1. 서 론

선박의 설계에 있어서 선박 유류비는 매우 중요한 설계요 소이며, 선박의 저항성능과 매우 밀접한 관계를 가진다. 세 계 경제가 어려워 물동량이 줄어드는 경우에는 여러 가지 조건에서 운항이 가능하며, 유류비도 절감할 수 있는 선박 에 대한 수요가 발생한다. 특히 설계 속도가 여러 가지인 선 박을 건조해야 한다거나, 설계 흘수가 여러 가지인 선박을 건조해야할 경경우가 발생할 수 있으므로, 이와 같은 기반 기술을 확보하는 것은 필수적이라 생각된다.

본 연구의 목적은 2가지 선속에서 운항하는 선박의 선형 설계 자동화에 관한 것이다. 가장 기본적인 선박의 형상을 가지는 60계열(C_B=0.6) 선박을 대상선박으로 선택하여 연구 를 수행하였다. 선박 형상의 향상 방향은 저항성능 향상의 관점이며, 특히 선박의 형상과 밀접한 관계를 가지는 조파 저항성능을 향상하기 위한 선박 형상 설계 자동화를 수행하 였다.

본 연구의 목적을 실현하기 위하여 최적화 기법과 저항 성 능을 예측하는 기법 그리고 선형의 형상을 변경하는 기법을 접목하여 선박 형상 설계 자동화 소프트웨어를 개발하였으며, 개발된 소프트웨어를 대상선박에 적용하였다. 최적화 기법으 로는 순차이차계획법(sequential quadratic programming method; SQP법)를 사용하였으며, 조파저항성능을 예측하기 위하여 포텐셜기저 패널법(potential-based panel method)을 사용하였 다. 선박 형상의 변경은 가우시안형 수정함수법(Gaussian-type modification function method)를 개발하여 적용하였다.

선박 형상 설계 자동화 프로그램을 대상선박의 서로 다른 두 가지 선속에 대하여 설계를 수행하고 그 결과를 서로 비 교하였다. 그리고 개발된 프로그램의 타당성을 검증하기 위 하여 모형시험을 수행하여 구한 실험값과 수치해석을 수행 하여 구한 계산값을 서로 비교하였다.

2. 수치해석 기법

2.1 목적함수의 계산

유체의 성질이 비점성, 비압축성이라고 가정하고 유동의 비회전성을 가정하면 속도포텐셜(ϕ)이 존재하며 유동장 내 에서 지배방정식인 라플라스 방정식(Laplace equation)과 경계 면에서 경계조건식을 부과함으로써 구할 수 있다(Choi et al., 2005; Park and Choi, 2012).

지배방정식인 라플라스 방정식은 다음과 같다.

선체표면의 경계에서는 유체입자가 선체표면을 관통하여 흐를 수 없다는 비 침투 조건을 만족하여야 한다.

n → : 유동장으로 향하는 선체표면의 법선벡터(normal vector)

자유수면에서의 압력이 대기압이어야 한다는 조건으로부 터 다음의 동역학적 자유수면 경계조건식(dynamic free surface boundary condition)을 만족시켜야 한다.

h: 파고(wave height)

자유수면에서는 유체입자가 자유수면을 떠날 수 없으며 자유수면과 같이 움직여야 한다는 운동학적 자유수면 경계 조건식(kinematic free surface boundary condition)을 만족시켜야 한다.

선수부에서 상류방향으로 어느 정도 떨어진 자유수면 영 역에서는 선체의 존재에 의하여 발생된 파가 없어야 한다는 조건인 방사조건을 만족시켜야 한다.

경계요소법(Boundary element method) 중 포텐셜기저 랜킨 소오스 패널법(Potantial-based Rankine source panel method)을 사용하였다.

비선형 자유수면 경계조건식인 식(4)과 식(3)을 대입하여 혼합형 비선형 자유수면 경계조건식을 유도하고 선형화 과 정을 거친 다음, 선체표면과 자유수면에 배치된 패널에 대 하여 경계조건을 만족하도록 경계 영역에 소오스 패널을 배 치하여 이산화를 수행한다.

이산화 과정을 거쳐 생성된 연립방정식을 풀어서, 각 패 널에서의 소오스의 강도를 구한다. 비선형 자유수면 경계조 건을 만족할 때까지 반복계산을 수행하여 비선형 자유수면 경계조건을 만족하며 반복계산을 종료하고, 각 패널에서의 소오스의 강도를 사용하여 패널의 도심에서의 속도를 구한 다.

