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ISSN : 1229-3431(Print)
ISSN : 2287-3341(Online)

Journal of the Korean Society of Marine Environment and Safety Vol.27 No.1 pp.161-171
DOI : https://doi.org/10.7837/kosomes.2021.27.1.161

Application of Experimental Design Methods for Minimum Weight Design and Sensitivity Evaluation of Passive-Type Deck Support Frame for Offshore Plant Float-Over Installation

Hun Gwan Kim^*, Kangsu Lee^**, Chang Yong Song^***†

^*Undergraduate student, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Mokpo National University, Jeonnam 58554, Korea
^**Principal Researcher, Korea Research Institute of Ships & Ocean Engineering, Deajeon 34103, Korea
^***Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Mokpo National University, Jeonnam 58554, Korea

* First Author : uyt231@naver.com, 061-460-7471

^† Corresponding Author : cysong@mokpo.ac.kr, 061-450-2732

Received January 4, 2021 Review February 8, 2021 Accepted February 25, 2021

Abstract

This paper presents the findings of a comparative study on minimum weight design and sensitivity evaluation using different experimental design methods for the structural design of an active-type deck support frame (DSF) developed for the float-over installation of an offshore plant topside. The thickness sizing variables of the structural members of a passive-type DSF were considered the design factors, and the output responses were defined using the weight and strength performances. The design of the experimental methods applied in the comparative study of the minimum weight design and the sensitivity evaluation were the orthogonal array design, Box– Behnken design, and Latin hypercube design. A response surface method was generated for each design of the experiment to evaluate the approximation performance of the design space exploration according to the experimental design, and the accuracy characteristics of the approximation were reviewed. Regarding the minimum weight design, the design results, such as numerical costs and weight minimization, of the experimental design for the best design case, were evaluated. The Box– Behnken design method showed the optimum design results for the structural design of the passive-type DSF.

Key Words : Passive-type deck support frame , Experimental design , Sensitivity evaluation , Float-over installation , Box-Behnken design method

해양플랜트 플로트오버 설치 공법용 수동형 갑판 지지 프레임의 최소중량설계와 민감도 평가를 위한 실험계획법 응용

김 훈관^*, 이 강수^**, 송 창용^***†

^*목포대학교 조선해양공학과 대학생
^**선박해양플랜트연구소 책임연구원
^***목포대학교 조선해양공학과 교수

초록

본 연구에서는 20,000 톤급 해양플랜트 상부구조물(Topside)의 플로트오버 설치작업을 위해 개발된 수동형 갑판 지지 프레임 (Deck support frame)의 구조설계에 대해 다양한 실험계획법을 이용한 최소중량설계와 민감도 평가의 비교연구를 수행하였다. 수동형 갑판 지지 프레임의 주요 구조부재의 두께 치수 변수는 설계인자로 고려하였고, 응답치는 중량과 강도성능으로 선정하였다. 최소중량설계와 민감도 평가의 비교연구에 사용한 실험계획법은 직교배열설계법, Box-Behnken 설계법, 그리고 Latin hypercube 설계법이다. 실험계획법의 설계공간 탐색의 근사화 성능을 평가하기 위해 반응표면법을 각 실험계획법 별로 생성하여 근사화 정확도 특성을 검토하였다. 또한 최소 중량설계를 위해 최상 설계안의 결과로 부터 실험계획법의 특성에 따른 수치계산 비용, 중량감소 효과 등을 평가하였다. 수동형 갑판 지 지 프레임의 구조설계에 대해 Box-Behnken 설계법이 가장 적합한 설계 결과를 나타내었다.

키워드 : 수동형 갑판 지지 프레임 , 실험 계획법 , 민감도 분석 , 플로트오버 설치 , Box-Behnken 설계법

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Funding:

National Research Foundation of Korea(NRF)

1. 서 론

최근 해양플랜트의 대형화 및 고중량화로 인해 수만톤 이 상 규모의 상부구조물(Topside)을 안벽으로부터 설치 대상 해 양플랫폼까지 안전하게 해상에서 이동하고 설치할 수 있는 플로트오버(Float-over) 공법의 개발과 이를 위한 부가구조물 의 설계 기술개발이 중요도가 높아지고 있다. 이러한 부가구 조물 중 플로트오버 설치 작업 과정에서 고중량의 상부구조 물을 안전하게 지지하기 위한 갑판 지지 프레임(Deck support frame, DSF)은 작업운용 조건이 반영된 선급규정의 설계하중 을 고려하여 설계되어야 한다. DSF는 구조설계상의 안전성 확보와 함께 DSF가 탑재되는 이송 선박의 안전한 운동성능과 충분한 부력의 확보를 위해 최소중량설계가 매우 중요하다.

