성을 고려하 여 B = 0으로 한다.

다음으로 Fig. 4와 같이 표현되는 VCM의 속도를 제어하는 제어기 설계에 대해 검토한다. 원하고자 하는 VCM의 속도 제어를 위해 다음 Fig. 5와 같이 전류 제어와 속도 제어를 동 시에 수행하는 이중 제어 루프를 구성한다. 첫 번째 제어블 록은 속도 제어를 위한 PI제어기, 두 번째 제어블록은 전류 제어를 위한 PI제어기를 의미한다.

이러한 이중 제어 루프에서의 내부적인 신호의 의미는 다 음과 같다.

첫 번째 제어기의 입력신호는 목표 속도와 출력 속도의 오차이고, 출력 신호는 목표 속도와 출력 속도와의 오차를 없애기 위한 전류의 목표치가 된다. 두 번째 제어기의 입력 신호는 첫 번째 제어기의 출력인 목표 전류값과 VCM회로에 서의 전류 출력값과의 오차이고, 출력 신호는 목표 전류와 현재 전류와의 오차를 없애기 위한 전압의 목표치가 된다. 결국, 속도 오차와 전류 오차를 없앨 수 있는 전압이 VCM의 전기회로에 가해지고, 출력되는 전류에 역기전력 상수 K_f가 곱해지면 원하는 힘이 발생하게 된다. 이 힘에 의해서 VCM 의 기계적인 속도를 제어하게 되는 것이다.

연구에서는 목적으로 하는 제어 결과를 얻기 위해 PSO (particle swarm optimization) 기법을 적용하였지만, PSO 기법 과의 비교를 위해 주파수 기반의 제어기 설계법을 같이 검 토하였다.

3.1 주파수 영역의 제어기 설계

VCM은 기계적인 모델을 제외하고는 DC전동기와 전기적 인 특성이 같다. 이에, 연구에서는 주파수 기반 DC전동기의 제어 기법을 적용하였다(Kim, 2022). Fig. 5의 이중 제어 루프 에서 먼저 전류 제어를 위해 극점 영점 상쇄 기법(pole-zero cancellation)을 적용하여 전류의 목표치에 추종할 수 있는 PI 파라미터를 도출한다. 그 결과는

과 같다. 단, 전류 제어기의 대역폭 ω_cc = K_p/L_m로 주어 진다. 즉, 제어기의 대역폭은 비례 게인 K_p1에 비례하므로 속응성을 높이기 위해서는 적정 범위 내에서 비례 게인을 키울 수 있다.

속도 제어기는 Fig. 5의 외부 루프이고 목표 속도와 출력 속도와의 오차를 PI제어를 통해 없애는 것이다. 속도 제어기 는 내부적으로 전류 제어기와 연계되고, 이러한 부분을 함 께 고려하여 전류 제어기의 개루프 절점 주파수보다 약 1/10 정도가 되도록 설정하면

과 같다. 단, K_T = K_fx ˙ 이고, ω_cs 는 속도 제어기의 대역폭 을 의미한다.

3.2 PSO를 이용한 제어기 설계

PSO(입자 군집 최적화)는 자연계의 새 떼, 물고기 떼의 집 단 행동에서 영감을 얻은 집단 기반 메타휴리스틱 최적화 알고리즘이다. 1995년 Kennedy와 Eberhart에 의해 제안되었으 며, 여러 개의 후보해(입자)가 탐색 공간에서 협력적으로 움 직이며 전역 최적해를 탐색한다(Kennedy and Eberhart, 1995).

PSO기법은 구현이 단순하고, 처리 과정에서 미분이 불필 요하고 병렬 처리가 용이하며 전역 탐색 성능이 우수하다.

각 입자(particle)는 위치(x)와 속도(v)를 가지며, 해 공간 내의 하나의 후보 해를 의미한다. 입자는 다음 두 가지 정보 를 기반으로 이동한다.

개인 최적해 및 전역 최적해를 갱신하기 위해서는 속도와 위치의 업데이트가 필요하다. 속도 업데이트 규칙은

과 같다. 단, ω는 관성 가중치, c₁과 c₂는 가속 계수, r₁과 r₂는 난수이다.

위치 업데이트 식은

로 주어진다.

식 (7)-(8)의 업데이트 식을 적용한 PSO 알고리즘의 수행 절차는 다음과 같다.

4. VCM의 속도제어 시뮬레이션

4.1 주파수 영역의 제어기 시뮬레이션 결과

3.1절에서 설명한 주파수 영역에서의 제어기 설계 기법을 적용하여 VCM의 속도 제어를 시뮬레이션하였다. 시뮬레이 션에 사용한 파라미터는 다음과 같다.

샘플링 주파수(f_s)는 1 [kHz]로 설정하였고, 전류 제어를 위한 대역폭의 주파수(f_cc)는 f_s /25 = 40 [Hz], 속도 제어를 위한 대역폭의 주파수(f_cs)는 f_cc /10 = 4 [Hz]로 지정하였다. 따라서 전류 제어와 속도 제어를 위한 대역폭은

가 되고, Table 1과 식(5), 식(6)으로부터

이 얻어진다.

