1. 서 론

조정관은 선박을 블록 조립할 때 배관 또는 덕트를 연결 하는 과정에서 치수 오차를 보정하기 위해 사용되는 배관이 다. 배관이 설계 도면에 따라 치수가 정확하면 고정관으로 취부가 가능하지만 대부분 배관은 현장에서 형취한 후, 후처 리 과정을 거치는 조정관으로 취부한다. 배관 연결은 주로 맞대기 용접 이음, 플랜지 이음, 소켓 용접 이음, 슬리브 이 음 등의 방법을 이용한다. 특히 슬리브 이음인 ‘slip-on welded sleeve joints’의 경우 배관 사이의 간극은 약 1.6 ~ 2.0 mm이고 슬리브 내경과 배관 외경의 간극은 2.0 mm를 요구하고 있다 (ABS RULE, 2020). 하지만 선급마다 규정이 상이하고 조선 소에서도 이러한 간극에 대한 정확한 규정의 준수 여부는 확인하기 어려운 실정이다.

슬리브 이음은 플랜지 이음을 할 공간적 여건이 되지 않 거나 누설의 우려를 줄이기 위한 장소에 사용되는 이음으로 서 주로 용접으로 접합한다. 그래서 배관을 연결할 때, 배관 간의 간극은 당연히 생기게 된다. 압력 배관의 경우에는 배 관 간극이 유동 변화의 주요 요인으로 작용할 수 있다.

배관 간극이 생기면 배관의 두께가 스텝(step)을 만들게 되어서 캐비티(cavity)가 생기게 된다. 그러면 유동이 일정하 지 못하고 캐비티의 깊이와 길이의 비에 따라 유동 손실이 발생하게 된다. 그래서 슬리브 이음부의 형태는 급확대-급축 소관과 유사하다.

이와 관련된 연구로는 급팽창관에서 유동은 분리 후에 가 파른 역압력 구배 또는 면적비의 급격한 변화로 큰 스케일 의 난류가 형성된다고 하였다(Miller, 1978). 원관 내의 유동 에서 재부착 길이가 층류에서 Re에 비례하고 천이 영역에서 는 급격하게 반비례하며 난류 영역에서는 거의 일정하다고 보고하였다(Back and Roschke, 1972). 그리고 층류에서 와류 재부착 길이, 와류 중심 위치 및 와류 강도가 Re와 팽창비 (E)에 선형적 관계를 나타내는 관계식을 제시하였다(Badekas and Knight, 1992). 축대칭과 평면 구조의 급팽창 유동에서 와 류 중심 위치가 Re와 팽창비에 따라 거의 선형적으로 변화 함을 알아냈다(Dağtekin and Ünsal, 2011). 유한요소법을 사용 하여 나비에-스톡스 방정식을 해석함으로써 평면 및 대칭 급확대관에서의 뉴턴 유체의 층류 유동 특성을 조사하여 재 부착 길이, 와류 위치 및 상대 와류 강도와 Re 및 팽창비와 의 상관관계를 분석하였다(Scott et al., 1986). Re = 73,000이고 확대비가 2, 축소비가 1/2이 되는 급확대·급축소되는 원관 내의 난류 유동에 대해서 재부착이 일어날 때 전체적인 유 동 구조는 급확대 유동과 비슷하지만 급축소의 영향으로 급 확대 유동에 비해 압력 구배가 크게 나타나고 재순환 영역 의 역방향 속도가 증가하게 된다고 발표했다(Park et al., 1989). 급축소관을 지나는 흐름은 유동 분리로 인해 압력 손 실이 커지게 되고 그로 인해 침식률도 증가하게 된다(Durst and Loy, 1985). 파이프의 면적비가 작아질수록 압력 구배가 커지므로 손실도 커진다(Bullen et al., 1996).