민감도해석과 최적설계기법을 응용하여 해양구조물의 설 계 안전도를 향상시키기 위한 연구가 제한적으로 수행되어 왔다. FPSO 플레어 시스템에 설치되는 파이프라인에 관해 배관설계 규정에서 제시하는 강도 제한조건을 만족하면서 서포트의 설계 중량을 최소화하기 위해 진화 알고리즘을 응 용한 연구를 수행하였다(Park et al., 2011). FPSO 라이저 부가 물의 신뢰성 기반 설계최적화를 위해 보수적 근사모델인 제 한조건 가용성 이동최소자승법이 설계위험도를 최소화하기 위해 개발되었다(Song et al., 2011). 고압용 사중편심형 버터 플라이 밸브의 설계 안전도 검토를 위해 설계파라미터 분석 과 시팅 토크(seating torque) 응답함수에 대한 분산분석이 수 행되었다(Lee and Kim, 2014). 함정용 탄성마운트의 응력 및 동특성을 고려한 최적배치 설계를 구현하기 위해 유전 알고 리즘이 응용되었다(Ji et al., 2015). 선체 횡강도에 대한 구조 설계 안전도를 예측하기 위해 비선형 유한요소해석과 선급 공통구조규칙 공식을 이용하는 점진적 붕괴해석법이 제시 되었다(Choung et al., 2014). 대형 상선에 장착되는 항해통신 용 레이더 마스트 주기관의 상용 운전 영역에서 발생하는 공진문제의 해결을 위해 다양한 실험계획법을 응용한 연구 가 수행되었다(Park et al., 2019). 선체구조의 기하학적 불완 전성으로 인한 극한강도의 변동성을 통계적으로 평가하기 위해 비선형 유한요소해석과 인공신경망 알고리즘을 응용 하는 방법이 제시되었다(Georgiadis and Samuelides, 2021). 이 와 같이 기존의 연구사례들은 일반적인 해양구조물이나 선 박에 대해 최적화 알고리즘에 기반한 중량 최소화나 최적설 계안 탐색을 수행하거나, 통계적 기법을 응답 성능의 평가 에만 응용하였다. 반면 본 연구에서는 해양플랜트의 설치공 법의 개발과 연계하여 새롭게 고안된 기자재의 구조설계 성 능평가와 중량 최소화를 위해 다양한 통계적 실험계획법을 적용하여 설계민감도 평가와 함께 명시적 중량 최소설계안 을 탐색함으로서 해양기자재의 구조설계에 적합한 실험계 획법의 응용방안을 제시하고자 하였다.

본 연구에서는 20,000톤 규모 상부구조물의 안전한 해상 이동과 설치작업을 위한 플로트오버 공법개발과 연계하여 새롭게 고안된 수동형 DSF의 설계안전도를 검토하고, 최소 중량설계 결과를 효율적으로 도출하기 위해 다양한 실험계 획법(Design of experiments, DOE)을 이용한 최상설계안을 탐 색하였다. 또한 수동형 DSF의 주요 구조부재에 대한 민감도 해석을 수행하고, DOE 특성에 따른 민감도 결과를 비교하였 다. 수동형 DSF의 초기설계 상태에서 강도성능 평가를 위해 유한요소법을 이용하여 구조해석모델을 생성하였다. 수동형 DSF의 실제 작동조건이 고려된 선급규정 하중조건을 산정하 여 구조해석모델에 적용하고, 각 하중조건 별 최대응력을 평 가하였다. 수동형 DSF의 초기 구조설계의 최소중량설계안을 탐색하기 위해 다양한 DOE 방법을 이용하여 강도성능에 대 한 주요 설계부재의 영향도를 분석하고, 중량을 감소하면서 허용응력을 만족할 수 있는 설계개선안을 탐색하였다. DOE 기반 최소중량설계 방안 검토는 직교배열설계법(Orthogonal array design, OAD), Box-Behnken 설계법(Box-Behnken design, BBD) 그리고 Latin hypercube 설계법(Latin hypercube design, LHCD)의 3가지 방법을 적용하여 민감도 결과를 분석과 함 께 중량감소, 허용응력 만족여부와 수치계산 비용을 고려하 여 수동형 DSF의 구조설계에 가장 적합한 DOE 방법을 탐색 하는 형태로 수행하였다. 본 연구에서 적용한 DOE 기반 수 동형 DSF의 최소중량설계와 주요 구조부재 민감도 분석결 과의 적합성을 검증하기 위해 DOE 방법 별로 반응표면법 (Response surface method, RSM)을 이용한 근사모델링을 수행 하고, 각각의 DOE 방법으로부터 생성된 RSM의 설계공간 탐 색 정확도를 검토하였다. 본 논문은 2장에서 수동형 DSF의 구조해석 기반의 강도성능 평가, 3장에서 DOE 이론의 검토, DOE를 이용한 최상 설계안 탐색, 중량 및 강도성능의 민감 도 평가, 그리고 RSM을 이용한 DOE 수행방법의 적합성 검 증에 대한 내용을 정리하였다. 마지막으로 결론에서 전체 연구내용을 정리하는 형태로 구성하였다.

