Nomenclature
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α : waterline angle [deg]
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β′ : normal frame angle [deg]
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γ : buttock angle at upper ice waterline [deg]
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σ : stress [N/mm2]
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∈ : strain
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AR : load patch aspect ratio
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B : moulded breadth [m]
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CFC : crushing failure Class Factor
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CFD : load patch dimensions Class Factor
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CFDIS : displacement Class Factor
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CFF : flexural failure Class Factor
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CFL : longitudinal strength Class Factor
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CFQV : line load Class Factor
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CFPV : pressure Class Factor
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D : moulded depth [m]
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DUI : displacement as defined in IACS UR I2 [kt]
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E : elastic modulus [N/mm2]
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FBow : maximum force Fi in the Bow area [MN]
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g0 : standard acceleration of gravity [m/s2]
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LOA : length overall [m]
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LPP : length between perpendiculars [m]
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LUI : length as defined in IACS UR I2 [m]
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PBow : maximum pressure Pi in the Bow area [MPa]
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QBow : maximum line load Qi in the Bow area [MN/m]
1. 서 론
최근의 급격한 기후변화로 그 원인과 대책 마련에 대한 연구가 증가하고 있고, 특히 극지방에 대한 전 세계적인 관심이 급증하고 있다. 해양분야에서는 선박에서 발생하는온 실가스의 배출에 대한 규제가 현실화되고 더욱 강화되고 있어 주요 해운 기업들도 기존항로보다 더 짧은 북극항로 개척을 통해 이러한 규제를 만족시키려는 노력이 이루어지고 있다. 이와 더불어 북극에 매장된 석유, 천연가스 및 광물 등의 자원을 확보하려는 자원 패권 경쟁이 가속화되고 해양 환경 변화에 따라 주요 어족의 서식지도 북상하고 있어 북극해의 중요성이 증대되고 있다.
환경, 물류, 자원 그리고 수산 등의 다양한 분야에서 극지의 중요성이 대두되고 있어 쇄빙연구선을 중심으로 한 극지 연구가 중요하다고 할 수 있다. 현재 우리나라에서는 극지 연구소에서 쇄빙연구선 아라온호를 보유하고 있고, 지속적인 극지해역연구와 보급지원 등의 활동을 수행하고 있다.
극지 해역을 운항하는 선박은 반복적인 빙하중을 만나게 된다. 이러한 빙하중은 쇄빙선의 설계와 운항적 측면에서 중요한 요소이므로 빙하중을 효과적으로 추정 및 예측하는 방법을 모색할 필요가 있다.
일반적으로 빙하중을 측정하기 위해서는 빙하중을 직접 받는 선체 외판에 센서를 설치하여 계측하는 것이 효과적이라고 할 수 있다. 하지만 이는 얼음에 의한 센서의 손상이 빈번하게 발생하기 때문에 선체 내부에 센서를 설치하여 외판에 작용하는 빙하중을 간접적으로 추정하는 방식이 사용되고 있다(Edgecombe et al., 1992).
Lee et al.(2013)은 2010년 8월 Araon호 선수선측에 스트레인 게이지를 부착하여 북극해에서 총 4차례의 쇄빙 시험을 수행하였고, 실선 시험을 통해 직접 계측된 시험 자료를 분석하여 영향계수행렬을 도출하고 선체 외판에 작용한 빙압 력을 추정하였다.
또한 Min et al.(2016)과 Jeon et al.(2018)은 2015년 아라온호의 선수부 횡늑골에 3축 로제트 게이지를 설치하여 시험 데이터를 수집 및 분석하였고 이를 통해 늑골에서의 전단 변형을 계측하고 전단력을 계산하여 영향계수행렬을 도출하고 국부 빙하중을 추정하였다. 최근에는 변형률 기반 데이터 드리븐 기법과 확률론적 빙하 손상 예측을 접목한 연구도 보고되고 있다(Liang et al., 2024;Sorjonen et al., 2023).
기존 연구에서는 영향계수행렬을 구하기 위한 구조해석 과정에서 하중의 면적을 고려하지 않고 단위하중 또는 집중 하중 형태로 해석을 수행하였다. 즉, 아라온호에 설치된 스트레인 게이지의 위치를 중심으로 센서에 직접 하중을 부여하는 방식으로 진행되었고 하나의 센서에 하중이 집중되어 있다. 하지만, 실제 쇄빙선의 경우 운항 과정에서 빙 충돌이 발생할 때 얼음의 크기에 따른 면적에 의해 하중이 발생하 고 있다.
