1. 서 론

IMO B 형식 탱크는 선체와 화물 탱크가 독립적으로 설계 되어 탱크 내부에 저장된 액체 화물의 운동에 의해 발생되 는 화물 내부 충격 하중에 대한 탱크 내부의 구조적 안전성 확보가 가능하고 선박의 연료 탱크에 적용 가능한 것과 같 은 설계 유연성을 갖는 장점이 있다. 다만, 가스 누출을 대 비하여 규정에서 요구하는 일정 기간 동안의 LNG 유출량을 계산하여 탱크 내부 구조에 부분 2차 방벽(Partial 2^nd Drip Tray)을 필수적으로 설치해야 한다. 국제 해사 기구(IMO)에 서 규정하는 독립형 탱크는 A 형식, B 형식, C 형식으로 정 의된다. A 형식은 일반 액체 탱크 규정에 따르며, 액상 화물 의 유출 가능성이 있다고 가정되면 만일의 대량 유출에 대 비하여 완전 2차 방벽이 요구되고 주로 LPG 운반선에 적용 된다. B 형식은 광범위한 구조 해석에 의해 탱크의 구조적 안정성을 확인해야 하며, 균열(Crack) 발생을 가정하여 파괴 역학 기반의 피로 균열 진전 해석을 통해 누출량을 산정하 고, 이를 적재할 수 있을 만큼의 부분 2차 방벽을 요구한다. C 형식은 압력 용기로 안전성과 신뢰성이 확보되어 있어 누 출의 우려가 없으므로 2차 방벽이 불필요하다.

Moss 타입으로 잘 알려진 B 형식의 경우 기존의 원형 구조 는 구조적으로 안정성이 매우 뛰어났으나, 공간 활용에 불리 하고 갑판 상부 돌출부로 인하여 배의 시야 확보에 불리하다. 이를 극복하기 위하여 LNG 화물 탱크가 선체 안에 들어가면 서 형상 및 크기의 제약을 극복했으나 화물창 응력 해석, 피 로 균열 진전 해석 및 열응력 해석등을 통하여 화물창 내에서 취성 파괴가 일어나지 않도록 검증이 요구되며, 화물 탱크의 부분적인 파단으로 인하여 누출된 LNG 가스를 저장할 수 있 는 부분 2차 방벽이 필수적으로 설치되어야 한다(Noh et al., 1993a;1993b). B 형식 탱크를 적용한 LNG 운반선의 구조 안 정성 평가를 위하여 Fig. 1과 같이 누적 피로 손상도 계산과 균열 진전 해석이 필수적으로 요구된다(IMO, 2016). 하지만 B 형식 탱크의 경우, 피로 강도 평가 및 균열 진전 해석에 대한 기존의 연구 사례는 찾아보기 극히 드물다. Kim(1999)은 Moss 타입에 대한 균열진전해석과 부분 2차 방벽의 계산 과정에 대하여 개념적인 절차를 간략히 소개하였으며, 비교적 최근 에 Park et al.(2016)는 B 형식 탱크 상부 Rolling chock에 대하 여 시간영역에서의 피로 해석을 시도하였다.

본 연구에서는 일반적인 모든 선박에 적용되는 구조 취약 부에 대한 누적 피로 손상도 계산 과정은 제외하고, 독립형 탱크에 특별히 요구되는 피로 균열 진전 해석에 관련된 내 용과 부분 2차 방벽의 크기를 결정하는 과정을 소개하였다. 먼저 국제 협약(IGC CODE)(IMO, 2016)의 산식을 이용하여 탱크에 작용하는 정하중 및 동하중을 생성하고 구조 해석을 수행하여 설계 수명 동안 발생할 수 있는 가장 큰 응력 범위 를 계산하였다. 다음으로 화물창 내부의 초기 균열을 가정 하고 균열 진전 해석에 적용될 응력 분포를 재산정하여, 선 박의 설계 수명 동안 화물 탱크 내의 구조 취약 부재에서 두 께 방향으로 균열이 관통되지 않음을 확인하였다.

