1. 서 론

해양 유정에서의 시추 작업 시 mud system을 순환하는 유 체를 이수(drilling fluid, mud fluid)라 부른다. 이수는 drilling bit의 윤활과 냉각, 시추공 내 암편(cutting) 제거 및 수거 그 리고 시추공 지지 및 보호 등의 중요한 역할을 한다. 이수는 일반적으로 water based mud(WBM)와 oil based mud(OBM)로 구분되며, OBM은 diesel oil 혹은 mineral oil 등을 주로 사용하 지만 환경오염 등의 문제로 주로 WBM을 사용한다. WBM은 물에 벤토나이트(bentonite), 바라이트(barite) 등을 혼합하여 제조된다. 이렇게 제조된 이수는 높은 점성과 밀도를 가지 며 mud system을 순환한다.

Mud system은 이수를 순환시키기 위한 이수펌프(mud pump), 암편이 포함된 이수를 이수와 암편으로 분리하는 셰 일 세이커(shale shaker), 공저를 순환한 이수에 포함되어 있 을지도 모르는 지층가스를 분리하는 디개서(degasser), 셰일 세이커에 의해 암편이 제거된 이수에 포함된 모래 입자 및 미립자를 분리하는 디샌더(desander)와 디실터(desilter) 등으로 구성된다(An and Oh, 2012).

이수를 작동유체로 사용하는 이러한 장비들을 개발하고 해석하기 위해서는 이수의 유동 특성을 분석하는 연구가 선 행되어야 한다. 이수의 유동 특성은 액체-고체 2상 유동에 기반하며, 높은 점성을 가지며 비뉴턴 유체(non-Newtonian fluid)로 구분된다. 고체-액체의 2상 유동에 관한 실험적, 수 치적 연구는 오래전부터 지속적으로 연구되고 있다.

Kaushal et al.(2005)는 원형 수평관 내에서 0.125, 0.440 mm 의 입자크기와 0 ~ 0.5 체적 분율 범위에서 고체-액체 슬러리 유동 특성에 관한 실험적인 연구를 진행하였다. 압력강하와 단면의 높이에 따른 입자 농도를 측정하여 분석하였다.

Ekambara et al.(2009)는 기존의 논문에서 보고된 실험 데이 터를 기반으로 상용코드 ANSYS CFX를 사용하여 원형 수평 관 내에서 고체-액체 2상 유동에 관한 수치해석적 연구를 수 행하였다. 입자에 운동 이론(kinetic theory)을 적용하여 입자 의 거동과 입자와 액체의 상호 작용 등을 고려하여 모델링 하였다. 그리고 해석 모델에 따른 입자 농도를 실험 데이터 와 비교하였으며, CFD 결과값은 실험 데이터와 잘 일치함을 보였다.

Ofei and Ismail(2016)은 난류 모델별 고체-액체 2상 유동 에 관한 수치해석적 연구를 진행하였으며, 결과에 따르면 k-epsilon 모델이 실험값을 가장 잘 예측하였다고 보고하였다.

Kim et al.(2017)은 shear mixer와 이덕터를 설계하기 위해서 시뮬레이션을 수행하였으며, Gillies et al.(2004)의 실험 결과 를 CFD 해석결과와 비교하여 시뮬레이션의 신뢰도를 확보 하였다.

Saeid and Busahmin(2016)은 수직 시추관 내에서 이수의 유 동 특성에 관한 수치해석적 연구를 수행하였다. 이수의 점 성은 멱함수를 이용하여 계산하였으며, drilling string의 회전 속도, drilling bit 내의 노즐 개수 그리고 drilling string의 편심 도 등을 변수로 유동 특성의 경향을 분석하였다.

현재까지 고체-액체 2상 유동을 해석하기 위한 일반적으 로 사용될 수 있는 모델은 Ekambara et al.(2009)의 연구에서 사용된 모델로 사료되나, 그들의 연구에서는 입자에 운동 이론 모델을 적용하기 위해서 비정상해석을 수행하였으며, 이 모델은 최소 10^-4의 짧은 time step을 가진다. 이것은 계산 에 많은 시간이 소요되는 것을 의미하며, 설계기간 및 비용 의 증가로 이어진다. 따라서 본 연구에서는 Ekambara et al. (2009)에서 적용한 모델 중 운동 이론 모델을 제외하여 정상 상태에서 적용할 수 있는 고체-액체 2상 유동 해석을 수행하 였으며, 수치해석 결과는 기존의 논문(Kaushal et al., 2005)에 서 보고된 실험값과 비교하여 유효성을 입증하였다. 특히 Kaushal et al.(2005)의 연구에서는 이수와 물리적으로 유사한 슬러리 유동 특성을 분석하였으며, 그들의 연구에서는 실험 결과값을 그래프와 테이블을 이용하여 자세하게 나타내고 있어서 수치해석의 결과와 비교하기 용이하다.