2. 초기설계 구조해석

DSF는 건조된 상부구조물을 이송 및 설치를 목적으로 해 양플랜트 설치 선박 (Deck transportation vessel, DTV)의 갑판 에 장착되는 해양 기자재이며, 설치환경에 따라 트러스형 DSF, 독립구조형 DSF, 그리고 보 구조형 DSF로 구분된다. 본 연구에서 고려된 수동형 DSF는 Fig. 1에 나타낸 것처럼 20,000톤급 상부구조물의 이송 및 설치를 위해 개발되었으 며, DSF의 중앙부에 상부구조물 설치 시 높이를 미세하게 조절하기 위한 갑판지지 장치(Deck support unit, DSU)를 탑재 할 수 있도록 고안되었다. Fig. 1(a)에 보인 바와 같이 플로트 오버 공법에서 상부구조물은 DTV의 무게중심부에 연결된 수동형 DSF 상에 탑재되어 해양유전에 미리 설치된 해양플 랫폼에 연결된다. Fig. 1(b)에 나타난 것처럼 수동형 DSF는 중앙부에 DSU가 탑재되고, 폭 14 m와 높이 6 m로 설계되었 다. 또한 DTV에는 고중량의 상부구조물로 인한 DTV 갑판의 과도한 변형을 방지할 수 있도록 폭 40 m의 Grillage가 장착 되고, Grillage의 상면에 수동형 DSF가 설치된다.

수동형 DSF에 대한 구조설계 성능의 평가 절차는 Fig. 2에 나타내었다.

Fig. 2에 보인 바와 같이 수동형 DSF의 초기설계에 대한 구조 안전성을 평가하기 위해 우선 실제 작동조건과 관련된 선급규정을 적용하여 설계하중조건을 산정하였다. 구조설계 성능 평가는 유한요소법을 이용한 3차원 구조해석모델을 생 성하고, 설계하중조건과 경계조건을 구조해석모델에 적용하 여 구조해석 결과를 산출하였으며, 이를 통해 각각의 설계 하중조건에서 최대응력을 검토하는 순서로 수행하였다.

2.1 Design Load Cases

수동형 DSF의 구조성능평가를 위한 설계하중조건(Design load cases)은 해양설치작업(Offshore installation operation)과 관련된 선급규정을 반영하여 Table 1과 같이 4가지 조건으 로 구성하였다(DNV-GL, 2012;DNV-GL, 2013;GL, 2015a;GL, 2015b).

Table 1에 나타난 것처럼 설계하중조건은 건조가 완료된 상 부구조물을 수동형 DSF에 탑재하고 DTV로 이동하는 작업상 태를 반영한 Weighing(LC1), Initial(LC2), 그리고 Skidding(LC3) 조건으로 구성된 Load-out 작업조건과 상부구조물 및 수동형 DSF를 탑재한 DTV가 해양플랫폼으로 이동하는 작업상태인 Transport(LC4) 조건으로 구성하였다. LC1은 수동형 DSF가 고중량의 상부구조물을 안전하게 탑재할 수 있는지를 확인하 기 위해 상부구조물 중량지지 보 구조(Topside weighing beam) 부분을 고정하여 상부구조물의 중량 하중을 적용하는 조건 이다. LC2는 Load-out 작업 전에 Weighing 검토가 완료된 후 상부구조물의 무게중심을 고려하여 수동형 DSF에 상부구조 물을 연결하는 조건이다. LC3는 상부구조물의 연결이 완료 된 수동형 DSF를 DTV에 이동하는 조건이다. LC4는 상부구 조물을 연결한 수동형 DSF를 DTV의 Grillage에 탑재하고 고 박하여 이송하는 조건이다. Table 1에 나타난 design load cases는 실제 작동조건을 고려한 수동형 DSF의 구조해석을 위한 하중조건으로 사용하였으며, Fig. 3에 수동형 DSF에 적 용된 하중조건(파란색 화살표)과 경계조건(주황색 음영부)을 상세히 나타내었다.