다음으로 예상되지 않은 관통 균열에 의한 LNG 가스 유 출에 대비하여 부분 2차 방벽 설계를 위한 계산을 수행하였 다. 이때, 가스 누설 감지시의 균열 치수의 결정이 필수적으 로 요구되며, 국제 협약에서 요구하는 15일 동안의 유출량을 추정하여 부분 2차 방벽의 용량을 결정한다. 이 해석을 위한 초기 관통 균열의 크기는 BS 7910(BSI Standards Publication, 2018)의 FAD(Failure assessment diagram) 기법을 적용하는 방 법을 제시하였으며, 관통 균열 진전 해석을 수행하고 유출 량 계산을 수행하여 최종적으로 부분 2차 방벽의 크기를 결 정하여 LNG 화물 탱크의 안전성 및 적합성을 검증하였다.

2. 적용 응력 계산

피로 균열 성장 관점에서 주 관심 하중은 설계 수명 동안 반복적으로 작용하는 하중 이력이며, 독립형 탱크도 일반 선박에서와 마찬가지로 파랑 하중이 주요한 인자이다. 장기 파랑 하중에 대한 응력 분포는 피로 파괴와 직접적으로 연 관되며, 일반적으로 설계 단계에서 실제 환경 하중을 정확히 고려하기 위해서는 직접 운동 해석(Direct load analysis), 통계 해석(Stochastic analysis)을 통하여 장기 응력 분포(Longterm stress distribution)를 추정한다.

본 연구에서는 이 과정의 간략화를 위하여 국제 규정(IGC CODE)(IMO, 2016)의 방법을 적용하였고. Fig. 2와 같이 와이 블 분포를 이용한 단순화된 하중 이력을 사용하는 방법을 적 용하였다. 국제 규정에서는 표면 균열 진전 해석을 수행하여 수명동안 균열이 구조 부재를 관통하지 않고 화물이 유출되 지 않음을 입증해야한다. 그럼에도 불구하고 균열이 감지된 다면, 항구로 회항할 수 있는 15일 동안 취성 파괴가 일어나 지 않음을 증명해야 하며, 관통 균열 진전 해석을 수행하여 유출되는 화물을 담을 수 있는 부분 2차 방벽을 요구 하고 있 다. 또한 두 해석 모두 선박의 설계 수명동안 발생할 수 있는 가장 큰 응력 수준을 이용하는 방법을 제시하고 있다.

LNG 화물 탱크에 작용하는 관성력은 식(1), (2), (3), (4)에 나타낸 것과 같이 국제 규정에서 제시하는 통계 처리된 산 식 기반의 가속도를 이용하여 계산할 수 있다. 이 식들은 가 장 가혹한 해상 환경 조건인 북대서양(North Atlantic)에서 선 박의 운동에 의한 성분별 가속도 식이다(IMO, 2016). 수직 방 향 가속도는 정적 중량으로 인한 성분을 포함하지 않으며, 횡방향 가속도와 종 방향 가속도는 각각 횡요(Rolling)와 종 요(Pitchgin)에 의한 정적 하중에 의한 성분을 포함한다. 피로 하중에 대한 응력 이력을 계산하기 위하여 탱크 내부에 발 생되는 슬래밍과 같은 충격 하중은 고려되지 않는다.

여기서,

여기서 L은 선박 길이, C_B 는 방형 계수, B는 선박의 너비, V는 선박의 항해 속도, k는 일반적으로 1.0이 적용되나 특정 한 하중조건이나 선체의 형태인 경우 횡메터센터높이를 선 박의 너비로 나눈 값에 13배를 적용할 수 있다 (13GM/B). 또 한 식에서 x, y, z는 각각 선박의 중앙으로부터 탱크의 중심 위치까지의 종(Longitudinal), 횡(Transverse), 높이(Vertical) 방향 거리를 나타내며, y_t는 흘수선에서 화물창의 무게 중심까지 의 거리이다.

