1. 서 론

실해역을 항해하는 선박들은 안전성이 확보되어야 한다. 선박의 안전성에 대한 평가는 복원성능과 내항성능을 해석하여 각각의 기준과 비교하여 분석할 수 있다. 복원성 평가와 관련하여 1세대 복원성 기준에 해당하는 IS(Intact stability) code 2008이 도입되어 비손상 복원성 평가에 이용되고 있으며(IMO, 2008), 파랑중 선박의 거동을 고려한 새로운 2세대 복원성 기준(SGISC, Second generation intact stability criteria)의 개발에 대한 연구가 진행중이다(Chung et al., 2020;Petacco and Gualeni, 2020). 내항성능 분야에서는 IMO에 의한 통일된 평가기준의 제안보다는 오랜기간 동안 여러 기관과 연구자들에 의해 내항성능 평가요소들과 기준치에 대하여 연구를 수행하고 있다(Zu et al., 2024).

선박을 운항하는 실무에서 복원성을 평가하기 위해 GM이 매우 중요하게 활용되고 있으며, 실제 운용 중인 159척 선박의 GM 데이터를 선종 및 적재상태별로 분석하여 안정적인 GM 값을 제시한 연구가 실행되었다(Kim et al., 2020). GM 추정을 위해 스윙프레임 테스트와 자유횡요 테스트를 수행하고 경사시험에 의해 구해진 GM 값과 상호 비교 및 분석한 연구가 실행되었다(Choi et al., 2023). 또한 IMO 복원성 규정의 6가지 항목을 선박 운항자들이 보다 직관적으로 판단할 수 있도록 복원성 지수를 개발하여 검토한 연구가 수행되었다(Im et al., 2018).

복원성 평가시 중요하게 활용되는 GM과 관련된 연구들은 대부분 정수 중에서 계산된 GZ 곡선과 정수 중 실험에 의해 구해진 GM 값을 토대로 수행되었다. 그러나 선박이 실제 운항하는 불규칙파 상태의 해역에서 운항조건에 따라서 선박의 횡동요 주기가 어떻게 변하게 되며, 이러한 현상이 GM 값에 어떤 영향을 미치는지에 대한 연구는 이행되지 않았다.

수해양계 대학의 G/T 3,000톤급 및 9,000톤급 실습선의 조종성능에 영향을 미치는 파랑에 의한 표류력 및 표류모멘트 특성을 규칙파 상태에서 상호 비교·분석한 연구가 실행되었다(Lee, 2020). 그러나 실해역에서의 선박 안전성 평가에 중요한 자료로서 활용될 수 있는 횡동요에 대한 내항성능 및 복원성능 특성에 대한 연구는 아직 수행되지 못하였다.

본 연구에서는 G/T 3,000톤급 및 9,000톤급 실습선을 대상으로 실해역에 해당하는 불규칙파 중 파랑과의 만남각, 유의파고 및 선속별 횡동요 내항성능을 평가하였으며, 또한 횡동요 평균주기 변화 특성에 대하여 각 선박별로 비교 및 분석하였다. 이와 같은 과정에 의한 해석 결과들을 토대로 안전한 운항방안을 제시하고자 한다. 수치계산은 내항성능 분야에서 많이 사용되고 있는 스트립 방법을 이용하였다. 이 방법은 계산 속도가 빠르고 계산 결과에 대한 신뢰성이 비교적 높아 공학적인 목적을 위해 충분한 정확성이 있는 것으로 알려진 방법이다(Tezdogan et al., 2014).

2. 수치계산

2.1 수치계산 방법

본 연구에서는 수해양계 대학에서 운항중인 stern trawler 형상의 A 선박과 여객선 형태의 B 선박을 대상으로 실해역에서의 횡동요 내항성능 및 횡동요 주기 변화 특성을 분석 하기 위하여 수치계산을 실시하였다. 각 선박의 자세한 제원은 Table 1에 나타내고 있다.