Table 1과 Fig. 3에 나타난 바와 같이 LC1의 하중조건은 상 부구조물의 중량을 하중으로 환산하여 무게중심 위치에서 중력방향으로 적용하였고, 경계조건은 상부구조물 중량지지 보 구조의 고정부 상에 병진방향 자유도를 구속하여 고려하 였다. LC2의 하중조건은 상부구조물 중량의 하중을 무게중 심 위치에서 중력방향으로 적용하였고, 경계조건은 수동형 DSF의 하단부 표면상에 병진방향 자유도를 구속하여 고려 하였다. LC3의 하중조건은 상부구조물 중량과 Load-out 장비 의 하중을 무게중심 위치에서 중력 방향으로 적용하고, Strand jack의 유압작동력을 Load-out 방향으로 적용하였다. 또한 선급규칙에 규정된 다음의 식(1)과 같은 Static skidding force(F_s)을 Load-out 방향의 반대 방향으로 적용하였다 (DNV-GL, 2012;GL, 2015a).

F_{s} = μ_{u d} (W + W_{e q}) + P_{s}

(1)

where

μ_ud : upper bound design friction coefficient
W : topside weight
W_eq : load-out equipment weight
P_s : inertial load or environmental load occurring during break-out

LC3에서 경계조건은 하단부 표면상에 병진방향 자유도를 구속하여 고려하였다. LC4의 하중조건은 상부구조물 중량의 하중을 무게중심 위치에서 중력방향으로 적용하고, DTV의 운동해석(Kim et al., 2017)을 통해 산출된 방향 별 운동 가속 도를 관성하중으로 고려하여 적용하였다. LC4의 경계조건은 수동형 DSF가 DTV에 탑재된 상태를 고려하기 위해 수동형 DSF와 Grillage가 접하는 부분에 접촉조건(Contact condition) 을 적용하였고, 수동형 DSF를 DTV 갑판에 고박하는 8개의 Steel tension wire를 1-D Rigid link 요소로 각각 이상화하고 갑 판 고박부의 병진방향 자유도를 구속하였다. 구조성능 평가 를 위한 허용응력은 해양구조물설계에 적용되는 사용응력 설계법(DNV-GL, 2015)을 적용하여 재료 항복응력의 85 %로 고려하였다.

2.2 FEM 기반 구조해석

20,000 톤급 상부구조물을 해양 플랫폼에 플로트오버 방 법으로 설치하기 위해 설계된 수동형 DSF의 구조성능을 평 가하기 위해 구조해석을 수행하였다. 구조해석에 사용된 유 한요소 모델링 형상은 Fig. 4에 나타내었다.

Fig. 4에 나타난 것처럼 수동형 DSF의 구조해석 모델은 Fig. 3에 제시된 LC4 조건을 기준으로 DSF와 Grillage를 포함 하여 717,452개의 요소와 654,452개의 절점으로 생성되었다. 유한요소 크기와 주요 구조부재 형태는 상세 응력해석에 대 한 선급 공통구조규칙에 따라 50 mm 이하의 크기와 Shell 요 소를 적용(IACS, 2017)하였으며, 하중적용부와 고박용 Steel tension wire는 Rigid link로 모델링하였다. 수동형 DSF의 구조 부재 중 Tube 형상 부재는 API-5L-X52의 재질이 적용되었고, 그 외의 모든 부재는 SM490YB 재질이 적용되었다. 재질에 따른 특성치는 Table 2에 정리하여 나타내었다.

허용응력은 선급규정에 따라 재료 항복응력의 85 %를 기 준으로 SM490YB 재질은 301.8 MPa, API-5L-X52 재질은 318.8 MPa로 각각 산정하였다. 구조해석은 범용 유한요소해석 소 프트웨어인 ABAQUS/Implicit(Simulia, 2018)를 사용하여 수행 하였다. 구조해석 결과는 von-Mises 응력을 기준으로 Table 3 에 정리하였다.

