1. 서 론

프루드 수(Froude Number, F_N)가 약 0.3에서 1.0 수준의 고 속 어선(혹은 고속정)은 높은 F_N에 따라 Fig. 1과 같이 항주 시 침하량(Sinkage)이 정지흘수 대비 약 20 % 이상 그리고 동 적트림(Dynamic Trim)은 약 3도(degree) 이상으로 정상상태에 도달하였을 때 큰 자세변화가 발생한다. 이로 인해 Fig. 2에 서와 같이 저항곡선에서도 선속에 따라 골(Hollow)와 봉우리 (Hump)의 특성이 뚜렷하게 나타나는 것이 특징이다.

이러한 선박의 수주단계에서 다음의 내용을 요청 받는다. 첫째, 선주로 부터 다양한 선형 형태(Type)에 대한 속도성능 평가를 요청 받고 있다. 이에 기본설계 단계에서 신속한 속 도성능 제시가 필요하다. 둘째, 선형설계 단계에서 모형시험 에 준하는 CFD 기반의 저항성능 추정을 요구 받고 있다.

점성 유동해석에 의해 자세변화가 큰 선박의 저항성능 계 산 시에 일부 결과에 의하면 중첩격자(Overset Mesh) 기법을 사용해서 해석을 수행하고 있으나 이는 격자계 구성, 계산 시간 및 계산 정도 등에 있어 어려움이 있는 것으로 알려져 있다. 중첩격자 기법은 주로 선박의 운동과 조종문제에 사 용되었으며 Castiglione et al.(2014)은 많은 연구 결과를 발표 하였다. Kim et al.(2007)은 자항상태에서 선체, 프로펠러와 타의 상호작용 해석에 적용한 결과를 제시하였다. 그리고 중첩격자가 아닌 Fig. 3과 같은 격자시스템을 사용하면 자세 변화를 고려하여 해석할 경우 큰 침하량과 동적트림으로 인 해 해가 발생하다.

본 연구에서는 큰 침하량과 동적트림을 가지는 선박에 대 하여 전산유체역학(CFD)을 기반으로 하여 효율적인 저항성 능 추정 방법을 제시하였다. 본 방법에서 효율적이라 함은 점 성 유동해석 이전에 비 점성 유동해석의 침하량과 동적트림 결과를 이용하여 선박의 큰 자세를 설정하고 DFBI(Dynamic Fluid Body Interaction) 방법에 의한 점성 유동해석을 수행한 것이다. 본 방법을 방법I로 명하였다. 방법I는 해석 전에 큰 자세를 설정함으로 인해 중첩격자(Overset Mesh) 기법을 사용 하지 않는 단순한 격자시스템을 사용하면 된다. 이로 인해 방법I는 계산시간 단축 및 계산의 정도를 높일 수 있는 장점 이 있다. 점성 유동해석은 상용 CFD 코드인 STAR-CCM+를 사용하였다. 방법I의 첫 번째 점성 유동해석 결과는 최종 수 렴된 결과와 비교하였을 때 저항 값에서 최대 1 % 내에서 차이를 보임을 확인 하였다. 중첩격자가 아닌 단순 격자시 스템에 의한 STAR-CCM+에서 제공하는 DFBI 기법을 활용하 여 계산단계 별로 변화된 자세에 대하여 매번 격자를 변경 하여 수렴된 결과를 도출하였다. 본 방법을 방법II로 명하였 다. 방법II의 저항 값과 비교하였을 때 방법I은 선속에 따라 0.03 % ~ 0.6 %의 차이를 보였다. 방법I의 결과는 수조모형시 험과의 비교를 통해서 정성적 그리고 정량적으로 타당함을 확인하였다.

2. 대상선박

대상선박은 2척이며, 2척 모두 예인수조 모형시험을 수행 하였다. 2척의 모습, 실선에서의 기본 제원과 수치해석을 위 한 축척비는 Fig. 4와 Table 1에 나타내었다.

3. 수치기법1)

본 방법은 점성 유동해석 이전에 비 점성 유동해석의 침 하량과 동적트림 결과를 이용하여 선박의 큰 자세를 설정하 고 DFBI 방법에 의한 점성 유동해석을 수행한 것이다. 본 방 법을 앞에서 언급한대로 방법I로 명하였다.