수치계산에 사용된 방법은 속도 포텐셜로부터 압력을 구하는 단계에서 전진속도 영향이 자동적으로 고려된 NSM (New Strip Method)을 이용하였다. 최근 컨테이너선의 선체운동에 대한 NSM 계산 결과 값이 CFD 결과와 잘 일치하고 있다는 연구가 발표되었다(Tong et al., 2023). 횡운동 계산시 횡동요 감쇄력 계수는 Ikeda(1984)의 추정식을 사용하였다.

파랑과의 만남각(χ )은 Fig. 1과 같이 선수파(head sea, 180도), 선수사파(bow sea, 150도 및 120도), 횡파(beam sea, 90도), 선미사파(stern sea, 60도 및 30도), 선미파(following sea, 0도)인 상태에서 계산하였다. 또한 선속이 횡운동응답에 미치는 영향을 파악하기 위하여 정지상태인 0노트와 서비스 속력에 해당하는 각 선박의 최고 선속을 포함한 총 4가지의 속력 조건에서 수치계산을 실행하여 분석하였다. 선체운동응답함 수(RAO)는 ‘Kζ_a’에 의해 무차원화된 값으로 표현하였으며, ζ_a는 파진폭, K는 파수를 의미한다. 파고는 Beaufort scale 5, 7, 9에 해당하는 유의파고 2미터, 4미터 및 7미터를 대상으로 분석하였다.

0.2L~3.0L 사이의 18개 파장과 7개의 만남각 및 4개의 선속 조건에 해당하는 규칙파에서의 선체운동을 계산하고, 계산된 선체운동응답값과 ITTC 해양파 스펙트럼을 이용하여 불규칙파에서의 횡동요 평균 주기를 도출하였다.

ITTC 해양파 스펙트럼은 식(1)과 같으며, 만남파 스펙트럼은 식(2)에 의하여 구할 수 있다. 또한 식(3)에 의하여 횡동요의 운동응답 스펙트럼 모멘트를 구하게 되며, 횡동요 평균 주기(T_ϕ)는 식(4)에 의하여 구하게 된다.

여기서, A = 173 H 1 / 3 2 T 1 4 , B = 691 T 1 4 을 의미하며, H_1/3은 유의 파고, T₁은 평균파주기를 나타낸다.

여기서 ω_w는 파랑 원주파수, ω_e는 만남파 주파수를 의미 한다.

파랑 중 메타센터높이(GM)는 선체와 파도와의 상호 위치 관계에 의한 수선면 형상에 의해 변동되기 때문에 시간 변화에 따라 매 순간 GM을 계산해야 된다. 파랑 중 변동되는 GM 값을 직접적으로 구하고자 하는 수치해석법은 계산 과정이 복잡하고 많은 시간을 필요로 하고 있다.

본 연구에서는 파랑 중 다양한 운항 조건 중에서의 횡동요 내항성능과 평균 주기의 변화에 대한 특성을 분석하였다. 이번 연구에서는 불규칙파중 횡동요 평균 주기를 도출하여 그 특성을 분석하였으나, 후속 연구로서 파랑중 GM 변동에 대한 직접적 또는 확률론적 해석을 수행하여 실해역 운항안전성 평가에 활용할 예정이다.

3. 연구결과

3.1 규칙파 중 횡동요 운동응답 분석

수치계산의 정확성 검토를 위해 실험 데이터와 계산 결과를 먼저 비교하였다. T/S A 선박의 선속 5노트, 만남각 60도, 파고 3.25미터인 불규칙파 상태에서의 수조실험 데이터(Lars, 2017)와 본 수치계산에 의한 결과를 Table 2에 나타내고 있다. 표시되고 있는 값들은 유의진폭치로서 각각 차원화된 미터와 각도를 의미한다.

상하동요와 종동요의 오차는 약 8%와 5% 정도로서 불규칙파 조건에서 실시된 실험 데이터와 계산 결과에 큰 차이가 발생하지 않는 것으로 판단된다.