Table 3에 나타난 것처럼 수동형 DSF의 최대응력은 모든 설계하중조건에서 선급 규정의 허용응력을 만족하였다. SM490YB 재질의 구조부재의 경우 전체적인 응력 수준이 API-5L-X52 재질의 구조부재보다 높게 나타났다. 수동형 DSF의 최대응력수준은 LC3에서 297.3 MPa로 나타났으며, 허 용응력의 한계상태에 매우 가깝기 때문에 설계시 주의가 필 요한 설계하중조건으로 나타났다. 응력분포결과는 LC3에 대 해서 대표적으로 Fig. 5에 나타내었다.

Fig. 5에 나타난 것처럼 LC3 조건에서 수동형 DSF의 최대 응력은 SM490YB 재질의 구조부재 중 하단부의 내부 연결부 재에서 발생하였다. API-5L-X52 재질의 구조부재의 최대응 력은 SM490YB 재질의 구조부재의 최대응력이 발생한 위치 에 연결된 Tube 부재에서 발생하였다.

3. DOE 기반 구조설계 민감도 평가

수동형 DSF의 구조설계 민감도평가와 관련하여 본 연구에 서는 DOE를 이용하여 강도성능에 대해 주요 구조부재의 영 향도를 분석하고, 허용응력을 만족하면서 최소중량으로 설 계될 수 있는 최상설계안을 탐색하였다. OAD, BBD, LHCD의 3가지 DOE 방법이 구조부재별 강도성능과 중량에 대한 민 감도 평가와 최소중량설계를 위해 적용되었고, 중량감소 효 과, 허용응력 만족여부 및 수치계산 비용을 고려하여 수동 형 DSF의 구조설계에 가장 적합한 DOE 방법이 선정되었다. 3장에서는 사용된 DOE 방법의 이론적 특징을 정리하였고, 각각의 DOE 방법을 이용하여 수동형 DSF의 구조설계의 최 상설계안 탐색과 강도성능 및 중량에 대한 설계 민감도 평 가를 수행하였다. 또한 본 연구에서 적용한 DOE 방법 기반 수동형 DSF의 최상설계안 탐색과 주요 구조부재 민감도 분 석 결과의 적합성을 검증하기 위해 DOE 방법 별로 RSM을 이용한 근사모델링을 수행하고, 각각의 DOE 방법으로부터 생성된 RSM의 설계공간 탐색 정확도를 검토하였다.

3.1 DOE 이론

OAD는 인자(factor)의 수가 많은 실험에서 주효과(Main effect)와 여러 인자 사이의 교호작용을 도출하고, 민감도가 낮은 인자들의 교호작용과 고차의 교호작용에 대한 정보를 소거하여 시험횟수를 줄인 직교배열표를 이용한 DOE 방법 이다. 직교배열표에는 2, 3, 4, 5 수준계 및 혼합 수준계가 있 으며, 2 수준계와 3 수준계가 주로 사용되며, 본 연구는 다음 과 같은 3 수준계의 직교배열표를 사용하였다(Park, 2012).

L_{3^{m}} [3^{(3^{m} - 1) / 2}]

(2)

여기서 m은 2 이상의 정수이며, 3^m은 실험의 크기, (3^m - 1) / 2는 직교배열표의 열의 수를 나타낸다.

BBD는 Fig. 6에 나타난 것처럼 실험공간 상의 구석점을 실험에 사용하지 않는 특성이 있으며, 전체 실험공간에서 중심점과 구석점을 제외한 다면체 모서리 중심점을 사용함 으로써 경제적으로 DOE를 수행할 수 있다. BBD는 계량인자 이고 3 수준이면 2차 회귀방정식산출과 최적조건 탐색에 장 점이 있다. 독립변수가 K인 경우, BBD는 적은 수의 실험점 으로 직교블록을 용이하게 생성할 수 있으며, 이를 이용하 여 2차 회귀방정식을 구할 수 있다(Box and Behnken, 1960).

LHCD는 전체의 표본공간에 관심 있는 공간의 표본이 추 출되도록 각각의 확률변수의 범위를 N개의 범위로 나눈 후 각 구간에서 중복되지 않도록 N개를 추출하는 방법이다. 모 든 실험영역을 반복 없이 고려할 수 있고 비교적 적은 실험 을 통해 시간과 비용을 줄일 수 있다(Lee and Han, 2012).