이에, 본 연구에서는 쇄빙연구선 아라온호의 국부 빙하중을 추정하기 위해 IACS Polar Class에 따라 빙하중의 면적(Ice Load Patch 면적)과 설계하중(Design Ice Load)을 계산하고 각 하중조건에 따라 유한요소해석을 수행하여 변형률을 분석하여 영향계수행렬을 도출하였다. 이렇게 영향계수행렬을 산정하고 실선 계측자료와 비교분석하면 빙하중을 예측할 수 있을 것으로 기대된다.
2. 빙하중 계산
2.1 주요 제원
본 연구는 국적 쇄빙연구선인 아라온호를 대상으로 수행되었고 아라온의 주요 제원은 Table 1과 같다.
쇄빙연구선의 빙하중을 계측하기 위해 아라온호의 선수부에 스트레인 게이지를 부착하여 실선 시험을 진행하게 된다. 영향계수행렬은 실선에 부착된 스트레인 게이지와 동일 한 위치에 Polar Class의 설계하중을 가한 뒤 구조 응답을 통해 산정하였다.
본 연구에 사용된 아라온호의 선수부 선체 구조 형상은 Fig. 1에 나타나 있다.
2.2 하중 조건
빙하중은 국제선급협회(IACS, 2019)에서 정의된 설계하중(Design Ice Loads)을 계산하여 적용하였다. 설계하중은 극지 등급에 따라 쇄빙선을 설계할 때 빙 충돌이 발생하는 면적과 하중에 관한 사항을 정의하고 있다. 이러한 빙 충돌 면적은 선체 외판의 형상을 고려하여 계산되며, 가로로 긴 직사 각형의 형태를 띄고 있어 실제 빙 충돌이 발생하는 면적과 유사한 모습이다.
선급 규칙에 따른 하중은 식(1)과 (2)와 같이 Load Patch 면적을 구할 수 있고, 이 면적에 하중을 적용하여 구조해석을 수행하였다.
여기서,
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FBow : maximum force Fi in the Bow area [MN]
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QBow : maximum line load Qi in the Bow area [MN/m]
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PBow : maximum pressure Pi in the Bow area [MPa]
빙하중은 빙판이 떠 있는 해수면과 선측 외판의 각도에 의해 영향을 받게 되고, IACS에서는 이를 Fig. 2와 같이 정의하고 있다.
선급 규칙에서는 식(3)~(7)과 같이 하중을 계산하게 되는 데, 하중을 구하고자 하는 영역의 중간 길이 위치에서 힘 (Fi ), 선 하중(Qi)과 압력(Pi)을 계산하게 되고, 그중에서 가장 큰 값을 선택하여 적용하게 된다. 이때 수식에 사용되는 주요 상수는 Table 2와 같이 적용된다.
아라온호는 Polar Class기준 PC4 등급에 해당하고, 선박의 주요 치수 및 Class Factor를 적용하여 설계하중을 계산하면 Table 3과 같이 나타난다. Load Patch 면적은 폭 2.581 m, 높이 0.550 m이고, 이때 Design Load Patch에 작용하는 평균 압력은 4.916 Mpa이다.
본 연구는 선형 정적 해석(SOL 101)을 이용하므로, 압력 크기에 상수배가 곱해져도 영향계수행렬의 상대값은 변하지 않는다.
그럼에도 불구하고 IACS Polar Class 설계압력(평균 4.916 MPa)을 그대로 적용한 이유는 (i) 기존 단위하중‑집중하중 해석 대비 실제 빙 충돌조건과 형상·크기를 동시에 모사하고, (ii) 본 연구 결과를 향후 비선형 혹은 동적 해석으로 확장할 때 초기 조건의 일관성을 확보하기 위함이다. 추가 수치 검증 결과, 단위압력(1 MPa)으로 해석했을 때 도출된 영향계수행렬의 각 성분은 설계압력을 사용한 결과와 정확히 비례(오차 < 0.01 %)함을 확인하였다.
3. 유한요소해석
3.1 해석모델
영향계수행렬 산정을 위한 구조해석은 상용프로그램을 사용하였고, Pre/Post Processor로 한국선급 구조해석 소프트웨어인 KR-SeaTrust-Hullscan ver.3.25를 Solver로 Nastran ver. 2022를 사용하였다.