3.1 방법I의 비 점성 유동해석

방법I의 비 점성 유동해석 코드는 비선형 자유표면 경계 조건을 반복계산에 의해 수치적으로 만족하게 하였고 그 해는 트림(Trim)과 침하(Sinkage)를 고려한 자유상태(Free Condition)에서의 결과이다. 고속선박의 안정적인 해석을 위 해서 자유표면의 계산영역, 자유표면 패널의 가로-세로 비, 전체 패널 수 등을 수조모형시험과의 비교를 통해 최적화하 였다.

3.2 방법I의 점성 유동해석

본 계산에 적용된 좌표계는 Fig. 5와 같다. 계산영역은 -2 L_PP ≤ x ≤1 L_PP, 0 ≤ y ≤ 1.35 L_PP, -1.35 L_PP ≤ z ≤ 0.7 L_PP로 정하 였다. Inlet, Top, Bottom은 Velocity Inlet Type을 사용하였고, Outlet은 Pressure Outlet, Side와 Symmetry는 Symmetry Plane Type으로 설정하였습니다. 선체에서 발생한 자유 수면이 계 산영역의 입구, 출구 및 대칭 경계 조건에 의해 왜곡되지 않 도록 계산영역을 설정하였다. 표면 재배열 및 벽면 유동묘 사를 잡기 위해서 트리머(trimmed mesh)와 경계층 격자(prism layer)를 이용하였다. 생성된 전체 격자수는 약 20만개로 계 산에 사용된 격자시스템은 앞에서 언급한 Fig. 3과 같다.

트리머는 유동 특성이 복잡한 영역에서 격자를 조밀하게 구성하며 단순한 영역에서 격자의 크기를 크게 설정하는 방법을 통해 적은 격자수로 효과적인 유동해석이 가능한 장 점이 있다. 또한 계면에서 수직한 격자를 생성함으로써 자 유 수면을 보다 정확하게 모사할 수 있는 장점이 있다. 트 리머를 적용할 경우 저항 값에서 오차가 크게 발생할 수 있 으므로 이를 방지하기 위해 선체 주변에 경계층 격자를 적 용하였다. 선체주변, 즉 수면에 직면하는 선체(hull)/트랜섬 (transom)에서 총 6개의 경계층 격자를 생성하였으며 첫 번째 경계층 격자는 선체 전체의 y+이 40 ~ 50이 되도록 하고 벽 함수(wall function)를 사용하였다. 격자의 수가 계산시간에 영향을 미치기에 선체 갑판부에는 경계층 격자를 적용하지 않았다. 그 이유는 갑판에 작용하는 힘은 공기에 의한 전단 력으로 전체 저항에서 무시할 수 있는 수준이기 때문이다. 실제로 갑판에 경계층을 생성한 경우와 그렇지 않은 경우의 힘의 차이는 전체 저항 값의 0.1 % 미만이다. 자유수면 유동 해석을 위하여 VOF(Volume of Fluid)를 사용하여 다상 유동 을 모델링 하였다. 동적 트림을 고려하기 위해 비 점성 유동 해석에 의한 주 자세 셋팅 후 DFBI 기법을 사용하였다. DFBI 기법은 선체의 자세 변화에 따라 계산 영역 전체가 이 동 및 회전하는 방법으로 선체의 침하량은 계산 영역 전체 의 z 방향 수직 이동으로 나타나며, 트림은 계산 영역 전체 의 y 방향 회전으로 나타난다.

따라서 본 연구에서는 비 점성 유동 해석에 의한 결과를 활용한 방법I과 단순 격자시스템을 이용하여 STAR-CCM+에 제공하는 DFBI 기법을 바탕으로 계산단계 별로 변화된 자세 에 대하여 매번 격자를 변경하는 방법II의 결과를 비교하였 다. 난류모델은 Reynolds stress model을 적용하였다. 계산 시 간 간격은 △t = 0.02s를 적용하여 총 30초까지 계산을 수행 하였다. 매 시간 간격에서 10회의 내부 반복 계산을 수행하 였으며, 안정적인 자세 변화를 위해 release time을 1초, ramp time을 2초로 설정하여 3초 후부터 선체에 작용하는 힘과 모 멘트를 통해 선체의 동적 자세 변화를 고려하였다. 선체의 동적 자세를 고려함에 따라 저항 값이 주기적인 변화를 보 여주어 20초 이후부터 30초의 평균값을 계산하여 저항 값으 로 사용하였다. 평균값을 계산하는 시간에 따른 오차는 약 0.3 % 미만이다.