수치계산에 의한 규칙파 중 횡동요 운동응답 결과를 Fig. 2와 Fig. 3에 선박별로 각각 나타내고 있다. 표시되고 있는 결과는 모두 무차원화된 값을 의미한다. Fig. 2의 T/S A 선박에 대한 계산 결과를 먼저 살펴보면, 선수사파(χ = 150°, χ = 120°)의 경우 정지상태인 0노트에서는 λ/L = 1.7에서 최대값이 나타나고 있으며 속도가 높아지게 되면 최대값은 장파장쪽으로 이동하는 모습을 확인할 수 있다. 운동응답의 크기는 횡파에 가까운 χ = 120°에서 더 큰 값을 보여주고 있는 것을 알 수 있다. 횡파(χ = 90°)에서는 선속과 상관없이 최대값이 나타나는 파장 영역이 λ/L = 1.7이며, 속도에 의한 최대값의 변화는 크지 않은 것으로 보여진다. 선미사 파 중 χ = 60°인 경우 정지상태에서는 λ/L = 1.7에서 최대 값이 나타나고 있으며, 선속이 높아질수록 최대값은 파장이 작은 쪽으로 이동하며 선속이 가장 높은 14노트에서는 최대 값이 큰 폭으로 감소하고 있는 모습을 알 수 있다.

선미사파 중 χ = 30°인 경우, 정지상태에서의 최대값은 λ/L = 1.7에서 나타나고 있으나 선속이 높아질수록 단파장 영역으로 이동하면서 그 값은 크게 감소하고 있는 것을 확인할 수 있다.

Fig. 3에서는 T/S B에 대한 계산결과를 보여주고 있다. 선수사파의 경우 χ = 120°에서의 최대값이 χ = 150°보다 더 크게 나타나고 있으며, 선속이 높아질수록 최대값의 영역은 장파장쪽으로 이동되고 있는 것을 확인 할 수 있다. 횡파 (χ = 90°)에서는 선속과 상관없이 최대값이 나타나는 파장 영역은 λ/L = 2.0과 λ/L = 2.5이며, 속도에 의한 영향은 크지 않은 것으로 보여진다.

파도와의 만남각이 χ = 60°인 선미사파인 경우, 정지상태에서는 횡파와 유사한 운동응답 분포를 보여주고 있다가 선속이 높아질수록 단파장 영역으로 최대값이 이동하고 있는 모습을 나타내고 있다. 반면에 선수사파인 χ = 120°에서는 선속이 높아질수록 장파장쪽으로 최대값이 이동하는 서로 다른 결과를 보여주고 있음을 확인 할 수 있다. 선미사파 중 χ = 30°의 정지상태에서의 최대값 분포는 선속 증가에 따라 단파장쪽으로 이동되며 크기는 대폭 감소되고 있는 현상을 보여주고 있다. 두 선박 모두 횡파에서는 특정 주파수에 해당하는 파장에서 최대값을 보여주고 있으며, 선속의 영향은 많이 받지 않는 것으로 보여진다.

선수사파에서는 정지상태로부터 선속이 증가할수록 최대 값은 장파장 영역으로 이동되고, 선미사파에서는 단파장 영역으로 이동되는 현상들이 나타나고 있는 것을 확인할 수 있다. T/S B 선박이 T/S A 선박보다 최대값들이 조금 더 긴 파장 영역에서 나타나는 현상도 알 수 있다.

3.2 횡동요 내항성능 평가

Fig. 4와 Fig. 5는 불규칙파에서의 횡동요 내항성능 평가에 대한 결과를 선박별로 나타내고 있다. 횡동요 한계치는 유의진폭치 12도를 기준으로 하였으며(Zu et al., 2024), 여러 운 항상태별 횡동요 유의진폭치가 한계치를 초과할 확률을 그래프에 표시하고 있다. 불규칙파에서의 선체응답은 협대역 스펙트럼 특성을 지니며, 불규칙한 운동응답 진폭의 확률밀 도함수는 Rayleigh 분포를 따르며 식(5)와 같이 나타낸다. 확률변수 x(횡동요 유의진폭치)가 어떤 특정 값인 X(횡동요 한계치)를 초과할 확률은 식(6)에 의하여 구할 수 있다. 불규칙파 중 횡동요 유의진폭치는 식(7)에 의해 계산되어진 값을 의미한다.