목적함수인 조파저항계수(coefficient of wave-making resistance; C_W)는 베르누이 방정식을 이용하여 패널의 도심에서 구한 속도를 이용하여 압력을 구한 다음, 선체표면에서의 압력을 적분하여 구하였으며, 다음과 같이 쓸 수 있다(Kim and Choi, 2017; Raven, 1996; Choi et al., 2011).

위의 식에서 S 는 침수표면적을 나타내고, n_x 는 선체표면 에서의 법선벡터의 x방향의 성분을 나타낸다.

2.2 최적화기법

최적화 문제에 대한 일반식은 다음과 같다.

최적화 문제

여기서, x는 설계변수, f는 목적함수 그리고, g는 제약조 건을 나타내며, x_l 과 x_u는 각각 설계변수의 하한과 상한을 나타낸다. 그리고 m는 제약조건의 수를 나타내고, m_e는 제 약조건 중 등식 제약조건의 수를 나타낸다.

본 연구에서는 최적화 문제를 풀기 위하여 비선형 최적화 기법인 SQP법을 사용하였다. SQP법은 비선형의 목적함수와 제약조건을 설계변수에 대해서 Taylor전개하고, 목적함수는 이차식으로 제약조건은 일차식으로 근사하여 근사 부문제 를 얻는다. 근사 부문제를 탐색방향인 d에 대하여 정리하면 다음과 같다(Choi, 2015; Choi et al., 2015).

비선형 계획 알고리즘

위의 식에서 B는 라그란지(Lagrange)의 헷세행렬(Hessian matrix)을 나타낸다

식(8)의 결과로 목적함수를 감소시키는 방향이 정해지면 이동거리를 결정하여 근사의 최적해를 부여한 점을 구한다. 이것을 다음 단계의 설계점으로 하여 반복 적용함으로써 최 적해를 얻는다. 매 반복해에서 설계변수는 x k + 1 = x k + α k d k 에 의하여 변화하며, α k 는 이동거리를 나타낸다

2.3 선체의 변형

본 연구에서 선체 변경 기법으로 가우시안형 수정함수법을 개발하여 적용하였다. 가우시안형 수정변수를 사용하면, 선형 의 변경을 자유롭게 할 수 있으며, 형상이 변경된 후에도 선 체의 형상을 부드럽게 유지할 수 있을 뿐 아니라, 적은 설계 변수를 가지고도 선형 변경을 할 수 있다는 장점이 있다. 특 히 본 연구에서는 선박 형상의 최적화가 진행되는 과정에서 선박의 형상이 자동으로 변경되므로 믿을 수 있는 선박 형상 변경 알고리즘의 채택은 매우 중요한 요소 중 하나이다.

Fig. 1에서 보는 바와 같이 x=0인 지점이 가우시안 수정함 수의 기준점이며, 설계변수가 된다. 분포함수를 따라 선형 변경이 이루어지도록 하는 것이며, 가우시안형 수정함수는 Fig. 1과 식(9)과 같이 나타낼 수 있다.

식(9)에서 사용된 계수들을 값을 정하기 위하여 시행착오 를 거쳤으며, 본 연구에서는 c 1 = 1.8 , c 2 = 3.5 를 사용하였 다. 이 계수들의 값은 선박형상 변화의 방향에 중요한 변수 가 될 수 있을 것으로 판단된다. 계수들의 값은 선형과 속도 에 따라서 변경될 수 있다.

Fig. 2는 가우시안 수정함수를 사용하여 선체의 프로파일 을 변경하는 예시를 나타낸 것이다. P_OLD에서 P_NEW로 설계변 수가 이동하면 가우시안형 수정함수를 따라 선체 프로파일 이 변경하는 것을 볼 수 있다. Fig. 2(a)는 한 점을 이동했을 때, Fig. 2(b)는 세 점을 이동했을 때의 예시를 보여주고 있다.

두 번째 단계는 선체의 폭 방향에 대한 선형의 변경을 수 행하게 수행하는 것이다.

Fig. 3 바와 같이 x=0, y=0인 지점이 가우시안 수 정함수의 기준점이며, 설계변수가 된다. 분포함수를 따라 선 체 표면상의 선형 변경이 이루어지도록 하는 것이며, 선체 표면 변경을 위한 가우시안형 수정함수는 Fig. 3과 식(10)과 같이 나타낼 수 있다(Choi, 2015).