4. 결과 및 검토

방법I에 의해 상대적으로 중속인 11노트(F_N ≒ 0.55)와 고속 인 15노트(F_N ≒ 0.8)에서 해석을 수행하였다. 해석은 모형선 크기이다(Table 1 참조).

4.1 방법I에 의한 저항성능 평가

4.1.1 1^st ship 11노트(F_N≒0.55)

점성 유동해석 이전에 비 점성 유동해석에 의한 침하량과 동적트림을 계산하였다. Table 2는 계산단계 별로 모형크기 의 전 저항, 상하방향의 침하량 그리고 트림을 나타낸 것이 다. 상하방향 침하량(sinkage)의 부호 (-)는 침하를 나타내고 트림의 부호 (-)는 선미트림을 나타내었다. 전 저항의 수렴 조건은 침하량의 경우 평균흘수의 0.3 % 이내 그리고 트림은 0.01도(degree)이내이면 수렴한 것으로 하였다. Fig. 6(a)의 검 은색 선형은 초기 정적흘수 자세를 나타내고 있으며 빨강색 선형은 비 점성 유동해석에 의한 침하량과 동적트림을 반영 한 흘수이다. Table 2를 보면 비 점성 유동해석에 의한 침하 량은 약 -0.01129 m로서 초기 정적흘수 대비 약 16.42 % 침하 되었고 트림은 약 1.02도(degree)이다. 고속선임에 따라 주 운 항선속인 11(F_N ≒ 0.55)노트에서도 큰 자세변화를 가지는 것 을 확인할 수 있다. 즉, Fig. 6(a)의 빨강색 선형은 점성 유동 해석 이전에 비 점성 유동해석 결과에 의한 주 흘수(초기 정 적흘수 + 비 점성 유동해석에 의한 침하량 및 동적트림 고 려)를 세팅 한 것이다. Fig. 6(b)의 파랑색 선형은 점성 유동 해석의 DFBI 방법에 의한 첫 번째 해석결과이다. 빨강색 선 형과 파랑색 선형을 비교해 보면 큰 차이가 없음을 확인 할 수 있다. Table 2를 보면 빨강색 선형과 비교해 볼 때 침하량 은 초기흘수 대비 약 1.06 % 그리고 트림은 약 0.2도(degree) 변화하였다. Fig. 6(c)는 점성 유동해석의 DFBI 방법에 의한 두 번째 계산 결과이다. 파랑색 선형과 녹색 선형을 비교해 보면 자세변화가 거의 없음을 확인하였다. Table 2를 보면 파랑색 선형과 비교해 볼 때 침하량은 초기흘수 대비 약 0.99 % 그리고 트림은 약 0.07도(degree) 변화하였다. 저항 값 은 53.08 N에서 53.42 N으로 약 0.6 % 차이를 보였다. 세 번째 계산에서 수렴조건을 만족하였으며 Table 2를 보면 첫 번째 해석 결과와 최종 수렴된 해석 결과와의 저항 값 차이는 1 % 내임을 확인하였다.

Fig. 7은 11노트에서 수조모형시험의 선측파형과 방법I에 의한 결과를 비교한 것이다.

Zone I의 CFD 결과는 모형시험 결과와 비교하였을 때 비 선형성이 강한 선수파형, 파고의 높이, 수평으로 나가는 형 상 및 선수파가 차지하는 영역이 유사함을 확인 할 수 있었 다. Zone II의 CFD 결과는 모형시험 결과와 비교하였을 때 파의 기울기, 파의 시작 위치 및 끝나는 위치가 유사함을 확 인할 수 있다. Zone III의 CFD 결과는 모형시험 결과와 비교 하였을 때 3번 스테이션(Station) 근처에서 파정의 위치와 형 상이 서로 유사함을 확인 할 수 있다. 방법I에 의한 CFD 결 과와 수조모혐시험은 정성적으로 타당함을 확인하였다.