주파수 영역에서의 제어기를 적용하기 위해 Fig. 5의 이 중 제어 루프의 각 지점에서의 변수를 Fig. 6과 같이 설정하 였다.

속도의 목표치를 0.5 [m/s]로 설정하고, 식(10)과 같이 구 해진 전류와 속도 제어 루프의 PI파라미터를 Fig. 6의 제어루 프에 대입하여 시뮬레이션을 수행하였고, 시뮬레이션 결과는 Fig. 7 ~ Fig. 9와 같다. Fig. 7 (a)는 Fig. 6에서 출력 속도(out.y) 를 나타내고 있고, 목표치 0.5에 수렴하고 있음을 알 수 있 다. 다만, 시간영역을 축소해서 살펴보면 초기 응답이 진동 특성을 보이고 있다(Fig. 7(b)).

Fig. 8과 Fig. 9는 각각 속도 오차(out.e1)와 전류 오차 (out.e2)를 나타내고 있고, 오차들은 0에 수렴하고 있음을 알 수 있다.

4.2 PSO를 이용한 제어기 시뮬레이션 결과

PSO기법에서도 Fig. 5의 이중 제어 루프의 전류 제어기와 속도 제어기의 파라미터를 추정하기 위해 Fig. 6과 같이 각 지점에서의 변수를 설정하였고, PSO알고리즘을 적용하기 위 한 주요한 파라미터는 다음과 같다.

MATLAB 라이브러리를 이용하여 PSO기법을 적용하였고, PSO의 각 탐색 단계(Iteration)에서의 목적 평가 함수(J )는 IAEU(Integral of absolute error units)

을 적용하였다. 단, h는 수치 적분 주기, k는 전체 적분 구간 개수이다. 식 (11)에서 절대 오차는 가중 파라미터 w₁,w₂ 와 속도와 전류 루프 최종 출력값 u₁₀,u₂₀에 의해 |e|= |e₁|+|e₂|+w₁|u₂₀_u₁₀|+w₂|u₂_u₂₀|와 같이 주어진다.

Fig. 10은 PSO 최적파라미터 추정의 각 반복 단계에서의 목적 평가 함수를 나타내고 있다. 32회 반복 후 파라미터 탐 색은 종료되었다. 이 때 파라미터 추종 결과는 다음과 같다.

주파수 영역에서의 제어기 파라미터 결과인 식(10)과 비교 하면 전류 제어 루프의 K_i2에 큰 차이가 있음을 알 수 있다.

속도의 목표치를 0.5 [m/s]로 설정하고, 식(12)와 같이 구 해진 전류와 속도 제어 루프의 PI파라미터를 Fig. 6의 제어루 프에 대입하여 시뮬레이션을 수행하였고, 시뮬레이션 결과 는 Fig. 11 ~ Fig. 13와 같다. Fig. 11은 Fig. 6에서 출력 속도 (out.y)를 나타내고 있고, 목표치 0.5에 수렴하고 있음을 알 수 있다. 주파수 영역에서의 초기 진동 특성(Fig. 7(b))과는 다르게 매끄럽게 목표치에 수렴하고 있음을 알 수 있다.

Fig. 12과 Fig. 13은 각각 속도 오차(out.e1)와 전류 오차 (out.e2)를 나타내고 있고, 오차들은 0에 수렴하고 있음을 알 수 있다.

4.1절과 4.2절의 시뮬레이션 결과를 정리하면 다음과 같다.

5. 결 론

본 연구에서는 VCM을 다양한 산업 분야에 적용하기 위 한 기초연구로 VCM의 속도 제어를 위해 PSO기법을 적용하 여 제어기의 유용성 평가를 위한 수치 시뮬레이션을 수행하 였다.

이를 위해 VCM의 구조적인 특성을 고려한 모델링을 실 시하였고, 모델링에 기반한 속도 제어기를 제안하였다. 제어 계는 전류와 속도 제어를 위한 이중 루프로 구성하였고, 각 각의 제어 루프에는 PI 제어기를 적용하여 속도 목표치에 추 종하는 출력값을 얻기 위한 제어기를 설계하였다. 제어기 파라미터 추정에는 PSO기법을 적용하였고, 제어기의 유용성 을 검증하기 위해 주파수 영역에서의 극점 영점 상쇄기법을 적용한 제어 기법과의 제어 결과를 비교하였다.

제어 결과를 확인하기 위해 MATLAB을 이용하여 수치 시 뮬레이션을 수행하였고, 제어 결과의 비교는 IAEU 평가 지 수를 이용하였다. 수치 시뮬레이션 결과 PSO를 적용한 제어 기법이 좀 더 개선된 응답 특성을 보였고 IAEU평가지수도 좀 더 적절한 것으로 판단되었다.