이제까지의 연구에서는 급확대관의 경우 확대비가 1.5 ~ 10이고 급축소관은 축소비가 0.5인 연구가 대부분인 반면에 확대비 및 축소비가 작은 슬리브 이음된 배관에서의 유동은 아직까지 연구된 바가 없다. 따라서 본 연구에서는 급확대 및 급축소 배관과 유사한 형태인 슬리브 이음된 조정관에서 의 유동 특성을 수치 해석함으로써 에너지 손실을 줄일 수 있는 방법에 대해 알아보고자 하였다. 그래서 슬리브 이음 되는 배관의 두께(t_p)는 5 mm로 고정하였고, 배관 간극(L_p)을 10 , 50 , 100 및 200 mm로 하였으며 Re가 200, 1,000, 3,000, 5,000으로 변할 때 슬리브 이음부의 속도, 압력 분포, 재순 환 영역에서의 재부착점 길이 및 Re와의 상관관계를 분석 하였다.

2. 지배방정식

본 연구에서는 2차원, 정상상태, 비압축성 및 점성 유동을 고려하였다.

난류 모델은 Shear Stress Transport k-ω (이하, SST k-ω)를 사 용했으며 지배방정식으로는 연속방정식과 RANS(Reynolds Averaged Navier-Stockes) 방정식 등이 고려되었다. 이는 연속 방정식을 통해서 나비에-스톡스 방정식을 풀었을 때 속도장 및 해석해의 타당성을 검증할 수 있기 때문이다.

여기에서 U_i, U_j는 x, y 방향 평균속도성분, ρ는 밀도, μ는 점성계수, P는 압력, u_i, u_j는 x, y 방향 난류속도성분이다. 식 (1)의 x_i는 직각좌표계를 나타내고, 식 (2)에서 − ρ u ′ i u ′ j ¯ 은 레 이놀즈 응력(Reynolds Stress)을 의미하며 SST k-ω 모델에 의 해 결정된다.

3. 수치해석

3.1 수치해석 모델과 방법

본 연구에서는 CFD 프로그램 Ansys fluent 18.1을 이용하여 유한체적법으로 유동 현상을 분석하였다. 유한체적법(Finite Volume Method)은 격자로 된 공간이 있을 때 계산할 물리량 을 제어 체적 중심에 위치시켜서 물리량의 상관관계를 구성 하여 근사화시키는 방법이다.

유한체적법을 사용한 이유는 정상상태 유동을 효율적으 로 해석할 수 있고 벽면에서 조밀한 격자를 사용해야 하는 압축 유동이나 난류에서도 수렴성이 우수하기 때문이다.

Fig. 1은 슬리브 이음부와 치수를 나타낸 것으로서 슬리브 이음부의 상류 길이는 L_u이고 하류 길이는 L_d이며 이음부의 확대나 축소로 인한 유동 변화의 영향을 줄이고 완전 발달 유동이 되도록 조절하였다. 배관의 두께(t_p)는 5 mm, 배관 직 경(D)는 50 mm로 고정하였으며 슬리브 이음된 배관의 치수 는 Table 1에 제시하였다. Re의 범위는 200 ≤ Re ≤ 5,000으 로 L_u를 기준으로 상류 평균 유속(U)은 0.1 m/s로 일정하게 유지하고 점성계수를 변화시켜서 Re를 조절하였다(Dağtekin and Ünsal, 2011). Re는 다음과 같이 정리할 수 있다.

여기에서 U는 입구 평균 유속, D는 배관의 직경, ρ는 물 의 밀도, μ는 점성계수이다.

수치해석에 있어서 계산의 수렴성을 높이고 적정한 격자 생성을 위해서 Fig. 1과 같이 x-축 방향의 중심선인 ‘Center Line’을 기준으로 대칭되는 한쪽 단면에만 격자를 생성했으 며 배관의 전체 길이(L_T)는 900 mm로 하였다. 계산 영역의 입구, 출구, x-축, 벽면의 경계 조건은 Table 2와 같이 설정했 다. 난류 모델은 SST k-ω 모델을 사용하였다. SST k-ω 모델 은 k-ε과 k-ω 모델의 단점을 보완한 것으로써 Standard k-ε이 나 BSL k-ω 모델에 비해 광범위한 유동 특성을 보다 정확하 고 나타내기 때문이다(ANSYS Fluent, Fluent Theory Guide, 2018). 또한 유동이 스텝(step)부에 충돌하는 것과 같은 부딪 힘(impingement) 현상에 있어서도 경계층 유동을 잘 예측할 수 있다.