4.1.2 1^st ship 15노트(F_N≒0.8)

15노트는 F_N = 0.8로서 대상선박의 최대속도이다. 그 결과 는 Table 3에 정리하였다. Fig. 8(a)의 검은색 선형은 초기흘 수 자세를 나타내고 있으며 빨강색 선형은 비 점성 유동해석 에 의한 침하량과 동적트림을 반영한 흘수이다. Table 3을 보 면 비 점성 유동해석에 의한 침하량은 약 -0.01231 m로서 초 기흘수 대비 약 17.90 % 침하 되었고 트림은 약 1.3도(degree) 이다. 11노트(F_N ≒ 0.55)보다 큰 자세 변화가 일어남을 확인 하였다. Fig. 8(b)의 파랑색 선형은 점성 유동해석의 DFBI 방 법에 의한 첫 번째 해석결과이다. Table 3을 보면 빨강색 선 형과 비교해 볼 때 침하량은 초기 정적흘수 대비 약 3.77 % 그리고 트림은 약 0.19도(degree) 변화하였다. Fig. 8(c)는 점성 유동해석의 DFBI 방법에 의한 두 번째 계산 결과이다. 파랑 색 선형과 녹색 선형을 비교해 보면 자세변화가 거의 없음 을 확인하였다. Table 3을 보면 파랑색 선형과 비교해 볼 때 침하량은 초기 정적흘수 대비 약 0.4 % 그리고 트림은 약 0.03도(degree) 변화하였다. 저항 값은 71.84 N에서 71.70 N으 로 약 0.2 % 차이를 보였다. 세 번째 계산에서 수렴조건을 만 족하였으며 Table 3을 보면 첫 번째 해석 결과와 최종 수렴 된 해석 결과와의 차이는 0.25 % 이내임을 확인하였다.

Fig. 9는 15노트에서 수조모형시험의 선측파형과 방법I에 의한 결과를 비교한 것이다. Zone I의 CFD 결과를 모형시험 결과와 비교하였을 때 11노트 보다 강한 비선형 선수파형, 파고의 높이, 수평으로 나가는 형상 및 선수파가 차지하는 영역이 유사함을 확인 할 수 있었다. Zone II의 CFD 결과는 모형시험 결과와 비교하였을 때 파의 기울기, 파의 시작 위 치 및 끝나는 위치가 유사함을 확인할 수 있다. Zone III의 CFD 결과는 모형시험 결과와 비교하였을 때 3번 스테이션 (Station)에서 2번 스테이션(Station)사이에 파정의 위치와 형 상이 유사함을 확인 할 수 있다. Fig. 9의 15노트 역시 방법I 에 의한 CFD결과와 수조모형시험은 정성적으로 타당함을 확인하였다.

4.2 방법I, 방법II 및 모형시험의 저항 값 비교

Fig. 10과 Table 4는 방법I, 방법II 및 모형시험의 저항 값을 비교한 것이다. Table 4의 ① R_TM은 방법I에 의한 것이고 ② R_TM은 방법II에 의한 것이다. ① R_TM과 ② R_TM은 선속에 따라 0.03 % ~ 0.6 %의 차이를 보였다. 방법I의 결과인 ① R_TM과 모 형시험 결과와 비교해 볼 때 선속에 따라 2.5 % ~ 5.5 %의 차 이를 보였다.

4.3 선형 별 방법I과 모형시험의 유효마력 비교

Fig. 4의 2척의 대상선박에 대하여 방법I에 의한 결과와 모형시험 결과를 비교하였다. 방법I에 의한 결과로부터 계산 된 전 저항(R_TM)을 이용하여 ITTC-1978 2차원 해석법에 따라 유효마력을 추정하였다(ITTC-1978). Table 5와 Fig. 11은 그 결 과를 나타낸 것이다. Table 5와 Fig. 11을 보면 1차와 2차 선 형의 모형시험 결과는 약 10 % 차이를 보여주고 있다. 또한 방법I에 의한 결과 역시 약 10 %의 차이를 보인다. 즉, 상대 적인 정량적 비교는 충분히 가능하다고 판단된다.

5. 결 론

본 논문의 관심사항은 큰 침하량과 동적트림을 가지는 선 박에 대하여 전산유체역학(CFD)을 기반으로 하여 효율적인 저항성능 추정 방법을 제시하는 것이었다. 방법I는 점성 유 동해석 이전에 비 점성 유동해석의 침하량과 동적트림 결과 를 이용하여 선박의 큰 자세를 설정하고 DFBI 방법에 의한 점성 유동해석을 수행하였다. 방법II는 단순 격자시스템을 이용하여 DFBI 기법을 바탕으로 계산단계 별로 변화된 자세 에 대하여 매번 격자를 변경하여 수렴된 결과를 도출하였 다. 본 논문에서 제시한 방법I은 격자 구성 및 해석시간을 단축하고 계산의 정도를 높일 수 있다는 점에서 장점이 있 다. 또한 수조모형시험과의 비교를 통해서 정성적 그리고 정량적으로 타당함을 확인하였다.