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ISSN : 1229-3431(Print)
ISSN : 2287-3341(Online)

Journal of the Korean Society of Marine Environment and Safety Vol.26 No.6 pp.742-750
DOI : https://doi.org/10.7837/kosomes.2020.26.6.742

Flow Noise Analysis of Hull Appendages Using Lattice Boltzmann Method

Sang-Jae Yeo^*, Suk-Yoon Hong^**, Jee-Hun Song^***†, Hyun-Wung Kwon^****

^*PhD Candidate, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
^**Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Seoul National University, Seoul 08826, Korea
^***Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Chonnam National University, Yeosu 59626, Korea
^****Professor, Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Koje College, Geoje 53325, Korea

* First Author : yeosj0191@snu.ac.kr, 02-880-7331

^† Corresponding Author : jhs@jnu.ac.kr, 061-659-7156

Received August 19, 2020 Review September 7, 2020 Accepted October 28, 2020

Abstract

The flow noise generated by hull appendages is directly related to the performance of the sonar in terms of self-noise and induces a secondary noise source through interaction with the propeller and rudder. Thus, the noise in the near field should be analyzed accurately. However, the acoustic analogy method is an indirect method that is not used to simulate the propagation of an acoustic signal directly; therefore, diffraction, reflection, and scattering characteristics cannot be considered, and near-field analysis is limited. In this study, the propagation process of flow noise in water was directly simulated by using the lattice Boltzmann method. The lattice Boltzmann method could be used to analyze flow noise by simulating the collision and streaming processes of molecules, and it is suitable for noise analysis because of its compressibility, low dissipation rate, and low dispersion rate characteristics. The flow noise source was derived using Reynolds-averaged Navier-Stokes equations for the hull appendages, and the propagation process of the flow noise was directly simulated using the lattice Boltzmann method by applying the developed flow-acoustic boundary conditions. The derived results were compared with Ffowcs Williams-Hawkings results and hydrodynamic pressure results based on the receiver location to verify the usefulness of the lattice Boltzmann method within the near-field range in comparison with other techniques.

Key Words : Lattice Boltzmann Method , Hull Appendages , Flow Noise , Flow-Acoustic Boundary Condition , Hybrid Method

격자 볼츠만 기법을 이용한 선체 부가물 유동소음해석

여 상재^*, 홍 석윤^**, 송 지훈^***†, 권 현웅^****

^*서울대학교 조선해양공학과 박사과정
^**서울대학교 조선해양공학과 교수
^***전남대학교 조선해양공학과 교수
^****거제대학교 조선해양공학과 교수

초록

선체 부가물에서 발생하는 유동소음은 자체소음 관점에서 소나의 성능과 직결되고, 추진기 및 방향타와 상호작용을 통해 2차 소음원을 야기해 근접장 범위의 엄밀한 분석이 요구된다. 하지만 유동소음 해석에 적용되는 기존의 음향상사법은 음향 신호의 전파를 직 접 모사하지 않는 간접법에 해당해 회절, 반사, 산란 특성을 고려할 수 없으며, 근접장 해석이 제한적이다. 본 연구에서는 격자 볼츠만 기 법을 적용해 수중환경 유동소음의 전파과정을 직접 모사하였다. 격자 볼츠만 기법은 분자의 충돌과 흐름 과정을 통해 유동소음을 해석하 는 기법으로, 압축성과 낮은 소산율, 낮은 분산율의 특성을 가지고 있어 소음해석에 적합하다. 선체 부가물 형상을 대상으로 RANS 해석 을 통해 유동소음원을 도출하고, 유동-음향 경계면을 적용한 격자 볼츠만 기법으로 유동소음의 전파과정을 직접적으로 모사했다. 도출된 결과를 수음점의 위치에 따라 FW-H 결과 및 유체동압력 결과와 비교를 통해 근접장에서 타 기법 대비 격자 볼츠만 기법의 유용성을 확 인했다.

키워드 : 격자 볼츠만 기법 , 선체 부가물 , 유동소음 , 유동-음향 경계 , Hybrid 기법

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Cited-By

Funding:

Seoul National University
National Research Foundation of Korea(NRF)
2019R1F1A1062914

1. 서 론

최근 선박 및 함정의 고속, 대형화에 따라 수중방사소음 의 중요성이 높아지고 있다. 국제해사기구(IMO)는 수중 생 태계 보호를 위해 일반 상선을 대상으로 수중방사소음과 관 련된 규제를 강화하고 있고, 함정 및 잠수함과 같은 특수선 의 경우, 수중방사소음이 적함의 음향탐지체계 및 어뢰의 주요 추적요인으로 작용하기 때문에 선형 설계에 주요 고려 사항으로 인식된다. 선박에서 발생하는 수중방사소음의 주 요 요인으로는 기계류의 진동에 의해 발생하는 기계류 소음 과 추진기, 선체 부가물(함교, 방향타, 소나돔 등)에 의해 교 란된 유동장에서 발생하는 유동소음으로 구분할 수 있다. 기계류 소음의 경우, 탑재 장비의 진동·소음저감 기술 적용 에 따라 수중방사소음에 기여도가 상대적으로 낮아지는 추 세에 있으며, 선박의 운용 속도가 높아짐에 따라 선체와 부 가물에서 발생하는 유동소음에 대한 관심이 높아지고 있는 실정이다. 특히 선저에 부착되는 소나의 경우, 유동소음으로 인한 잡음이 센서의 성능과 직접적으로 연관되기 때문에, 선체 주위 근접장에서 생성되는 유동소음이 선체의 주요 형 상설계변수에 해당한다.