3.2 최소중량설계안과 구조설계 민감도 비교

DOE 특성에 따른 수동형 DSF의 구조설계 영향도 평가를 위해 수동형 DSF의 주요 구조부재두께 치수를 3수준 설계인 자(Design factor)로 설정하였고, 설계하중조건 별 최대응력과 중량은 응답함수(Output response)로 설정하였다. Fig. 7에 나 타난 것처럼 설계인자의 상한과 하한수준은 수동형 DSF의 초기설계의 ± 20%이내에서 설정하였다.

Fig. 7과 같이 설계인자는 9개의 두께 별 주요 구조부재에 대해 3수준으로 변동범위를 설정하였다. OAD의 경우 243회 의 실험행렬을 구성하였고, BBD의 경우 121회의 실험행렬을 구성하였으며, LHCD의 경우 200회의 실험행렬을 각각 구성 하였다. Table 4 ~ 6에는 각각의 DOE 방법으로 구성된 실험 행렬과 실험행렬상의 설계인자 변동에 따라 구조해석을 통 해 산출된 응답함수의 결과를 정리하였다.

Table 4 ~ 6에 정리된 결과의 모든 설계하중조건에서 최대 응력이 재료의 허용응력인 SM490YB 재질의 구조부재에서 301.8 MPa과 API-5L-X52 재질의 구조부재에서 318.8 MPa 이하 를 만족하는 설계조합을 탐색하였다. 허용응력을 만족하는 설계조합 중 최소중량으로 산출된 설계조합을 최상설계안 (Best design case)으로 선정하여 Table 7에 정리하였다.

Table 7에 나타난 바와 같이 모든 DOE방법에서 최상 설계 안은 모든 설계하중조건에서 최대응력치가 허용 항복응력 을 만족하였다. 본 연구에서 고려한 수동형 DSF의 구조설계 에 대한 DOE 방법 중 BBD가 중량감소율이 5.7 %로 OAD나 LHCD 보다 우수한 것으로 나타났고, LHCD의 중량감소율이 2.9 %로 가장 낮은 결과를 보였다. 수치계산 비용인 DOE의 실험횟수와 중량증가율을 고려하면 BBD가 수동형 DSF의 최소중량설계에 가장 효율적인 방법인 것을 알 수 있다.

허용응력을 만족하면서 중량이 가장 많이 감소된 최상설 계안의 응력과 변형분포 결과는 BBD로부터 산출된 LC3에 대해서 대표적으로 Fig. 8에 나타내었다.

OAD, BBD 그리고 LHCD의 실험행렬을 이용하여 DOE 방 법에 따른 응답함수 별 설계인자의 정량적 주영향도(Main effect) 분석을 수행하여 Table 8에 정리하여 나타내었다. 주 영향도 분석은 설계인자의 수준변동에 따라 관측된 응답함 수의 평균 변화량, 즉 민감도를 보여주는 지표로서 각각의 설계인자에서 산출된 영향도의 크기가 클수록 해당 설계인 자의 응답함수에 대한 중요도가 높다고 할 수 있다.

Table 8에 나타난 바와 같이 중량에 대한 주영향도는 모든 DOE 방법에서 거의 동일한 수준으로 나타났다. LC1에서는 DF#1의 주영향도가 가장 높게 나타났고, 그중에서도 BBD를 적용한 경우의 주영향도가 가장 높게 나타났다. LC2에서는 DF#5와 DF#6의 주영향도가 높게 나타났고, LC3와 LC4에서 는 DF#5와 DF#9의 주영향도가 높게 나타났다. 이와 같이 다 양한 DOE 방법을 통한 수동형 DSF의 최소중량설계에 대해 서 실험횟수와 중량감소율의 결과를 기준으로 BBD가 가장 효율적인 탐색 방법임을 확인하였으며, DF#1, DF#5, DF#6 및 DF#9의 구조부재가 강도 설계상 가장 중요하게 고려해야하 는 것으로 나타났다.