Fig. 4는 가우시안 수정함수를 사용하여 선체의 표면을 변 경하는 예시를 나타낸 것이다. P_OLD에서 P_NEW로 설계변수가 이동하면 가우시안형 수정함수를 따라 선체 표면이 변경하 는 것을 볼 수 있다. Fig. 4(a)는 한 점을 이동했을 때, Fig. 4(b)는 세 점을 이동했을 때의 예시를 보여주고 있다.

3. 수치해석 및 토론

본 연구의 목적은 2가지 선속에서 운항하는 선박의 선형 설계 자동화에 관한 것이다. 가장 기본적인 선박의 형상을 가지는 60계열(C_B=0.6) 선박을 대상 선박으로 선택하여 연구 를 수행하였다. Fig. 5와 6 그리고 Table 1은 대상선박에 대한 선도와 제원을 나타낸 것이다.

Table 2에서 보는 바와 같이 대상 선박은 일년 중 40%는 15.2 knot(FN=0.250)에서 운항하였고, 60%는 19.2 knot(FN=0.250) 에서 운항을 하였다고 가정하였으며, 이를 근거로 본 연구에 서는 목적함수를 식(11)과 같이 정의하였다.

Fig. 7은 선체의 프로파일 변경에 사용된 설계변수를 도식 화한 것이다. A점과 B점이 설계변수를 나타낸 것이고, A1과 B1은 설계변수들의 하한을, 그리고 A2과 B2은 상한을 나타 낸 것이다. 설계변수는 최적화를 위한 반복계산 동안 상한 과 하한 사이를 자동으로 이동하면서 식(9)에서 정의한 가우 시안 분포함수에 따라서 프로파일의 형상을 변경하게 된다. 식(9)에서 X 는 길이 방향의 좌표를 나타낸다.

Fig. 8은 폭 방향으로 변경이 가능한 설계변수를 나타낸 것이다. 일반적으로 본 연구에서 채택한 선속들에서 운항하 는 선박은 구상선수를 채택하는 경우가 일반적이다. 그러나 본 연구에서 채택된 대상선박은 구상선수를 채택하지 않고 있다. 그러므로 설계변수 C를 설계변수로 주어 선박이 구상 선수를 채택하는 방향으로 진화하는지에 아닌지를 알고자 하였다. 그리고 선박 형상의 설계는 조파현상과 관계가 깊 다. 그러므로 자유수면 근처인 D에 설계변수를 두어 조파현 상에 영향을 받는 조파저항계수가 어떻게 변화하는 지을 알 고자 하였다. 설계변수가 늘어나면 그에 따라 수치해석을 위한 계산시간도 기하급수적으로 늘어나므로 이에 대한 고 려가 필요하다고 생각된다. 설계변수 C와 D의 상한과 하한 은 설계변수의 초기값을 기준으로 각각 ±2미터이다. 설계변 수는 최적화를 위한 반복계산 동안 상한과 하한 사이를 자 동으로 이동하면서 식(10)에서 정의한 가우시안 분포함수에 따라서 선박의 형상을 변경하게 된다. 식(10)에서 X 는 길이 방향의 좌표와 Y 는 흘수 방향의 좌표를 나타낸다.

식(12)과 식(13)은 최적화 과정 중 부과된 제한조건을 나타낸 다. 선박이 진화해 나가는 동안에 선박의 배수량(displacement; Δ)과 접수표면적(wetted surface area; S_WET)은 초기 선박의 배수량과 비교하여 줄어들지 않아야 한다는 제한조건을 부 과하여 최적화를 진행하였다.

Fig. 9는 최적화 과정 중에서 목적함수인 조파저항계수와 배수량의 변화를 나타낸 것이다. 총 65번의 반복계산을 수행 하였으며, 총 12번의 방향 탐색을 거쳐서 최적 점을 찾아가 고 있는 것을 알 수 있었다. 계산에 사용된 프로세서는 Core i7-6700K cpu이며, 32 GB 램을 사용하였다. 총 선박 형상 설 계에 사용된 시간은 83분이다. 그림에서 볼 수 있는 바와 같 이 선박의 배수량은 단계적으로 증가하는 반면, 목적함수인 조파저항계수는 단계적으로 감소하는 것을 볼 수 있다.

Fig. 10~11은 초기선형과 최적선형의 선도를 서로 비교한 것이다. 그림에서 보는 바와 같이 선박의 급격한 변화에도 불구하고 형상의 찌그러지지 않을 뿐 아니라 65번의 형상의 변화에도 불구하고 믿을 만한 형상을 유지한다는 것을 알 수 있다. 최적선형은 초기선형과 비교하여 구상선수를 생성 하는 방향으로 진화한 것을 알 수 있다.