압력-속도 연계를 위한 해석 알고리즘으로는 SIMPLE 기 법을 사용하였다. 수치해석에 있어서 수렴에 대한 판정은 반복(iteration) 계산할 때 모든 방정식이 허용 오차 범위에 있 는 경우나 스칼라 값이 안정적인 상태에 도달한 경우를 기 준으로 하였다. 그래서 수치해석에 사용된 모든 방정식 (continuity, x-velocity, y-velocity, k, ω)의 잔차(residual)가 1 × 10^-6 미만이 되면 수렴한 것으로 판정하였으며 수치해석을 위한 이산화 방법은 Table 3과 같았다.

3.2 격자 생성 및 의존성

격자는 슬리브 이음부의 상류, 하류 및 슬리브 이음부에 해당하는 계산 영역 내의 격자와 노드 수는 Table 4와 같이 제시하였고 격자 크기는 meshⅠ~ meshⅤ(152 × 152, 303 × 303, 455 × 455, 607 × 607, 758 × 758)와 같았다. 격자의 형태는 4각 형(quadratic)으로 하여, 3각형(tri)/4면체(tetra)형 보다 계산 시 간을 단축하고 수렴성을 높였다. 슬리브 이음부와 벽면은 비균일 격자를 생성하여 조밀도를 높여서 해석한 결과 균일 격자와 비교하여 오차 범위가 ±2.5 % 이내였으며 계산 시간 단축과 수렴성을 높이기 위해서 균일 격자를 생성하였다. 계산 영역의 격자는 유체의 흐름 방향과 반경 방향 모두 균 일하게 분포하도록 생성하였다. 급격한 속도 변화가 예상되 는 부분은 많은 격자를 생성해서 유동 해석한 결과 정확도 를 다소 높일 수는 있지만 그 효과는 크지 않았으며 반복 계 산 시간이 많이 소요되었다. 본 연구에서는 슬리브 이음부 의 배관 두께가 얇아서 균일한 격자의 생성만으로도 해석의 효율성을 높일 수 있었다.

Table 4에서 제시된 것과 같이 격자수를 늘려가면서 해석 한 결과 meshⅣ와 meshⅤ의 해석 결과의 차이가 ±2.0 % 이내 였으며 계산 시간의 단축과 수렴성을 높이기 위해 meshⅣ를 기준으로 계산을 수행하여 반복(iterations) 계산 횟수를 줄일 수 있었다. 반복 계산 시간은 컴퓨터의 성능과 상용 프로그 램의 버전에 따라 다소 차이가 있다. 본 연구에서 사용된 프 로그램으로 수렴할 때까지의 반복 계산 횟수는 Table 5와 같 았다. 대체로 L_p가 클수록 Re가 작을수록 수렴하는데 시간이 더 소요되는 경향을 보였다.

4. 해석 결과

4.1 슬리브 이음부의 압력 분포

층류에서 난류에 이르기까지 Re의 범위는 200 ~ 5,000이고, 슬리브 이음부의 상류 평균 유속(U = 0.1 m/s)을 기준으로 하 였으며 슬리브 이음부의 확대비 및 축소비는 1.2와 0.83이었 다. 배관의 단면적이 확대되는 부분에서는 유속이 감소하면 서 와류가 발생한다. 이때 벽면에서는 전단응력으로 인해 속도가 느려지고 유동의 코어 부분은 상대적으로 속도가 빠 르게 나타났다. 따라서 속도가 빨라질수록 압력이 감소하는 영역이 발생하게 된다. Fig. 2는 L_p가 각각 50 mm, 100 mm, 200 mm인 슬리브 이음부 하류 시작부(하류 가장자리)에서의 압력구배를 나타낸 것이다. 층류 영역에서는 L_p가 일정할 때 Re 가 증가함에 따라 하류 가장자리에서의 압력 변화가 크 지 않았지만, Re가 커지는 난류 영역에서는 L_p가 커질수록 하류 가장자리(edge)의 난류 강도가 커지고 압력 변화가 더 크게 나타났다.