실해역에서 선체응답을 토대로 특정 한계치를 초과할 확률을 구하는 과정인 단기예측은 황천시 선박을 안전하게 운항하기 위한 선속과 침로 변경 및 항해계획 설정 등에 활용될 수 있다.

Fig. 4의 T/S A에 대한 결과를 살펴보면, 전체적으로 유의 파고 4미터와 7미터에서의 횡동요 한계치에 대한 초과확률 분포가 유사한 것을 알 수 있다. 반면에 유의파고 2미터인 경우에는 상대적으로 작은 초과확률 분포를 보여주고 있어 유의파고 4미터 이상에서 횡동요에 대한 주의가 필요하다고 판단된다. 횡파 및 만남각 χ = 120°와 χ = 60°에서 높은 초과확률을 나타내고 있으며, 유의파고 4미터에서 선속이 높아질수록 χ = 120°인 선수사파에서 선미사파인 χ = 60°보다 더 작아지는 경향을 보여주고 있다.

선수파와 선미파 방향에 가까운 χ = 150°와 χ = 30°에서는 유의파고 높이와 상관없이 상대적으로 낮은 초과확률 분포를 보여주고 있는 것을 확인할 수 있다.

T/S B에 대한 결과는 Fig. 5에서 보여주고 있다. 선체 크기가 T/S A 선박보다 T/S B 선박이 더 크기 때문에 유의파고 4 미터에서는 7미터 보다 초과확률이 대폭 감소하고 있으며, 유의파고 2미터에서는 매우 작은 초과확률 분포를 나타내고 있다.

유의파고가 가장 높은 7미터에서, 정지상태보다 선속이 높아질수록 선미사파보다는 선수사파와의 만남각에서 초과 확률이 더 많이 감소되고 있는 것을 알 수 있다. 즉 선수사파인 χ = 150°와 χ = 120°의 방향이 선미사파인 χ = 60° 와 χ = 30° 방향보다는 운항 안전성을 향상시킬 수 있다고 판단된다. 유의파고 4미터인 경우, 선속이 9노트와 17노트에서 횡파보다는 오히려 χ = 60°의 선미사파 방향에서 더 큰 초과확률 분포를 나타내고 있는 것을 확인 할 수 있다.

3.3 불규칙파 중 횡동요 주기 변화

Fig. 6과 Fig. 7은 불규칙파에서의 횡동요 운동응답 해석을 토대로 횡동요의 평균 주기 변화에 대한 결과를 각 선박별로 나타내고 있다. 그림에서의 점선은 정수 중에서의 수치에 해당된다.

Fig. 6의 T/S A에 대한 결과를 분석해 보면, 선속이 8노트와 정지 상태인 경우에는 파도와의 만남각에 상관없이 횡동요 주기에 큰 변화가 없는 것을 알 수 있다. 그러나 선속이 11노트와 14노트로 높아질 경우에는 만남각 χ = 30°(선미사파)에서 횡동요 주기가 비교적 크게 증가하고 있는 경향을 확인 할 수 있다. 고속에서의 만남파 주파수가 파도의 원주파수보다 상당히 작아지게 되어 횡동요 주기가 길어지게 되는 원인이라고 보여진다. 이렇게 횡동요 주기가 길어짐에 따라서 GM 값은 정수중보다 크게 감소할 것으로 추정된다. 선수사파인 만남각 χ = 150°에서 만남파 주파수는 높아지지만, 파도의 높이가 상당히 크기 때문에 횡동요 주기가 짧아지지 않고 정수 중에서의 횡동요 고유주기와 유사한 값을 나타내고 있다고 판단된다.