2. 수치해석

2.1 균질류 모델(Homogeneous model)

본 연구의 목적은 고체-액체 2상 유동 특성을 확인하기 위함이므로 열해석은 제외하였다. 따라서 지배방정식 중 에 너지 방정식은 풀지 않는다. 균질류 모델, 혹은 단상 모델은 두 개의 상이 잘 혼합되어 하나의 상으로 유동하는 것으로 간주하는 모델이다(Lim et al., 2012). 정상상태에서 균질류 모 델의 지배방정식은 다음 식들과 같이 표현된다.

식(1)과 식(2)는 각각 연속 방정식과 운동량 방정식이며, ρ는 밀도, V →는 속도, P는 압력, μ는 점성계수 그리고 S_M 은 소스항으로서 여기서는 체적력을 포함한다.

고체와 액체가 혼합된 유체의 밀도 ρ_mix 는 식(3)과 같이 계산된다.

여기서 하첨자 bf와 s는 각각 base fluid와 solid를 의미하 며, ϕ는 체적 분율을 나타낸다.

본 연구에서는 점성계수를 계산하기 위해서 나노유체에 서 사용하는 계산식을 적용하였다. 일반적으로 점성을 계산 하기 위해서 식(4)와 같이 표현되는 Einstein(1956)의 상관식 이 사용되나(Choi et al., 2017), 식(4)는 입자의 직경이 고려되 지 않기 때문에 식(5)와 같이 표현되는 Corcione(2011)의 상관 식을 이용하여 점성계수 μ를 계산하였다.

여기서 d_p는 입자의 직경을 나타내며, d_f는 다음 식과 같 이 정의된다.(6)

M_bf는 기반 유체의 몰 질량, N 은 아보가드로 수(6.022 × 10²³/mol)를 나타낸다.

2.2 분리류 모델(Separated model)

분리류 모델은 균질류 모델과는 달리 각 상의 상태를 계 산하며, 상간(inter-phase) 상호작용을 고려한다. 본 연구에서 는 상간 운동량 전달에 의한 힘을 고려하기 위해서 다음과 같은 모델들을 적용하였다.

우선 항력(drag force)를 고려하기 위해서는 Gidaspow(1994) 의 모델을 적용하였다. Gidaspow의 항력 모델은 다음 식과 같이 표현된다.(7)

여기서 C_D 는 항력계수, u는 속도를 나타낸다. Gidaspow의 항력 모델은 항력계수를 계산하기 위해서 체적 분율 0.2 미 만에서는 식(8)과 같이 Wen and Yu(1966)의 상관식을 사용하 고 0.2 이상의 체적 분율에서는 식(9)와 같은 식을 사용한다.

여기서 R e ′ = ϕ b f R e, Re는 Reynolds number를 의미한다.

양력(lift force)은 유체의 상대속도와 고체입자와의 수직한 방향으로 작용하므로 유체속도의 curl을 이용하여 다음과 같 이 표현된다.(10)

C_L 은 양력계수를 나타내며, 본 연구에서는 기존 연구 (Ekambara et al., 2009; Tomiyama, 2004)를 참고하여 0.1로 설정 하였다.

난류 확산력(turbulence dispersion force)는 난류 요동에 의해 서 높은 체적 분율 영역에서 낮은 체적 분율 영역으로 이동 할 때 발생하며, 상간 항력의 Favre average 모델을 사용하여 계산된다.

난류 모델은 Ofei and Ismail(2016)의 연구를 참고하여 k-epsilon 모델을 사용하였다.

2.3 해석 조건

본 연구의 수치해석에서는 Kaushal et al.(2005)의 시험부 형상과 동일하게 Fig. 1과 같이 내경 54.9 mm, 길이 3 m의 수 평관으로 구성하였다. 밀도 2470 kg/m³, 입자 직경 0.125 mm의 고체 입자와 물을 사용하였으며, 입구조건으로는 1 ~ 5 m/s의 속도조건과 출구조건으로는 대기압의 압력조건으로 설정하 였다. 그리고 파이프의 벽면은 non-slip wall로 처리하였다. 각 속도 조건별로 고체의 체적 분율 0.1 ~ 0.5 범위에서 수치해 석이 수행되었다. 수치해석은 상용 프로그램인 ANSYS-CFX 14.5를 사용하였다.

격자는 격자생성 프로그램인 ICEM-CFD를 사용하여 생성 되었으며, Hexahedral 격자로 구성하였다. 속도 구배가 많이 발생하는 벽면 주위에 Fig. 2와 같이 조밀한 격자를 배치하 였으며, 격자수 7만개, 25만개, 53만개의 격자 구성에 대해서 Fig. 3과 같이 격자 의존성 검토를 수행한 결과 25만개 격자 구성으로 선정하였다. 본 연구의 조건에서는 10 이하의 y+값 을 가지는 것으로 나타났다.

3. 결과 및 고찰

3.1 압력강하

시스템을 설계하기 위해서는 펌프의 소요 동력 및 용량을 결정하고, 이를 위해서는 압력강하 특성을 파악하여 예측하 는 것이 선행되어야 한다. 일반적으로 고체-액체 2상 유동에 서는 단상의 액체에 비해서 높은 압력강하가 나타난다.