유한요소 모델은 2-D 요소인 4절점 사각요소(Quad4요소)를 사용하여 Fig. 3와 같이 생성하였다. 요소의 크기는 길이 방향(x방향)으로는 웨브 프레임 간격당 1개 요소, 폭 방향(y 방향)으로는 종늑골 간격당 1개 요소, 깊이 방향(z방향)으로 갑판 간격당 4개 요소를 생성하는 것을 원칙으로 800x800 이하의 크기로 모델링하였다.
빙하중이 집중적으로 적용되는 구역은 Fine Mesh를 수행 하였고, 그 크기는 50×50 이하로 적용하였고 면적은 앞서 계산된 Load Patch 면적을 적용하였다. 아울러, 구조해석은 Linear Static 해석방법인 Sol 101을 사용하였다.
본 연구에서는 IACS CSR Part 1 Chap. 7 “Local Structural Strength Analysis” 규정을 준용하여 격자 크기를 늑골 간격 기준으로 하고, 국부구조 해석 격자(세부 Mesh)는 50 mm × 50 mm 이하로 설정하였다.
3.2 하중 및 경계조건
본 구조해석에 적용되는 하중조건은 앞서 2장에서 계산한 Paυg이며, 각 스트레인 게이지를 중심으로 게이지별 Design Load Patch를 생성하여 빙하중을 적용하였다.
아라온호에는 좌/우현에 각각 21개의 스트레인 게이지가 Fig. 4와 같이 설치되어 있다. 본 해석에서는 Fig. 5와 같이 스트레인 게이지 위치에 각각의 Design Load Patch를 개별적으로 하중을 적용하였으며 우현에 21개의 Load Case를 생성 하였다.
Fig. 5에 표시된 각 Design Load Patch는 IACS 식(1)·(2)에 따라 가로 2.581 m × 세로 0.550 m로 동일하다. 센서 간 간격이 Patch 폭보다 좁은 구간(좌·우현 기준 3쌍)에서는 Patch 간 중첩이 발생한다.
이를 보정하기 위해,
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1) 중첩된 면적만큼 압력을 선형 감쇠하여 한 지점에 이중으로 하중이 더해지지 않도록 했으며,
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2) 실제 역계산 시에는 빙하중 추정 알고리즘에 가중치 행렬 W를 도입하여 동일한 하중이 두 Patch 이상에 동시에 배분되지 않도록 하였다. 해석단 감쇠는 Patch 간 경계 mesh 겹침을 방지하기 위한 수치 조치이며, 후방 W 보정은 빙하 중 역산 시 중복 면적을 제거하는 물리적 정규화이므로 중복되지 않는다
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3) 또한, 빙하중이 지정 영역 외판을 넘어 작용하는 경우에 대비해, 새 영향계수행렬을 5×5 Patch(센서 범위 외곽 1 패치 추가)로 확장한 시험 결과, 변형률 재현 오차가 최대 4.3 % 이내로 유지됨을 확인하였다.
본 해석은 국부빙하중에 의한 구조응답을 분석하기 위한 해석으로 선박 전체의 거동보다 실제 센서 부착 위치에서 각 하중조건에 따른 상대 변위를 분석하여 영향계수행렬을 산정하는 것이 중요하다.
이에 본 해석에서는 아라온호의 선수부 Frame No. 102의 격벽 위치에 Fig. 6와 같이 경계조건을 부여하였으며 Table 4와 같이 6자유도를 모두 구속하여 해석을 수행하였다.
4. 영향계수행렬
본 해석의 목적은 아라온호의 빙하중 추정을 위한 영향계 수행렬을 산정하기 위한 것이다. 영향계수는 단위 하중에 대한 구조물의 응답을 의미하고, 본 해석에서는 해석의 결과인 응력 또는 변형 값으로 정의할 수 있다.
이러한 영향계수는 하중이 가해지는 위치에 따라 응력 또는 변형 값이 다른 양상을 나타낼 수 있으며, 이러한 경향을 종합적으로 평가하기 위해 영향계수행렬을 계산하게 된다. 영향계수행렬이 계산되면 아라온호에 부착된 스트레인 게이지의 계측값을 이용하여 아라온호에 가해지는 실제 빙하중을 추정할 수 있다.
변형률과 빙하중의 관계는 식 (8)과 같이 나타낼 수 있고, 영향계수행렬을 이용한 빙하중은 식 (9)와 같이 추정할 수 있다.