작용 방향을 고려한 최종 하중 조건을 Table 1에 나타내었 다. 각각의 하중 인자의 최대값은 독립적으로 발생한다고 가정하였으며, 선체와 독립적으로 운동하는 독립형 탱크의 관성력을 고려하기 위하여, 피로 응력 계산을 위한 주요한 하중 인자는 화물 탱크의 (a)종, (b)횡, (c)높이 방향의 최대 가속도로 산정하였으며, (d)최대 파랑 중 선체 수직 굽힘 모 멘트를 추가하였다. 여기서 External의 Crest는 선체 중앙부에 서 양의 최대 파고, Trough는 음의 최대 파고를 의미하며, Internal의 (+)는 우현 방향, (-)는 좌현 방향을 나타내며 P_ax, P_ay, P_az 는 x, y, z방향의 가속도가 고려된 압력을 의미한 다. 독립형 탱크는 선체에 용접되지 않고 별도의 지지부 (Support structure)를 통하여 지지된다. 지지부와 탱크 사이에 는 목재(Wood)를 설치하여 열 수축시 자유롭게 슬라이딩 (Sliding)함과 동시에 전도를 통한 열전달을 최소화 하도록 설계된다. 즉, 탱크 자체가 지지 목재(Support wood)에 얹혀지 는 구조이므로 물리적으로 목재에 인장 반력이 발생할 수 없 다. 또한, 반력의 분포는 선체의 전체 거동(Global behavior) 및 주변 구조의 강성에 따라 특정 지지부에 반력이 집중된다. 따 라서 실제와 가까운 반력 분포를 얻기 위해서는 목재 주변에 갭 요소(GAP element) 또는 접촉 요소(Contact element)을 사용 해야 하며, 본 연구에서는 Nastran GAP Element(MSC Software Corporation, 2012)를 사용하여 인장력은 고려되지 않고 마찰을 고려한 압축력이 작용될 수 있도록 비선형 정적 해석을 수행 하였다. Table 2에 대상 선박의 주요 요목을 나타내었다.

Fig. 3은 피로 해석에 사용된 모델이다. 길이 방향으로 세 개의 탱크를 연결하여 그림과 같이 양 끝단에 단순 지지 경 계 조건을 부여하고, 탱크의 가속도를 고려한 관성력(내압) 과 외압을 가한다. 또한 설계 수명 동안 수직 굽힘 모멘트의 최대값을 가하기 위하여 모델 양 끝단에 길이 방향으로 축 하중을 가하였다.

해석 수행 결과, 수직 지지구조(Vertical support structure)와 종동요 방지 지지 구조(Anti. pitching support structure) 주변의 종통 보강재(Bottom longitudinal connection)등에서 고응력이 식별되었다. 이러한 구조 불연속 부위는 항복 강도에도 취 약한 부위이며, 일반적으로 국부 상세 해석을 통하여 피로 해석 이전에 구조 안전성을 검증한다.

본 연구에서는 피로 균열 진전 해석 대상 부위를 Fig. 4와 같이 수직 지지구조, 종동요 방지 지지구조 및 횡동요 방지 지지 구조(Anti rolling support structure)와 같은 LNG 화물 탱 크와 선체의 연결 부재를 선택하였으며, 일반 종통 보강재 연결부(Typical bottom longitudinal connections) 중 스크리닝을 통하여 가장 큰 응력이 발생되는 부위를 피로 균열 진전 해 석 대상 부위에 추가하였다.