Figs. 2. (a)와 (b)에서는 Re가 200과 1,000의 경우 거의 비슷 한 압력구배를 나타냈으며, Re가 3,000과 5,000에서는 각각 22.5 %, 36.7 % 압력 강하가 나타났다. (c)에서는 Re ≤ 1,000 에서 (a), (b)와 유사한 경향을 보였고 Re가 3,000과 5,000에서 는 각각 42.8 %, 54.5 %의 압력 강하가 나타났다. 이는 확대· 축소 연결부의 전후 압력손실이 증가한다(Park et al., 1989). 는 결과와 유사한 경향을 보였으며, 본 연구에서는 확대비 및 축소비가 작은 값으로 수치 해석됨에 따라 압력손실의 크기가 작게 나타난 것으로 판단된다.

4.2 슬리브 이음부의 속도 분포 및 난류 강도

층류에서 난류에 이르기까지 속도 분포는 거의 축대칭의 형태를 보였고, Re가 증가함에 따라 코어부의 유속이 빠르 게 안정되었다.

Fig. 3은 L_p가 100 mm인 슬리브 이음이 시작되는 부분(상 류 배관 끝)의 속도 분포이며, Fig. 4는 하류 시작부의 속도 분포를 나타낸 것이다. 슬리브 이음의 시작 부분과 끝 부분의 속도 프로파일은 Re가 200인 경우를 제외하고 L_p가 10 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm의 경우 모두 유사한 속도 프로파일 을 얻을 수 있었다. 이는 t_p가 5 mm로 배관 직경(D)에 비해 1/10 정도로 작기 때문에 급확대·급축소관에서 보다 스텝 (step)의 영향을 적게 받는 것으로 판단된다. 그러나 t_p 값이 커지면 슬리브 이음부에서의 속도 분포는 L_p 보다 t_p의 영향 이 더 많이 받을 것으로 판단된다. 그 이유는 t_p가 커질수록 유동이 스텝에 충돌하여 더 큰 와(vortex)를 형성하고 유동 불균일이 커져서 속도와 압력 변화를 수반하기 때문이다.

Fig. 5는 L_p가 50 mm일 때, 슬리브 이음부의 난류 강도를 나타낸 것으로 Re ≤ 1,000의 경우 슬리브 이음부의 가장자 리에서는 난류 강도가 크지 않으나 Re ≥ 3,000의 경우는 하 류 배관 시작부의 가장자리에서 난류 강도가 Re가 증가함에 따라 커지는 것을 확인하였다.

이는 슬리브 벽면을 따라 흐르는 유동이 축소되는 스텝으 로 인해 유선이 흐트러지고 속도 에너지의 손실이 발생하면 서 벽면 근처에 속도 분포에 영향을 미친 것으로 판단된다.

난류 강도가 증가한다는 것은 재순환 영역 내에서 역류하 는 유량이 점점 증가한다는 것을 의미한다. 그래서 확대부· 축소부를 지나면서 지속적인 와류가 발생하고 에너지 손실 이 발생하게 된다. Figs. 5 (b), (c)와 같이 L_p가 100 mm, 200 mm 의 경우에서도 하류 배관 시작부의 가장자리 주위는 난류 강도가 높았으며 혼합층이 더 넓게 형성되는 것을 확인할 수 있었다. 그러나 L_p가 10 mm 이하의 경우는 Re가 증가함에 따라 가장자리의 난류 강도는 큰 변화가 없었다.