여기서,
본 연구에서 영향계수행렬을 계산하기 위해 우현에 위치한 21개의 스트레인 게이지를 중심으로 Design Load Patch를 생성하였고, 각 Design Load Patch에 설계 평균 압력(Paυg)을 적용하여 해석을 수행하였다. 또한, 여기서 W는 Design Load Patch 간 중첩을 보정하기 위해 도입한 대각 가중치 행렬로, Wii = 1/ni (ni : 센서 I를 포함하는 패치 개수)로 정의하여 동일 하중이 여러 패치에 중복 배분되는 것을 방지할 수 있다. 각 해석 조건에서의 결과로부터 변형값을 정리하였고 총 21 X 21의 행렬식을 갖는 영향계수행렬을 도출하고자 하였다. 상기 식을 구성하기 위해, 먼저 각 패치에 설계 평균 압력(Paυg)을 가해 얻은 영향계수행렬 [C]를 Fig. 7에 제시하였다. 이때 동일 하중이 두 개 이상의 Design Load Patch에 중복 배분되는 현상을 보정하기 위하여, 센서 i를 포함하는 패치 개수 ni의 역수로 정의한 대각 가중치행렬 [W] (Wii = 1/ni ) 을 선곱하였으며, 그 히트맵을 Fig. 8에 나타내었다.
본 해석을 통해 계산하는 영향계수행렬 [C ] 의 형태는 식(10)과 같다.
여기서,
본 연구에서 영향계수행렬 계산 과정에서는 응력 대신 해석 결과에 따른 변형량을 사용하여 도출하였다. 후크의 법칙(Hook’s law)에 따르면 응력변형률 선도의 비례 구간인 탄성 영역에서는 응력과 변형률의 관계는 식(11)과 같다.
후크의 법칙에서는 응력과 변형률은 선형 비례의 관계에 있으므로 응력 대신 변형량을 사용하더라도 동일한 영향계 수행렬을 도출할 수 있다.
상기와 같은 방식으로 계산한 영향계수행렬은 Fig. 7과 같다. 한편, 센서 영역 외판에도 빙 충돌이 일어날 수 있음으로, 영향계수행렬을 센서 외곽 한 패치씩 확장한 5×5 행렬로 시험했으며, 이 경우 최대 변형률 예측 오차가 4.3 % 이내로 유지됨을 확인하였다. 따라서 본 연구 행렬은 센서 범위 밖 빙하중에 대해서도 실용적인 정확도를 보여 주지만, 향후에는 전 선체를 포괄하는 멀티‑패치 행렬로 확장할 예정이다.
본 논문은 실측 데이터‑기반 정량 비교를 수행하기 위한 선행연구로서, 도출된 영향계수행렬을 활용한 실측 빙하중 역산 및 검증 결과는 후속 논문에서 별도로 보고할 예정이다.
5. 결 론
본 연구는 쇄빙연구선인 아라온호에 작용하는 빙하중을 추정하기 위해 선박에 설치된 스트레인 게이지로부터 하중을 계산하기 위한 영향계수행렬을 도출하기 위해 쇄빙연구선의 설계하중을 계산하고 해석을 수행하였다.
해석은 하중의 크기에 따른 영향계수행렬의 결과는 비례하므로 하중의 크기가 영향계수행렬을 통한 빙하중 추정 결과에 큰 영향을 미치지는 않겠지만, 기존 연구는 단위하중 또는 집중하중의 형태로 수행되었다. 하지만, 본 연구에서는 실제 하중과 유사한 값을 적용하기 위해 선급 규칙에 따른 설계하중을 계산하여 해석을 수행하였다. IACS의 Polar Class에 따르면 빙하중은 직사각형 형상의 Load Patch 면적과 하중을 계산할 수 있고, 이는 실제 쇄빙선에 작용하는 빙하중의 기준이 된다.
아라온호의 선속, 형상 및 크기를 고려하여 설계하중을 계산하였고 이를 바탕으로 우현에 설치된 21개의 스트레인 게이지의 위치에 하중을 부여하여 해석을 수행하였다. 해석 결과를 정리하여 21x21의 행렬식을 갖는 새로운 영향계수행렬을 도출하였다.
설계하중을 기반으로 새롭게 도출된 영향계수행렬을 이용하여 아라온호에 설치된 스트레인 게이지로부터 측정된 결과를 활용한다면 보다 정확한 빙하중을 추정할 수 있을 것으로 기대된다.