3. 균열 진전 해석

완전한 2차 방벽이 요구되는 멤브레인 타입과 달리 B 형 식 탱크는 탱크의 하부에 부분 2차 방벽이 요구된다. 단 설 계 단계에서 엄격한 구조 해석과 파괴역학 기반의 피로 균 열 전파해석을 수행하여 재료의 취성 파괴가 발생되지 않음 을 증명하는 과정이 요구된다. 이러한 설계 개념은 항공, 원 자로 등에 주로 적용되었으며, 손상 허용 설계(Damage tolerance design) 및 파단 전 누설(Leakage before failure theory) 의 개념을 LNG 탱크의 설계에 반영한 것이며, Fig. 5와 같은 3단계의 엄격한 검증 과정이 요구된다.

앞의 3단계의 검증 과정을 통하여 규정에서 제시하는 응 력 분포 및 해석 방법 이외에 초기 균열과 같은 가정 값이 필수적으로 요구되므로 합리적인 방법을 적용하는 것이 중 요하다.

3.1 표면 균열 진전 해석

표면 균열 진전 해석을 수행하기 위하여 초기 균열 크기 의 가정이 필요하다. 대부분의 선급에서 균열에 대한 초기 치를 제시하고 있으며, 본 연구에서는 한국 선급의 피로 균 열 지침서(Korean Register, 2021)를 적용하여 필렛 용접부 (Fillet weld)에 대한 균열 길이 5 mm, 균열 깊이 1.0 mm를 적 용하였다.

다음으로 균열 진전 해석에 적용될 장기 응력 분포를 결 정해야 하며 이는 선박의 설계 수명 동안의 확률 수준 (10^-8)을 기반으로 하는 장기 분포로 결정될 수 있다. 장기 응력 범위는 식(6)의 수정된 와이블 확률 분포(Weibull distribution) 매개 변수를 사용하여 결정할 수 있다. 연구에 적용된 단순화된 선형 관계는 다음과 같이 가정하였다.

총 응력스펙트럼은 Fig. 6과 같이 균열 전파 수명에 대한 응력 시퀀스의 영향을 제거하기 위하여 20개 의 그룹으로 나누었다. Δσ₀는 선박 수명동안 가장 가능성이 높은 최대 응력 범위이며 Δσ_i는 임의의 응력 범위, N_i는 임의의 응력 범위에 해당되는 발현 빈도수이다. 피로 해석을 통하여 계 산된 최대 응력 범위(Max. stress range)를 이용하여 피로 균열 전파 해석을 위한 응력 분포(Stress distribution)로 사용할 수 있다. 또한 용접잔류응력은 항복 강도와 같다고 가정하여 계산하였다.

초기 균열의 가정 이후 반복 하중이 발생하면서 증가되는 균열 길이와 깊이는 식(6)과 같이 피로 균열의 성장률을 나 타내는 균열 성장 방정식인 Paris` 산식에 의해 주어진다. 응 력 확대 계수(Stress intensity factor)는 균열 선단 주변의 하중 을 특성화 하며 균열 성장률은 실험적으로 하중 주기에서 나 타나는 웅력 확대 계수 범위(ΔK) 의 함수로 나타낼 수 있다.

응력 확대 계수와 진전 속도는 Fig. 7과 같은 관계이다. 그 림에서 볼 수 있듯이 Region II 에서 안정적으로 균열이 진전 하며, 선형 관계로 표현될 수 있기 때문에, 산식을 통하여 균열 진전속도를 추정할 수 있다. 본 연구에서 균열 진전 해 석의 대상 재질은 9 % 니켈강이며, C는 5.14×10^-12, m은 3.0 이 적용되었다.

각각의 조건에 적용되는 다양한 응력 확대 계수를 계산하 는 과정은 BS 7910에 자세히 서술되어 있지만, 기본적으로 복잡한 관계식은 식(8)과 같이 Newman-Raju식으로 간단히 표 현될 수 있다(Newman and Raju, 1981).