선박의 최적 형상 설계 자동화에 있어서 중요한 요소 중 하나는 수십 또는 수백 번의 반복계산 동안 어떤 상황에서도 합리적인 선박의 형상을 유지해야 한다는 것이다. 수치해석 결과를 근거로 본 연구에서 적용한 가우시안 수정변수법은 합리적인 선박 형상 유지에 매우 적합하다고 판단된다.

Fig. 12~13는 초기선형과 최적선형에 대하여 FN=0.250에서 예측된 자유수면의 파형과 파고를 서로 비교한 것이다. 자 유수면에서의 파고는 식(3)을 사용하여 구하였다(Choi et al., 2008). 본 연구에서 유동장과 목적함수의 예측을 위하여 적 용한 수치해석 기법의 타당성을 보이기 위하여 초기선형의 수치해석 결과를 모형시험을 수행하여 계측한 값과 서로 비 교하였다(Choi et al., 2015). 파고의 비교는 선측방향으로 y/L=0.8과 1.0에서 예측된 값을 비교하였다. 최적선형에 의해 서 유기된 파는 초기선형과 비교하여 구상선수의 발생으로 인하여 선수파가 줄어든 것을 알 수 있으며, 선박 어깨 (shoulder)에서도 파가 줄어든 것을 알 수 있다. 본 연구의 타 당성을 검증하기 위하여 초기선형에 대하여 모형시험을 수 행하여 계측된 파고의 실험값을 수치해석을 수행하여 얻은 해석값과 서로 비교하였다. 그림에서 볼 수 있는 바와 같이 선수부에서는 수치해석을 수행하여 얻은 해석값이 모형시 험을 수행하여 계측된 실험값을 잘 예측하는 것을 볼 수 있 다. 그러나 선미부에서는 포텐셜기저 패널법의 비점성 유동 해석이라는 한계로 인하여 많은 차이를 보이는 것을 알 수 있다.

Fig. 14~15는 초기선형과 최적선형에 대하여 FN=0.316에서 예측된 자유수면의 파형과 파고를 서로 비교한 것이다. FN=0.316에서와 같은 방식으로 파고의 비교는 선측방향으로 y/L=0.8과 1.0에서 예측된 값을 비교하였다. 최적선형에 의해 서 유기된 파는 초기선형과 비교하여 구상선수의 발생으로 인하여 선수파가 줄어든 것을 알 수 있으며, 선박 어깨 (shoulder)에서도 파가 줄어든 것을 알 수 있다. FN=0.316에서 도 해석결과의 타당성을 검증하기 위하여 초기선형에 대하 여 모형시험을 수행하여 계측된 파고의 실험값을 수치해석 을 수행하여 얻은 해석값과 서로 비교하였으며, F_N=0.250에 서의 해석결과와 동일한 현상이 발생한다는 것을 알 수 있 었다.

Table 3는 초기선형과 최적선형의 배수량, 접수표면적 그 리고 조파저항계수를 서로 비교한 것이다. 표에서 보는 바와 같이 배수량은 0.81%가 늘어났고, 접수표면적은 0.83%가 늘 어난 것을 알 수 있다. 그리고 배수량과 접수표면적의 증가 에도 불구하고 조파저항성능은 F_N=0.250에서는 11.8%가 줄 어들었고, F_N=0.316에서는 18.1%가 줄어든 것을 알 수 있다.

Fig. 16는 초기선형과 최적선형에 대하여 선속을 바꾸어가 면서 수치해석을 수행하여 예측한 조파저항계수를 서로 비 교한 것이다. 해석결과의 타당성을 검증하기 위하여 초기선 형에 대하여 모형시험을 수행하여 계측된 실험값을 수치해 석을 수행하여 얻은 해석 값과 서로 비교하였다. 초기선형 에 대하여 수치해석을 수행하여 예측한 계산 값이 모형시험 값을 잘 예측하는 것을 알 수 있다. 그리고 최적선형은 초기 선형과 비교하여 전 속도영역에서 일정한 비율로 조파저항 성능이 감소한 것을 알 수 있다.

4. 결 론

본 연구의 목적은 2가지 선속에서 운항하는 선박의 선형 설계 자동화에 관한 것이다. 가장 기본적인 선박의 형상을 가지는 60계열(C_B=0.6) 선박을 대상 선박으로 선택하여 연구 를 수행하였다. 최적화 기법과 조파저항성능예측기법 그리 고 선형변경기법을 적용하여 개발된 소프트웨어를 적용하여 수치해석을 수행하였다. 연구결과를 요약하면 다음과 같다.