Fig. 7의 T/S B에 대한 결과를 살펴보면, 정지상태와 9노트의 속력에서는 만남각별 횡동요 주기의 변화는 미비한 것으로 보여진다. 그러나 17노트의 속력에서는 횡동요 주기에 큰 변화가 있는 것을 알 수 있다. 즉, 선미사파인 만남각 χ = 30°에서 T/S A 선박과 유사하게 횡동요 주기가 상당히 길어지고 있는 것을 확인 할 수 있다. 횡동요 주기의 변동폭은 T/S A 선박보다 조금 더 큰 것으로 보여진다. 17노트의 경우, 선수사파인 만남각 χ = 150°에서 정수 중의 횡동요 주기보다 조금 빨라지는 모습을 보여주고 있다. 이것은 T/S A 선박보다 선수사파 방향에서 조금 더 빨리 파랑에 응답하 고 있기 때문인 것으로 판단된다.

T/S A 및 T/S B 선박 모두 정지 상태가 되면, 만남파 주파수와 파랑 주파수가 동일해 지며, 또한 만남파 스펙트럼은 선속 및 만남각과 상관없이 해양파 스펙트럼 값과 동일한 값이 되어 횡동요 평균 주기에 큰 차이가 나타나지 않고 있다. 또한 10노트 이하의 속력에서 횡동요 평균 주기에 미치는 선속 영향이 크지 않은 것으로 판단된다.

3.4 종합 평가

본 연구에서는 파랑에 의한 횡동요 내항성능과 횡동요 주기 변화를 종합적으로 분석하였으며, 그 결과 안전한 운항 방법에 대하여 도출된 내용은 다음과 같다. 내항성능 측 면에서는 횡파부근의 파도보다는 선수사파(χ = 150°) 또는 선미사파(χ = 30°) 방향으로의 운항이 보다 안전한 방안이라고 보여진다. 그러나 복원성능의 관점에서는 선미사파 (χ = 30°)에서 고속으로 운항할 경우 횡동요 평균 주기가 길어질 수 있기 때문에 이쪽 방향으로 향하는 것은 주의해야 된다고 판단된다. 따라서 황천시 횡동요 운동을 감소시키면서 안전하게 운항하기 위해서는 선수사파(χ = 150°) 또는 선미사파(χ = 30°)방향으로의 침로변경, 선미사파 (χ = 30°)를 피할수 없을 경우에는 10노트 이하로 속력을 감속하여 운항하여야만 할 것으로 판단된다.

4. 결 론

본 연구에서는 실해역 환경에서 선박의 횡동요 한계치를 초과할 확률과정 해석을 통한 내항성능과 횡동요 주기 변화에 대하여 종합적으로 분석하였다. 총톤수 3,000톤급과 9,000 톤급의 수해양계 대학의 실습선을 대상으로 수행된 수치계산 결과, 선속과 파랑의 만남각이 선박의 횡동요 특성과 횡동요 주기 변화에 중요한 영향을 미치고 있는 것을 확인하였다. 특히, 고속 운항 시 선미사파(30도) 방향은 복원성에 영향을 미칠 수 있을 것으로 예측되었으며, 이것은 선박의 전복 위험을 증가시켜 운항 안전성에 위협이 될 수 있을 것이라고 추정된다.

황천시 선박의 안전한 운항을 위해 횡파와 같은 위험 조건을 피하고, 선수사파 방향으로 침로를 조정하여 횡동요 운동 진폭을 최소화하는 것이 효과적이라고 판단된다. 또한 선미사파를 피할 수 없는 상황에서는 선속을 10노트 이하로 저속 운항함으로써 복원성을 유지하는 방안이 필요하다고 보여진다.

본 연구는 불규칙파에서의 내항성능 평가를 통한 실질적인 안전 운항방안을 제시하였다. 그러나 돌풍과 같은 바람 영향 및 선회시 타압과 원심력에 의해 발생하는 횡경사에 대한 영향 등은 고려되지 못했다. 향후 연구에서는 다양한 선형과 기상 조건, 파랑에 의한 GM 변화의 정량적 계산, 선회시 횡경사 영향 및 실시간 측정 데이터를 활용한 추가 분석을 수행하여, 이를 통해 더욱 정밀한 안전성 평가와 운항 시스템 개발에 적용할 예정이다.