수중 환경에서 선체와 부가물로부터 발생하는 유동소음 특 성을 분석하기 위해 기존에 활용되는 기법으로 음향상사법이 있다. 수중 환경은 공기보다 비압축성에 가까운 매질의 특성 을 가지고 있고, 이는 매질의 압축성에 의해 나타나는 음향장 특성과 상반되기 때문에 유동장과 음향장의 동시 해석에 한 계점으로 작용한다. 따라서 수중 환경에서는 음향상사법과 같은 Hybrid 기법을 중심으로 유동소음에 대한 접근이 시도된 다. Seol et al.(2005)는 수중 추진기를 대상으로 추진기 벽면에 서의 유동장 정보를 포텐셜 유동으로 풀이하고, FW-H 방정식 (Ffowcs Williams-Hawkings equation) 기반의 Formulation 1A를 적 용해 수음점에서의 유동소음을 도출하였다. Choi et al.(2014;2018)는 RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes) 모델을 이용해 원형 실린더 주위에 발생하는 유동소음원 정보를 도출하고 투과성 적분면 형태로 변환된 FW-H 기법을 적용해 수음점 에서의 유동소음을 도출하였으며, 이후 파랑관통형 선형을 대상으로 EFA 기법의 적용을 통해 수중방사소음을 추정하 였다.

선체 부가물로부터 발생하는 유동소음은 자체소음 관점 에서 선저의 소나에 큰 영향을 미치고 발생된 유동소음이 추진기 및 방향타와 같은 구조물과 상호작용을 통해 2차 소 음을 야기하기 때문에, 선체에 인접한 근접장 범위에서의 엄밀한 분석이 요구된다. 하지만 현재까지 수중 환경 유동 소음에 대한 연구는 대부분 FW-H 식과 같은 음향상사법을 기반으로 하고 있으며, 이는 음향 신호의 전파과정을 직접 모사하는 것이 아닌, 자유음장의 그린함수 형태를 가정하는 간접법에 해당하여 음장의 회절, 반사, 산란과 같은 현상을 모사할 수 없다는 한계점을 가지고 있다(Farassat and Casper, 2006). 또한 원거리장 및 자유음장 가정이 적용되어 있기에 근접장 해석에 적용사례가 없으며, 원거리장 해석에만 음향 상사법을 적용하고 있다.

격자 볼츠만 기법(Lattice Boltzmann Method)은 기체 분자의 충돌 및 흐름을 표현하는 볼츠만 방정식을 기반으로 유동 및 소음 특성을 풀이하는 기법으로, 단순한 형태의 지배방 정식을 통해 선형 오일러 방정식 및 압축성 N-S 방정식까지 모사할 수 있어 1990년대부터 기존의 유동소음 해석을 대체 하기 위한 수단으로 등장하였다. 특히 격자 볼츠만 기법은 내재된 압축성과 함께 낮은 소산(low-dissipative)과 낮은 분 산(low-dispersion)의 특성을 가지고 있어 음향 신호의 전파과 정을 직접 모사하는데 적합해 소음해석 분야에 적용을 위 한 연구가 활발히 진행되고 있다. Brès et al.(2009)는 평면파 전파를 격자 볼츠만 기법을 통해 모사하였으며 파장 당 격 자 개수에 따른 평면파의 소산율을 도출하였다. Marié et al.(2009)는 음향 신호 전파에 대한 N-S 방정식의 고차 수치 해석기법 직접해와 격자 볼츠만 기법 결과의 비교를 통해, 낮은 소산 및 분산 특성과 함께 음향해석에 있어 격자 볼츠 만 기법의 효용성을 밝혔다. 격자 볼츠만 기법은 공력소음 분야에서 유동과 소음을 동시 해석하는 Direct 기법으로도 널리 활용되고 있다. Casalino et al.(2014;2018)은 공기 중 조 건에서 항공기 랜딩기어 형상을 대상으로 랜딩기어 주위에 발생하는 복잡한 난류유동소음을 격자 볼츠만 기법을 이용 한 Direct 해석으로 검증했으며, 이후 터보팬 형상을 대상으 로 덕트 내부 로터의 회전으로부터 발생하는 유동장과 이로 부터 발생하는 근접장에서의 유동소음의 반사, 산란, 흡음 특성을 해석하고 실험결과와 비교 검증함으로써 격자 볼츠 만 기법을 이용한 근접장 및 원거리장에서 유동소음해석의 효용성을 입증하였다.