식(8)을 식(7)에 대입하고 균열 선단의 응력과 균열 길이 를 이용하여 응력 확대 계수 범위를 계산하고, 응력 범위에 대응하는 반복수를 대입하여 길이를 계산할 수 있다. 이 과 정을 반복적으로 수행하여 설계 수명동안의 피로 균열 성장 수명을 예측할 수 있다. 일반적으로 균열 진전 해석을 수행 하기 위하여 산업계에서는 TWI software에서 제공하는 CrackWise라는 상용 프로그램이 널리 사용하고 있다. 이 프 로그램은 BS 7910을 기본으로 결점(Flaw)의 평가를 수행하는 프로그램이며, 본 연구에서는 BS 7910의 내용 중 연구에 필 요한 부분만 적용하여 anaconda python 3.6을 이용하여 프로 그램을 개발하였다. 해석 결과의 입출력이 용이하도록 csv 파일로 해석 결과를 출력하였다.

Fig. 8은 결과 파일의 예제이다. 초기 표면 균열깊이와 길 이를 각각 0.5 mm, 5.0 mm의 반타원 표면 균열로 가정하고 Fig. 4의 각각의 구조 취약 부위에서 식(6)의 최대 응력 범위 (Δσ₀ )를 계산하여 장기 응력 분포를 추정한다. 다음으로 식(7)을 이용하여 설계 수명 동안의 최종 균열 진전량을 계 산한다. 표면 균열 해석 단계에서는 모든 해석 대상 구조 부 재에서 설계 수명 동안 피로 균열이 두께 방향으로 관통 되 지 않음을 확인하였다.

3.2 관통 균열 해석

다음 단계로 누설 경보 장치를 통하여 균열이 발생함을 감지하고 가스가 유출되기 시작한 후, 15일 동안의 가스 유 출량을 계산한다. 이 단계에서는 LNG 탱크와 같은 저장 용 기에서 취성 파괴가 발생되기 전에 내용물의 누설이 있다는 점을 적용하는 파단 전 누설의 개념이 적용된다. 즉, LNG 유 출에 대비하여 계속적으로 손상 여부를 모니터링하고 만약 국부적인 손상이 발생하였다면, 손상을 처리할 조치를 취할 수 있을 때까지 구조물의 급격한 취성 파괴가 일어나지 않도 록 하는 개념이다. 앞절에서 구조 부재에 관통 균열이 발생 되지 않음을 증명하였지만, B 형식 탱크에 요구되는 부분 2 차 방벽의 설계를 위하여 가상의 관통 균열을 생성하여야 한 다. 관통 균열은 표면 균열이 계속 증가하여 두께 방향으로 균열이 완전히 관통함을 의미한다. 본 연구에서는 국제 규정 에서 요구하는 15일 동안의 화물 유출량 계산을 위한 초기 균열을 가정을 위하여 BS 7910의 FAD 기법을 응용하였다.

Fig. 9는 FAD를 나타내며, x축의 L_r (Load ratio)과 y축의 K_r (Fracture ratio)의 관계를 나타낸다. L_r 은 항복 응력(Yield stress)와 작용 응력(Actual stress)의 비를, K_r 은 응력 확대 계 수(Actual stress intensity factor)와 파괴 인성(Fracture toughness) 의 비를 나타낸다. L_r 과 K_r 이 1보다 작은 Acceptable 구간에 서는 균열이 안정적으로 성장하고, 그 이외의 Unacceptable 구간은 균열이 매우 빠르게 증가되는 구간이다.

화물 유출량 계산의 보수적인 계산을 위하여 초기 관통 균열 상태를 Unacceptable 영역에서 계산하도록 하였다. 즉 앞의 3.1절에서 계산된 설계 수명 동안 진전된 표면 균열에 계속적으로 반복 하중을 가하여 균열이 두께 방향으로 관통 되고 Unacceptable 구간에 접어드는 구간을 수치적으로 계산 하였고, 이에 해당되는 피로 균열 크기를 유출량 계산을 위 한 초기 관통 균열이라 가정하였다.