단상 유동에서의 CFD 결과는 정확성이 높은 것으로 알려 져 있다(Choi et al., 2014). Fig. 4는 Kaushal et al.(2005)의 실험 에서 고체 입자를 포함하지 않는 물에 대한 압력강하와 CFD 결과를 비교하여 나타낸 것이다. 단상 유동에서의 CFD 예측은 오차범위 10% 이내에서 정확하게 실험값을 예측하 는 것으로 나타났다. CFD와 실험에서의 오차는 작동유체의 물성치 차이에서 발생할 수 있다.

균질류 모델과 분리류 모델을 사용한 수치해석 결과는 Kaushal et al.(2005)의 실험 결과와 비교하였다. Fig. 5는 고체 의 속도에 따른 압력강하를 비교하여 나타내었다. 일반적으 로 압력강하는 속도의 제곱에 비례하므로 속도가 증가할수 록 압력강하 역시 증가한다. 또한 고체 입자의 체적 분율이 증가함에 따라서 압력강하도 증가하였으며, 수치해석에 의 한 결과 역시 이러한 경향을 잘 예측하였다.

균질류 모델의 경우 전반적으로 실험값에 비해서 낮게 압 력강하를 예측하였다. 또한 체적 분율이 증가할수록 오차는 증가하였으며, 가장 높은 체적 분율에서는 오차가 가장 크 게 발생하였다. 이것은 본 연구에서 적용한 상관식이 나노 유체를 기반으로 만들어졌으며, 이러한 나노유체의 상관식 은 주로 0.3 이하의 낮은 체적 분율에서 수행된 실험을 통해 서 도출되기 때문에 발생하는 오차로 사료된다.

분리류 모델의 경우 낮은 속도에서는 균질류 모델과 마찬 가지로 실험값에 비해서 낮게 압력강하를 예측하였다. 하지 만 균질류 모델과는 달리 높은 체적 분율에서도 거의 일정 한 정확성으로 압력강하를 예측하였다.

Fig. 6 은 수치해석에 의한 압력강하 예측 값과 실험 결과 를 비교하여 나타내었으며, 수치해석 결과 값과 실험 값은 식(11)과 같이 정의되는 MAE(mean absolute error)를 사용하여 비교하였다. 균질류 모델과 분리류 모델은 각각 MAE 17.04, 8.98% 내에서 실험값을 잘 예측하였다. 균질류 모델에 비해 서 분리류 모델이 고체-액체 2상 유동 압력강하를 더욱 정확 하게 예측하는 것을 알 수 있다.

3.2 고체 입자의 체적 분율 분포

분리류 모델에서는 유체의 유동 특성과 더불어 입자의 거 동 역시 파악되어야 할 중요한 파라미터이다. Fig. 7은 수평 관의 출구에서 높이 방향에 따른 입자의 체적 분율 분포에 대해서 실험결과와 수치해석 결과를 비교하여 나타낸 것이 다. 상대적으로 관의 하부에서는 높은 고체 입자의 체적 분 율이 나타나며, 상부로 갈수록 체적 분율이 감소하였다. 이 러한 감소율은 속도가 증가함에 따라서 감소하는 것으로 나 타났다. 즉 높은 속도에서는 관의 높이에 따라 입자 체적 분 포의 변화가 적게 나타났다.

전반적으로 0.1 ~ 0.2의 낮은 체적 분율에서 정확성이 낮게 나타났으나, Fig. 7 (a) 속도 1 m/s, 체적 분율 0.1에서의 결과 를 보면 다소 오차는 발생하지만 높이 변화에 따른 체적 분 율의 변화 경향은 실험값과 유사하게 예측하는 것을 알 수 있다. 0.3 이상의 체적 분율에서는 CFD 결과는 실험값을 거 의 정확하게 예측하였다.

Gidaspow(1994)의 모델은 0.2 이하의 체적 분율에서는 항력 을 계산하기 위해서 Wen and Yu(1966)의 상관식을 사용하는 데 이 상관식의 정확성이 낮은 것으로 판단된다. 그러므로 추후의 연구에서는 보다 더욱 정확하게 예측할 수 있는 모 델의 개발 및 적용이 요구된다.

Fig. 8는 수평관의 종단면에서의 고체 입자의 체적 분율 분포를 나타낸 것이다. Fig. 7에서 확인한 바와 같이 관의 하 부에서 높은 체적 분율이 나타나는 것을 확인 할 수 있다.

즉, 관의 입구에서 균일한 체적 분율로 유입되어 유동 방 향으로 진행함에 따라서 고체 입자의 침전이 이루어지는 것 으로 나타났다.

4. 결 론

본 연구에서는 이수의 유동 특성 분석을 위한 기초 연구 로서 고체-액체 2상 유동 특성을 수치해석적 방법을 기반으 로 실험 데이터와 비교, 분석하였으며, 다음과 같은 결론을 얻었다.