따라서 슬리브 이음을 할 때 난류 강도를 낮추고 에너지 손실을 줄이기 위해서는 L_p를 10 mm 이하로 해야 할 필요가 있다.

4.3 재순환 영역에서의 재부착점의 길이

재순환 영역에서의 재부착점 길이는 층류에서 Re가 증가 함에 따라 길어지고, 천이류에서는 급격히 반비례하며 난류 영역에서는 거의 일정하다고 하였다(Back and Roschke, 1972). Fig. 6은 슬리브 이음부 벽면에서의 속도 분포를 나타낸 것 으로서 L_p가 10 mm에서는 슬리브 벽면에 재부착점이 나타나 지 않았다. 급확대-급축소관의 경우 재부착점은 속도가 0이 되는 지점이지만 L_p = 10 mm에서는 슬리브 벽면에서 속도가 0이 되는 지점이 나타나지 않았다. 이는 L_p가 너무 작아서 유동의 영향이 미비하였기 때문이다.

L_p = 50 mm, Re = 200의 경우 X = 0.0145 m(X/t_p = 2.9)가 재부 착점이고, 재부착점의 길이는 슬리브 이음의 시작부에서 14.5 mm였다. 그러나 1,000 ≤ Re에서는 슬리브 벽면에서의 재부착점을 찾을 수 없었으며, 이 또한 L_p가 너무 작아서 유 동의 영향이 미비했기 때문으로 판단된다.

L_p = 100 mm, Re = 200의 경우 X = 0.015 m(X/t_p = 3.0)가 재부 착점이고, 재부착점 길이는 15 mm였다. Re =1 ,000, 3,000, 5,000 의 경우 슬리브 벽면에서부터 x-축방향으로 각각 X = 0.065 m 0.08 m, 0.07 m가 재부착점이였고 X/t_p는 각각 13.0 16.0, 14.0 이였으며 재부착점 길이는 각각 60 mm, 80 mm, 70 mm였다.

L_p = 200 mm, Re = 200의 경우 X = 0.016 m(X/t_p = 3.2)가 재부 착점이고 재부착점 길이는 16 mm이다.

Re = 1,000, 3,000, 5,000의 경우 슬리브 벽면에서부터 x-축 방향으로 각각 X = 0.065 m, 0.078 m, 0.07 m가 재부착점이였고 X/t_p는 각각 13.0, 15.6, 14.0 이였으며 재부착점 길이는 각각 60 mm, 78 mm, 70 mm였다.

따라서 L_p가 50 mm 이하인 경우, 재순환영역에 따른 재 부착점과 Re와 상관관계를 찾을 수 없었으며, L_p = 100 mm, 200 mm의 경우 재부착점의 위치와 길이는 유사한 결과를 보 였다.

이는 확대비(β)를 일정하게 유지하고 Re를 증가시켰을 때 와 Re를 일정하게 유지하고 확대비(β)를 증가시킬 때 모두 재부착 길이가 증가한다(Dağtekin and Ünsal, 2011)는 결과와 유사한 경향을 보인다.

따라서 슬리브 이음으로 인한 에너지 손실을 줄이기 위해 서는 L_p가 100 mm 이상일 때부터 유동이 슬리브 벽면에 영 향을 미치고 재순환 영역이 발생하기 때문에 슬리브 이음을 하는 배관은 L_p가 50 mm 이상 되지 않도록 설계 및 배관 작 업 시에 고려해야 한다.

5. 결 론

CFD 상용 프로그램을 이용한 유동 해석에서 슬리브 이음 부의 확대비 및 축소비가 각각 1.2, 0.83이고, 상류 평균 유속 (U = 0.1 m/s)을 기준으로 Re는 200, 1,000, 3,000, 5,000으로 하 였으며 배관 간극(L_p)은 10 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm으로 하여 수치 해석한 결론은 다음과 같았다.