본 연구에서는 수중 환경의 선체 부가물에서 발생하는 유 동소음해석을 위해 기존에 사용되는 간접법 기반의 음향상 사식이 아닌 직접법 기반의 격자 볼츠만 기법을 적용해 유 동소음 해석을 수행하였다. 해석 구조물은 선저 부가물의 대표적 형상에 해당하는 2차원 소나돔을 선정하였다. 소음 원 도출을 위한 유동해석은 RANS 방정식을 통해 수행하였 으며, 도출된 소음원 정보는 유동-음향 경계를 통해 격자 볼 츠만 기법이 적용된 소음해석 도메인으로 전달되어 유동소 음의 전파과정을 직접 모사했다. 유동소음은 FW-H 기법을 통해 도출된 결과 및 유체동압력(hydrodynamic pressure) 결과 와의 비교를 수행했으며, 수음점과 소음원의 거리에 따른 결과 비교를 통해 근접장에서 격자 볼츠만 기법의 효용성과 유용성을 확인했다.

2. 배경이론

2.1 격자 볼츠만 기법

볼츠만 방정식(Boltzmann equation)은 기체 분자 운동론 을 기반으로, 시간에 따라 입자분포함수(particle distribution function)가 충돌(collision)과 흐름(streaming)을 반복하는 현상 에 대한 운동방정식이다.

\frac{\partial f}{\partial t} + \vec{ξ} \cdot \nabla f + F_{e x} \cdot \nabla_{ξ} f = Ω (f)

(1)

식의 좌변은 기체 입자들의 흐름과정을 표현하고, 우변은 충돌과정(Ω)을 모사한다. $f (\vec{x}, \vec{ξ}, t)$ 은 입자분포함수로, 기체 입자가 특정 시간(t) 및 위치( $\vec{x}$ )에서 정해진 분자속도( $\vec{ξ}$ )로 존재할 확률을 뜻하며, 이들의 변화를 추적하면 중시적 (mesoscopic) 관점에서의 유동장 정보를 얻을 수 있다. F_ex는 중력과 같은 외부 체적힘을 뜻한다.

격자 볼츠만 기법은 앞서 언급된 볼츠만 방정식을 격자 상에서 시공간 이산화하여 식(2)와 같은 편미분 방정식 형태 로 변환함으로써 유한차분법을 통해 수치해석적으로 풀이 할 수 있다(Chen et al., 1992).

f_{i} (\vec{x} + \vec{ξ_{i}} Δ t, t + Δ t) - f_{i} (\vec{x}, t) = Ω (f)

(2)

식의 우변에 위치한 충돌 연산자(collision operator)는 그 형태 와 정의에 따라 두 입자 사이의 상호작용을 다양한 수준으 로 표현할 수 있다. 그 중 대표적인 BGK 모델은 입자가 충 돌 시에 비평형상태에서 지수 함수적으로 평형상태에 가까 워진다는 가정을 통해 도출된 단순한 형태의 충돌 연산자 이며 이를 식(2)의 우변에 대입하면, 식(3)과 같이 표현된다 (Bhatnagar et al., 1954).

f_{i} (\vec{x} + \vec{ξ_{i}} Δ t, t + Δ t) - f_{i} (\vec{x}, t) = - \frac{1}{τ} (f_{i} (\vec{x}, t) - f_{i}^{e q} (\vec{x}, t))

(3)

τ는 완화 시간(relaxation time)을 뜻하며, $f_{i}^{e q}$ 는 맥스웰-볼츠만 분포에서 제시하고 있는 평형분포함수(equilibrium distribution function)를 뜻한다. 식(3)은 BGK 충돌모델이 적용된 격자 볼 츠만 방정식으로 LBM-BGK 모델이라고 한다. LBM-BGK 모 델은 이산화된 속도 벡터로 구성된 격자를 이용해 풀이가 가능하다. 본 연구에서는 2차원 상에 9개의 속도벡터(D2Q9) 로 구성된 격자가 적용되었으며 Fig. 1과 같다. 격자 상에 주 어진 9개의 속도벡터는 식(4)와 같다.

\begin{array}{l} \vec{ξ_{i}} = c (cos ((i - 1) π / 2), sin ((i - 1) π / 2)) for i = 1, 2, 3, 4 \\ \vec{ξ_{i}} = c (cos ((2 i + 1) π / 4), sin ((2 i + 1) π / 4)) for i = 5, 6, 7, 8 \\ \vec{ξ_{9}} = 0 \end{array}

(4)

여기서, $c = Δ x_{L B M} / Δ t_{L B M}$ 로 $Δ x_{L B M}$ 는 격자크기, $Δ t_{L B M}$ 는 타임스텝 크기에 해당한다.

f^{e q} (| \vec{υ} |) = \frac{ρ}{{(2 π c_{0}^{2})}^{3 / 2}} e^{- {| \vec{υ} |}^{2} / 2 c_{0}^{2}}

(5)