3.3 근사모델링을 통한 DOE적합성 검토

근사모델은 일반적으로 DOE로부터 생성되기 때문에 생 성된 근사모델의 정확도를 정량적으로 검토하여 DOE의 실 험횟수, 설계변수의 수준, DOE방법 선정 등과 같은 전체적 인 DOE 수행방법의 적합성을 검증할 수 있다(Lee and Song, 2013). 다양한 DOE방법을 이용한 수동형 DSF의 최소중량설 계안 탐색과 주요 구조부재 민감도 평가 결과의 적합성을 검증하기 위해 DOE 방법 별로 RSM을 이용한 근사모델링을 수행하고, 각각의 DOE방법으로부터 생성된 RSM의 설계공 간 탐색 정확도를 검토하였다.

최소 자승 방법을 이용하면 이차 다항식 형태의 회귀모델 인 RSM은 다음과 같이 정의된다(Song and Lee, 2010).

g = A_{0} + \sum_{i = 1}^{k} A_{i} Z_{i} + \sum_{i = 1}^{k} A_{i i} Z_{i}^{2} + \sum \sum_{i < 1}^{k} A_{i} Z_{i} Z_{j} + e

(3)

식(3)에서 OAD, BBD, 그리고 LHCD와 같은 DOE를 이용하 여 산출되는 n개의 실험점으로부터 실제 반응벡터 g와 k개 의 기저 변수로 표현되는 행렬 Z 및 계수벡터 A가 주어지 면 g와 Z 및 랜덤오차 벡터 e에 대한 관계식은 다음과 같이 표현된다.

g = Z A_{R} + e

(4)

랜덤오차 벡터 e를 최소화하여 미지의 RSM 근사계수 벡터 A_R을 추정하기 위해 최소 자승 함수가 다음과 같이 적용된다.

A_{R} = {(Z^{T} Z)}^{- 1} Z^{T} g

(5)

식(5)에서 산출된 근사계수를 적용하면 이차 회귀 근사모 델은 다음의 식과 같이 표현된다.

\tilde{g} {(x)}_{R} = a_{0}^{r} + \sum_{i = 1}^{k} a_{i}^{r} x_{i} + \sum_{i = 1}^{k} a_{i i}^{r} x_{i}^{2} + \sum \sum_{i = 1}^{k} a_{i j}^{r} x_{i} x_{j}

(6)

식(6)의 RSM 근사모델은 OAD, BBD 그리고 LHCD와 같은 DOE의 결과를 이용하여 응답함수 별로 생성된다. Fig. 9에는 RSM 근사모델 결과 중 BBD를 이용하여 최대응력 응답함수 인 LC3에 대해 주영향도가 높은 설계인자인 DF#5와 DF#9의 반응표면 결과를 대표적으로 나타내었다.

Fig. 9에 나타난 바와 같이 LC3 응답함수인 von-Mises 응력 의 비선형적 설계공간을 이차 회귀 근사모델인 RSM이 효과 적으로 근사화한 것을 알 수 있다.

각각의 DOE 방법으로부터 산출된 근사모델의 정확도는 식(7)과 같은 R² 값으로 판별하였다.

R^{2} = 1 - \frac{\sum {(t_{i} - y_{i})}^{2}}{\sum {(t_{i} - {\tilde{t}}_{i})}^{2}}

(7)

여기서 t_i는 실제 값, y_i는 근사모델로부터 추정된 예측값, t_i는 실제 값의 평균치를 의미한다. R²값이 1.0인 경우 근사 모델로부터 추정한 예측값이 전체 설계공간의 실제 값과 정 확히 일치하는 것을 의미한다. 각각의 DOE방법을 이용하여 응답함수 별로 생성된 RSM의 정확도 분석결과는 Table 9 에 정리하여 나타내었다.

Table 9에 나타난 바와 같이 중량의 근사모델 정확도는 모 든 DOE 방법에서 실제 값과 차이가 없는 1.0으로 나타났다. 각각의 설계하중 조건 별 응답함수에 대한 근사모델의 정확 도는 OAD의 경우 최대 6 % 미만의 오차를 보였으며, BBD와 LHCD의 경우 최대 8 %와 11 %의 오차율을 나타났다. 모든 DOE 방법의 RSM 정확도 결과는 전체 응답함수에 대해서 90 % 이상을 나타냈기 때문에 수동형 DSF의 설계공간 탐색 에 적합한 것으로 볼 수 있다. 또한 수동형 DSF의 최소중량 설계안 탐색과 구조설계 민감도해석을 위해 사용한 설계인 자의 수준, DOE의 실험횟수, DOE 방법 선정 등과 같은 전반 적인 DOE 방법이 합리적으로 수행된 것으로 판단되었다.