3.3 가스 유출량 계산

균열 개구로부터의 유량은 개구 크기에 매우 의존적일 것 이며, 개구 크기는 균열 길이와 작용 응력으로 표현될 수 있 을 것이다. 이때 균열 개구의 응력이 압축 상태이면 균열이 닫혀서 누설이 일어나지 않는다고 가정할 수 있다. 따라서 Fig. 10과 같이 반복 응력, 균열 개구량과 누설 유량과의 관 계를 나타낼 수 있다. 15일 동안의 설계 누설 유량은 T_n과 T_n+1 사이클과 같이 인장 응력 상태에서 균열 개구를 계산 하였다.

탱크 표면의 초기 결함이 Fig. 11의 (a)와 같이 화물창을 관통한 균열로 성장했을 때, 한국 선급 피로 및 균열 진전 평가 지침서(Korean Register, 2021)에 따라 개구 변위(Crack opening displacement, COD)는 (b)와 같은 모델을 고려하여 아 래의 식(9)와 같이 계산할 수 있다.

여기서 δ는 균열 개구 변위, a_b는 균열 길이의 1/2, σ는 작 용 응력이다. 또한 υ, E는 포아송 비와 탄성 계수이며 V (η) 은 형상 계수를 나타낸다.

마지막으로 화물 누설율은 계산된 균열의 면적과 LNG 화 물 탱크의 내외부 압력등을 이용하여 계산할 수 있다. Fig. 11의 (a)에서 화물 탱크 안과 바깥의 평균 유속을 q₁ , q₂라 하 고 압력을 p₁ , p₂ 라 하면 베르누이 방정식으로부터 식(10)과 같이 표현이 가능하고, 연속 조건을 적용하면 식(11)과 같이 표현할 수 있다.

식(11)을 식(10)에 대입하여 정리하면 식(12)과 같이 나타 낼 수 있다.

식(12)에서 압력과 관련된 항을 분리시키면, 나머지는 식 (13)과 같이 상수로 나타낼 수 있다.

식(13)은 오리피스의 실험식이라 부르며, 무차원이고 실험 적으로 구하는 유량 계수라 정의된다. 본 연구에서는 문헌 을 통하여 유량 계수(=오리피스 계수, 0.1)를 적용하였다. 탱 크 지지부의 일부는 누적 피로 손상도 계산 단계에서 국부 적인 보강이 필요한 경우가 있고, 막응력(Membrane stress)이 항상 음인 경우는 균열이 항상 닫혀 있기 때문에 이러한 구 조 부내는 계산에서 제외하였다.

남은 해석 대상 부재 중 피로 강도에 가장 취약한 부위로 판별된 수직 지지부 주위 종방향 보강재 연결부에 대하여 관통 균열 진전 해석을 수행하였고, 15일 동안의 화물 유출 량을 계산 결과를 Fig. 12와 Table 3에 나타내었다. 그림과 같 이 화물 누설량 (Q)를 15일 동안 적분하여 부분 2차 방벽의 크기를 결정할 수 있고, LNG화물 탱크와 선체 사이의 공간 에 2차 방벽을 설계할 수 있었다.

4. 결 론

본 연구에서는 LNG의 수요 증가에 따른 중소형 LNG 가 스 운반선의 수요 증가가 예상됨에 따라, 화물 탱크의 공간 활용성 측면에서 유리한 B 형식 탱크를 중소형 LNG 운반선 에 적용하는 절차와 기술을 개발하였고, 아래와 같은 결론 은 도출하였다.

향후 증가할 B 형식 화물 탱크가 적용된 중소형 운반선 의 수요에 선제적으로 대응할 수 있는 기초 연구였으며, 화 물창 탱크의 구조 건전성을 높이기 위하여, 추후 정확한 피 로 해석 절차 개발과 FE 해석 기반 및 실제 응력 분포를 적 용한 피로 균열 진전 해석 절차의 개발이 필요할 것으로 보 인다.