식(5)는 맥스웰-볼츠만 분포에서 제시하는 평형분포함수에 해당하며, 여기서 ρ는 유체의 밀도, c₀는 음속을 뜻한다. $\vec{υ}$ 는 특이속도(peculiar velocity)를 뜻하며, 분자가 운동하는 속 도( $\vec{ξ}$ )와 유체속도( $\vec{u}$ )의 차이( $\vec{υ} = \vec{ξ} - \vec{u}$ )로 정의된다. 식(5)는 기체가 평형상태에 있을 때 입자분포함수가 유체속도와 관 련없이 기체의 특이속도에 의해서만 결정된다는 물리적 의 미를 내포한다. 식(5)는 이산화되어 있지 않기 때문에 식(3) 에 직접 적용 할 수 없다. 따라서 D2Q9 격자모델의 이산화 된 속도벡터를 대입하여 재구성하면 식(6)과 같이 이산화된 평형분포함수가 도출된다.

\begin{array}{r} f_{i}^{e q} = w_{i} [ρ + \frac{3}{c^{2}} \vec{ξ_{i}} \cdot \vec{u} + \frac{9}{2 c^{4}} {(\vec{ξ_{i}} \cdot \vec{u})}^{2} - \frac{3}{2 c^{2}} \vec{u} \cdot \vec{u}] \\ 여기서 w_{i} = {\begin{array}{l} 1 / 9, & i = 1, 2, 3, 4 \\ 1 / 36, & i = 5, 6, 7, 8 \\ 4 / 9, & i = 9 \end{array} \end{array}

(6)

최종적으로 식(6)을 식(3)에 적용하면 격자 볼츠만 방정식을 풀이할 수 있다. 격자 볼츠만 기법의 해로 도출되는 입자분 포함수(f_i)는 중시적 관점의 물리량에 해당하고 이를 통해 얻고자 하는 밀도(ρ), 속도( $\vec{u}$ )와 같은 거시적 물리량은

ρ = \sum_{i = 1}^{9} f_{i} = \sum_{i = 1}^{9} f_{i}^{e q}

(7)

ρ \vec{u} = \sum_{i = 1}^{9} \vec{ξ_{i}} f_{i} = \sum_{i = 1}^{9} \vec{ξ_{i}} f_{i}^{e q}

(8)

p = ρ c_{0}^{2}

(9)

식(7), (8)을 적용해 도출할 수 있다. 소음해석을 위해서는 음 속에 대한 정확한 모사와 수음점에서의 압력값에 대한 도출 이 필수적인데, 격자 볼츠만 기법에서의 음속은 이산화된 속도벡터의 등방성 조건으로부터 도출되며 사용되는 격자 의 종류에 따라 식의 계수가 달라질 수 있다. 본 연구에서 사용된 격자의 음속은 $c_{0} = c / \sqrt{3}$ 에 해당한다. 압력(p)은 식 (9)와 같은 이상기체 상태방정식을 적용해 도출 가능하다.

2.2 수중환경 유동소음해석을 위한 유동-음향 경계조건

유동소음해석을 위해서는, 유동장 해석으로부터 도출된 결과를 정보의 손실 없이 소음해석으로 전달하기 위한 유동 -음향 경계조건이 필요하다. 이때 유동장(CFD) 해석결과는 소음원에 대한 정보를 담고 있으며, 격자 볼츠만 기법(LBM) 을 통해 소음원에 포함된 다양한 주파수 성분들의 전파 과 정을 모사한다. 이때, 유동해석에 적용된 타임스텝( $Δ t_{C F D}$ )은 식(10)과 같이 유동장 해석결과로부터 도출된 소음원의 최대 주파수(Maximum Frequency, MF)를 결정한다.

M F = \frac{1}{2 Δ t_{C F D}}

(10)

격자 볼츠만 기법을 이용한 소음해석에는 유동장에 포함된 최대 주파수 성분의 파장에 대한 전파를 모사할 수 있어야 하므로, 한 파장 당 최소 12 ~ 16개의 격자가 있을 때 파장당 0.1 dB 이하의 음향 손실이 발생한다는 조건(Brès et al., 2009) 으로부터 식(11)과 같은 최소 격자 크기를 도출 할 수 있다. 또한 소리의 전파속도 모사 조건을 적용하면 식(12)를 통해

Δ x_{L B M} \leq λ_{min} / 12 = (\frac{c_{0}}{M F}) / 12 = c_{0} Δ t_{C F D} / 6

(11)

Δ t_{L B M} = \frac{Δ x_{L B M}}{\sqrt{3} c_{0}} \leq \frac{Δ t_{C F D}}{6 \sqrt{3}}

(12)

격자 볼츠만 기법의 타임스텝을 결정할 수 있다. 식(12)와 같 이 유동해석에 포함된 최대 주파수 성분을 기준으로 도출된 타임스텝은 유동해석에 적용된 타임스텝에 비해 약 10배 조 밀하다. 이러한 시간 스케일의 차이를 해소하기 위해, 유동- 음향 경계조건에서는 입력되는 유동장 정보를 시간에 따른 스플라인 보간법(spline interpolation)을 통해 소음해석 정보로 입력하는 기법을 적용하였다.