4. 결 론

본 연구에서는 수동형 DSF의 구조설계 안전도를 확보할 수 있는 최소중량설계안을 효율적으로 도출하기 위해 다양 한 DOE 방법을 적용한 최상설계안 탐색과 주요 구조부재의 민감도해석을 수행하고, DOE 특성에 따른 결과를 비교하였 다. 본 논문의 주요 연구 결과는 다음과 같다.

• 수동형 DSF의 초기 설계단계에 대해 구조해석을 통해 선급규정 설계하중조건에 대한 구조성능을 평가하였고, 모든 설계하중 조건에서 수동형 DSF의 최대응력은 재질 의 허용항복응력 수준을 만족하는 것으로 나타났으며, 설계하중조건 중 LC3의 응력수준이 가장 높게 나타났다.
• DOE 특성에 따른 수동형 DSF의 구조설계 민감도해석을 위해 주요 구조부재 두께 치수를 3 수준 설계인자로 설 정하였고, 설계하중조건 별 최대응력과 중량은 응답함수 로 설정하였다.
• OAD, BBD 그리고 LHCD의 3가지 DOE방법에서 최상설 계안은 모든 설계하중조건 대한 최대응력이 허용응력을 만족하면서 중량이 감소되는 효과를 보였다. 그중 BBD 의 중량감소율이 가장 우수한 것으로 나타났으며, 수치 계산 비용인 DOE의 실험횟수, 중량감소율과 설계하중조 건 별 응력결과를 고려했을 때 BBD가 수동형 DSF의 최 소중량설계안 도출에 가장 효율적인 방법으로 나타났다.
• 구조설계의 민감도평가로부터 중량에 대한 주영향도는 모든 DOE 방법에서 거의 동일한 수준으로 나타났으며, LC1에서는 DF#1의 주영향도가 가장 높게 나타났고, LC2 에서는 DF#5와 DF#6의 주영향도가 높게 나타났으며, LC3와 LC4에서는 DF#5와 DF#9의 주영향도가 높게 나타 났다.
• RSM을 이용한 DOE 방법의 적합도 평가로부터 모든 DOE 방법의 RSM 정확도 결과가 전체 응답함수에 대해 서 90 % 이상을 나타냈기 때문에 수동형 DSF의 설계공간 탐색에 적합한 것으로 볼 수 있었으며, 수동형 DSF의 최 소중량설계안 탐색과 구조설계 민감도해석을 위해 사용 한 설계인자의 수준, DOE의 실험횟수, DOE 방법 선정 등 과 같은 전반적인 DOE 방법이 합리적으로 수행된 것으 로 판단되었다.

본 연구에서 수행된 DOE 이론을 이용한 최소중량설계안 탐색 방법은 새로운 공법 및 부가 구조물 개발이 빈번하게 요구되는 해양기자재의 설계에 유용하게 응용될 수 있을 것 으로 사료되며, 향후 저자들은 DOE 이론을 이용한 근사최적 화와 신뢰성해석에 대한 연구를 수행할 예정이다.

후 기

본 연구는 해양수산부 해양장비개발 및 인프라구축사업 인 ‘해양플랜트 플로트오버 및 복수크레인 설치설계 핵심기 술개발(PMS 4260)’ 과제와 교육부와 한국연구재단의 재원으 로 지원을 받아 수행된 미래형운송기기육성사업의 연구결 과입니다.

Figure

Fig. 1.

Topside mating procedure via float-over installation with passive type DSF.

Fig. 2.

Topside mating procedure.

Fig. 3.

Load and boundary conditions.

Fig. 4.

Finite element model of passive type DSF.

Fig. 5.

Stress contour results of LC3.

Fig. 6.

Design experimental space of BBD (Kim et al., 2015).

Fig. 7.

Design factors and their range for passive type DSF.

Fig. 8.

LC3 stress contours for best design case of BBD.

Fig. 9.

Response surface result for LC3 from BBD.

Table

Table 1.

Design load cases

Table 2.

Material property

Table 3.

Structure analysis results of initial design

Table 4.

DOE run table of OAD

Table 5.

DOE run table of BBD

Table 6.

DOE run table of LHCD

Table 7.

Best design cases for passive type DSF

Table 8.

Main effect results [unit: %]

Table 9.

Comparison of RSM accuracy

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