2.3 수중환경 유동소음해석을 위한 열린 경계조건

일반적으로 격자 볼츠만 기법을 이용한 유동소음해석에 는 무반사 경계조건 적용이 필수적이다. 소음원에서 발생된 음향 신호가 경계에서 반사 후 도메인으로 재유입 될 경우, 비정상적 잡음으로 인해 수음점에서 계측하고자 하는 신호 가 오염된다(Yu et al., 2005). 격자 볼츠만 기법에 시도된 무 반사 열린 경계조건에는 다양한 종류가 있다. 첫 번째로, 흡 음 경계(Absorbing Boundary Condition, ABC)는 유동장이 단 순해 유동 특성이 예상 가능한 특정 영역에서 목표값을 설 정하고, 이외의 섭동 성분에 대해 감쇠성분을 가하는 기법 이다(Najafi-Yazdi and Mongeau, 2012). 격자 볼츠만 기법에서 는 식(13)과 같이 구현 할 수 있다.

\frac{\partial f}{\partial t} + \vec{ξ} \cdot \nabla f = - \frac{1}{τ} (f - f^{e q}) + σ (f_{a} - f^{e q})

(13)

여기서, f_a는 f 와 동일한 구조를 가지며 목표로 하는 유동 장에 대응하는 입자분포함수에 해당한다. 감쇠계수는 $σ = σ_{m} {(δ / D)}^{2}$ 과 같은 형태로 나타내고, σ_m , δ, D 는 각각 흠읍계수, 현재 위치와 흡음경계 시작 위치 간의 수직거리, 흡음경계 영역의 총 길이를 뜻한다. 위와 같은 형태의 경계 영역을 설정 시, 흡음경계의 끝단에 가까워질수록 입자분포 함수가 점진적으로 목표값에 가까워지는 특성을 나타낸다.

외삽 경계(Extrapolation Method, EM)의 경우, 경계 주위에 도출된 입자분포함수를 기반으로 경계에서의 값을 0차 또는 1차 외삽을 통해 도출하는 기법으로, 이 또한 경계에서의 반 사음장을 제거하는 특성을 가지고 있다(Kam et al., 2007). 본 연구에서는 유동-음향 경계조건을 제외한 열린 경계조건에 흡음경계 및 외삽 경계를 복합적으로 적용하여 반사음장이 발생하지 않는 경계를 구현하였다.

3. 선체 부가물 형상의 유동소음해석

3.1 2차원 소나돔 형상 유동해석

유동소음해석은 2차원 소나돔 형상을 대상으로 진행되었 다. 소나돔의 형상은 NASA CFDVAL2004 Workshop에서 공통 형상으로 활용된 모델을 사용했으며, 형상에 대한 실험은 공 기 중 조건의 유속 34.6 m/s(M=0.1)에서 진행되었다. 실험 에 활용된 소나돔 구조물은 코드 길이(C) 420 mm, 폭 710 mm 의 제원을 가지며, 2차원 유동을 형성하기 위해 폭 방향 양 끝단에 유선형의 end plate가 설치되었다(Naughton et al., 2006). 본 연구는 실험과 동일한 구조물을 대상으로 동일한 Reynolds 수의 수중 환경에서 진행되었다. 먼저, 대상 구조물에 대한 유동해석은 상용프로그램인 STAR-CCM+ ver 13.06을 이용해 수행하였다. 소나돔 구조물의 코드 길이는 동일하며, 해석 도메인의 상부 벽면은 실험에서 span 방향의 end plate에 의 한 물막힘 효과(blockage effect)를 반영하기 위해 굴곡진 형태 를 하고 있다. 해석에 사용된 솔버의 세팅과 해석환경은 Table 1과 같다. Fig. 2는 CFD 해석에 사용된 격자의 형상을 보여준다. 격자는 quadrilateral 형태의 비정렬 격자를 적용하 였으며 격자수는 약 4만개이다. 상부 벽은 물막힘 효과의 재 현을 위한 형상이므로 유동소음원이 생성되지 않도록 slip 경계조건을 적용하였으며, 소나돔 구조물을 포함하는 바닥 은 모두 no-slip 경계를 적용하였다.

Figs. 3, 4는 각각 소나돔 벽면에서의 압력계수와 표면 마 찰계수 분포를 나타내고 있다. 가로축은 X 방향 위치가 코 드 길이로 무차원화된 값이며, 빨간색 일점쇄선은 실험결과 를(Greenblatt et al., 2006;Naughton et al., 2006), 파란색 실선은 본 연구에서 RANS를 이용해 도출한 해석결과, 회색 점선은 참고문헌에서 동일한 구조물을 대상으로 RANS를 이용해 도 출한 해석결과(Rumsey et al., 2006)에 해당한다. 압력계수와 표면 마찰계수 모두에서 해석이 실험과 잘 일치하며 타 해 석결과와 비교 시에도 경향이 일치하는 것으로 보아 유동해 석 결과의 신뢰성을 확인 할 수 있다. Fig. 5는 소나돔 주위 의 전압력 분포를 나타낸다. 벽면 근처에는 난류경계층의 형성으로 인해 상대적으로 낮은 압력을 나타내며, 소나돔의 전면부에서 높은 앞력이 나타난다. 또한 소나돔의 후면부에 서 역압력 구배에 의한 경계층 박리로 생성된 와류가 압력 섭동을 야기하고 뒤쪽으로 빠져나가는 것을 확인 할 수 있 다. Fig. 6은 X-방향의 유속 분포를 보여준다. 소나돔 위치에 서 병목 현상으로 인해 유속이 급증하고 후면부에서 경계층 박리가 발생한 뒤 바닥면에 경계층 재부착(reattachment)이 되 는 현상을 확인 할 수 있다. 경향이 일치하는 것으로 보아 유동해석 결과의 신뢰성을 확인 할 수 있다. Fig. 5는 소나돔 주위의 전압력 분포를 나타낸다. 벽면 근처에는 난류경계층 의 형성으로 인해 상대적으로 낮은 압력을 나타내며, 소나 돔의 전면부에서 높은 앞력이 나타난다. 또한 소나돔의 후 면부에서 역압력 구배에 의한 경계층 박리로 생성된 와류가 압력 섭동을 야기하고 뒤쪽으로 빠져나가는 것을 확인 할 수 있다. Fig. 6은 X-방향의 유속 분포를 보여준다. 소나돔 위 치에서 병목 현상으로 인해 유속이 급증하고 후면부에서 경 계층 박리가 발생한 뒤 바닥면에 경계층 재부착(reattachment) 이 되는 현상을 확인할 수 있다.

3.2 유동소음해석을 위한 유동-음향경계 및 열린경계 해석

격자 볼츠만 기법을 이용한 유동소음 해석을 위해 구성된 소음해석 도메인과 그에 적용된 경계조건은 Fig. 7과 같다. 소나돔 형상에서 발생하는 유동소음원의 정보를 소음해석 도메인으로 전달하기 위해, 도메인의 아래쪽에는 유동-음향 경계를 설정하였으며 이는 소나돔 구조물의 바닥면으로부 터 0.6 m 떨어진 곳에 위치시켰다. 또한 소음해석 도메인에 서 발생된 음향 신호들이 열린 경계에서 추가적인 반사 음 장을 형성하지 않도록, 나머지 3면에 대해서는 흡음 경계와 외삽 경계를 복합하여 설정하였다. 격자 볼츠만 기법을 이 용한 유동소음해석을 위해 설정된 파라미터와 도메인에 대 한 정보는 Table 2와 같다.

본 연구에서는 개발된 유동-음향 경계의 신뢰성 검증을 목적으로 소음해석 도메인과 유동해석 도메인 간의 속도 물 리량의 연속성 만족 여부를 우선적으로 분석했다. Figs. 8, 9 는 각각 X-방향 유속, Y-방향 유속 성분에 대한 유동해석 도 메인과 소음해석 도메인의 해석결과를 동일한 시간에 동일 한 스케일로 놓고 비교한 그림이다. 세로축은 Y 방향 위치 를 나타내며, 두 도메인에서 컬러 바(color bar)의 스케일 및 최대/최소값은 동일하다. 회색 점선으로 표기된 유동-음향 경계를 기준으로 아래는 CFD 해석을 통해 도출된 유동해석 결과를 나타내고, 위쪽은 대상으로 하는 소음해석 도메인을 격자 볼츠만 기법으로 해석한 결과를 나타낸다. 유동-음향 경계를 통해 유동해석 도메인에서 소음해석 도메인으로 물 리량이 연속성을 만족하며 전달되는 것을 확인할 수 있다. CFD 해석의 경우 비압축성 N-S 방정식을 기반으로 벽면 주 위의 난류경계층에서 발생하는 유동장의 점성 특성을 모사 하지만, 격자 볼츠만 기법의 경우 압축성 N-S 방정식과 상태 방정식을 바탕으로 유동장의 점성 특성과 약한 압축성 특성 을 모두 고려한다는 차이점이 있다. 유동-소음 경계는 벽면 근처 즉, 점성이 지배적인 영역에서 발생하는 유체동역학적 압력/속도 물리량을 격자 볼츠만 기법으로 전달해 매질의 압축성 특성과 음장의 전파특성이 추가적으로 고려된 해석 을 수행하게 한다.

3.3 LBM을 이용한 수중환경 선체 부가물 형상 유동소음해석

격자 볼츠만 기법을 이용한 소음해석은 앞서 언급된 Fig. 7 과 같은 소음해석 도메인 및 경계조건을 대상으로 LBM-BGK 모델을 적용하여 수행하였으며 수음점은 소나돔 구조물의 앞쪽 끝단에서 연직 위 방향으로 각각 1, 3 m 지점으로 설정 하였다. 격자 볼츠만 기법을 이용한 수중환경 유동소음해석 결과는 동일한 수음점에서 동일한 시간의 계측값을 바탕으 로, 음향상사법인 FW-H 해석결과 및 유체동압력(hydrodynamic pressure) 도출결과와 비교를 통해 해석의 신뢰성을 검증하 였다.

유체장에서 발생하는 압력의 변동 성분은 크게 유체동압 력과 음압(acoustic pressure)으로 구성된다. 유체동압력은 난 류의 동역학적 거동에 의해 발생하는 압력변동 성분을 뜻한 다. 유체동압력은 순수히 유체의 점성에 의한 난류성분에서 기인하고, 매질의 압축성에 영향을 받지 않기 때문에 시간 에 따라 전파되지 않는 특성을 가진다. 특히 이러한 유체동 압력은 점성 난류경계층을 가지고 있는 벽면 주위, 즉 근접 장에서 높은 영향을 보인다(Williams, 1969). 반대로, 음압은 매질의 압축성 특성에 의해 전파되는 압력변동 성분을 뜻하 고, 난류섭동이 발생하는 위치에서 전체 난류에너지의 10^-4 정도만 음압의 형태로 전파된다. 일반적으로, 비압축성 CFD 해석에서는 매질의 압축성 특성을 고려하지 못해 유체동압 력에 의한 압력변동 성분만이 계측된다. 반면 격자 볼츠만 기법은 압축성 N-S 방정식과 상태방정식을 기반으로 하고, 식(9)와 같이 소리 전파속도를 모사하기 때문에, 유체동압력 과 음압성분을 모두 해석할 수 있는 특성을 가지고 있다.

Fig. 10은 소나돔으로부터 1 m 떨어져 있는 receiver 1에서 계측된 해석결과를 나타낸다. 빨간색 실선은 격자 볼츠만 기법을 이용해 도출한 소음해석 결과이며, 파란색 실선은 FW-H 해석결과, 검정색 점선은 유체동압력 해석결과에 해 당한다. 상대적으로 수음점이 벽면 난류경계층과 가까운 근 접장에 해당하여, 전 주파수 대역에서 LBM 결과와 유체동 압력 계측결과가 거의 일치하는 경향을 보이고 있다. FW-H 결과는 다소 소음수준이 낮게 도출되고, 30 Hz 이상의 대역 에서 주파수에 따른 경향이 타 해석과 달라지는 것을 확인 할 수 있다. 특히, Table 3 결과를 보면 첫 번째 피크(10 Hz) 에서 LBM과 유체동압력은 소음수준이 거의 일치하지만, FW-H 결과가 상대적으로 떨어지는 것을 확인할 수 있다. 두 번째, 세 번째 피크는 각각 13, 17 Hz에서 발생하고 있다. receiver 1은 복잡한 난류경계층이 형성되는 소나돔 벽면으로 부터 상대적으로 가까워, 유체의 압력변동 성분 중에서 유 체의 점성 특성에 의해 발생하는 유체동압력의 영향이 높은 구간에 해당한다. 따라서 유체동압력 결과와 비교시 피크 소음에서 0.3 dB 이내 오차를 나타내는 LBM 기법의 효용성 을 확인할 수 있다. 음향상사법(FW-H)의 경우, 원거리음장 가정이 적용되어 있어 근접장에서의 해석결과에 오차가 발 생하는 것으로 보이며 유체동압력 결과보다도 6.8 dB 낮은 값을 나타내고 있다.

Fig. 11은 소나돔으로부터 3 m 떨어진 위치에서의 소음해 석 결과이다. 이때 첫 번째 피크는 동일한 주파수(10 Hz)에서 발생하며 Table 3 결과를 보면 LBM, 유체동압력, FW-H 순서 로 피크 소음수준이 계측되었다. 유체동압력 계측결과의 경 우, 소리의 속도로 전파되는 음압 성분이 포함되어 있지 않 으며 소나돔 벽면으로부터 발생된 난류경계층의 점성 특성 에 의한 압력변동 값만이 포함되어 있다. 따라서 실제 유체 의 압력변동은 유체의 압축성 특성에 의해 발생하는 음압 성분이 추가되어 유체동압력 보다도 높은 변동 값을 나타낼 것을 예상할 수 있다. 또한 유체동압력 도출에 사용된 RANS 모델의 경우, 시간에 따른 압력변동의 수치해석적 소산이 높은 기법에 해당하기 때문에 receiver 2가 소음원으로부터 거리가 멀리 떨어져 있음에 따라 유체동압력의 변동값이 소 산되어 실제 유체동압력보다 낮은 수준으로 해석 될 것을 예상할 수 있다. 이는 LBM 해석결과보다 낮은 유체동압력 의 피크 소음 수준으로 드러난다. FW-H는 receiver 2에서도 가장 낮은 소음계측 결과를 보이는데, 이전 결과와는 달리 20 Hz 이상의 주파수 대역에서 소음감소 경향이 일치하는 것으로 보아, receiver 1 대비해 receiver 2에서 조금 더 개선된 결과를 보여준다. 이는 상대적으로 수음점이 멀리 위치함으 로써, 원거리장 가정에 가까워졌기 때문으로 분석된다.

4. 결 론

본 연구에서는 수중환경에서 발생하는 유동소음 해석을 위해 격자 볼츠만 기법을 적용하였다. 격자 볼츠만 기법을 통한 유동소음해석을 위해서는 유동해석으로 도출된 소음 원 정보를 소음해석 도메인으로 전달해야 하며, 유동-음향 경계조건의 적용을 통해 유동해석과 소음해석의 시간 스케 일 차이를 고려한 소음원 정보 전달을 수행하였다. 또한 열 린 경계에서의 반사음장은 수음점 계측결과의 정확도를 떨 어뜨리기 때문에, 흡음 및 외삽 경계를 복합적으로 적용해 반사음장을 최소화 하였다.

해석기법의 신뢰성을 검증하기 위한 유동소음해석 대상 물로 수중 환경의 2차원 소나돔 형상을 선정했으며, 개발된 유동-소음경계에서 물리량이 소음해석 도메인으로 연속성을 만족하며 전달되는 것을 확인할 수 있었다. 소음해석 결과 의 신뢰성 확보를 위해 소나돔 전면부의 연직 위 방향으로 1, 3 m 지점의 수음점에서 격자 볼츠만 기법(LBM)의 소음해 석 결과를 유체동압력 도출 결과 및 기존 해석방법인 음향 상사법(FW-H) 결과와 비교를 하였다. 상대적으로 가까운 거 리인 receiver 1에서는 격자 볼츠만 기법 결과가 유체동압력 도출 결과와 비교시 피크소음을 기준으로 0.3 dB 이내의 오 차로 매우 잘 일치함으로써 높은 정확도를 보였으나, 음향 상사법의 경우 근접장에서 6.8 dB의 높은 오차와 낮은 정확 도를 보였다. 상대적으로 먼 거리인 receiver 2에서의 소음해 석 결과는 격자 볼츠만 기법 대비해 유체동압력 계측결과가 수치해석 소산 효과와 음압 성분의 누락으로 인해 상대적으 로 낮은 값을 나타냈으며, 음향상사법 결과의 경우 소음원 으로 부터 상대적으로 떨어진 수음점에서 개선된 결과를 확 인할 수 있었다.

두 가지 수음점에서 해석결과와 경향을 살펴보면 근접장 에서 격자 볼츠만 기법을 적용한 유동소음해석 기법의 효용 성을 확인할 수 있었다. 특히 낮은 소산율과 낮은 확산 특성 으로 인해 원거리장 계측 결과의 정도 확보와 동시에, 음향 신호의 직접 전파를 모사하는 기법의 특성으로 인해 근접장 에서의 계측 결과 또한 음향상사기법 대비 상대적으로 높은 정확도를 나타내는 것을 확인 할 수 있었다. 향후에는 추가 적인 연구를 통해 2차원 해석기법을 3차원으로 확장하고, 수 중 유동소음해석을 위한 개선된 격자 볼츠만 모델의 적용을 통해, 추진기와 선체, 부가물을 모두 포함하는 형상에 대한 유동소음에 적용이 가능할 것으로 예상된다.

후 기

본 연구는 서울대학교 BK21 해양플랜트 창의인재양성사 업단의 지원을 받아 수행하였습니다. 또한, 해양시스템공학 연구소(RIMSE) 및 연구재단(2019R1F1A1062914)의 지원을 받 아 수행하였습니다.

Figure

Fig. 1.

D2Q9 lattice model.

Fig. 2.

Two-dimensional unstructured grid for CFD simulations.

Fig 3.

Pressure coefficient distribution along the bottom wall.

Fig 4.

Skin friction coefficient distribution along the bottom wall.

Fig. 5.

Total pressure distribution over sonar dome.

Fig. 6.

Velocity magnitude distribution over sonar dome.

Fig. 7.

Schematic drawing of acoustic simulation domain.

Fig 8.

X-velocity distributions of acoustic and CFD domain.

Fig 9.

Y-velocity distributions of acoustic and CFD domain.

Fig. 10.

Comparison of flow noise analysis result at receiver 1.

Fig. 11.

Comparison of flow noise analysis result at receiver 2.

Table

Table 1.

Solver Settings and test condition for CFD

Star-ccm+ ver 13.06
Turbulence model	RANS Reynolds Stress TurbulenceElliptic Blending
Time solver	Unsteady, second order implicit
Scheme	COUPLED
Gradient	Hybrid Gauss-LSQ
Reynolds number	936,000
Velocity	1.985 m/s
Density	997.561kg/m3
Dynamic viscosity	8.887E-4 Pa•s

Table 2.

LBM Settings for acoustic analysis

LBM parameters for underwater acoustic analysis
LBM time step, ΔtLBM(CFD time step, ΔtCFD)	2.5E-5 sec (5.0E-4 sec)
Lattice size, ΔxLBM	0.064 m
Relaxation time (τ)	0.550
Domain size	9.933 m * 12.753 m
Density	997.561 kg/m3
Speed of sound	1480 m/sec

Table 3.

Comparison of SPL at 1^st peak frequency

Sound pressure level at 1st peak frequency (dB ref 1 μPa)
	Hydrodynamic pressure	LBM	FW-H
Receiver 1	117.0	117.3	110.2
Receiver 2	106.4	114.1	98.4

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