1서 론

전산유체역학(CFD)을 이용하여 Fig. 1(a)~1(b) 에 보이는 것 과 같이 일반적인 선형과 특이한 형상을 적용한 선형에 대 한 유체역학적 특성을 평가할 경우 격자 시스템과 수치 기 법 등에 따라 민감한 결과를 보여줄 수 있다. Fig. 2의 Zone I 은 Fig. 1(b)의 특이한 형상으로 인해 유동이 유입하여 유속 이 가속되고 압력이 낮아지는 현상 등을 보여주고 있다. Fig. 1(b)의 형상 적용으로 인하여 유동 해석 결과는 격자 수, 난 류모형 및 이산화 방법 등의 수치 기법에 따라 상당한 영향 을 받을 것으로 예상된다.

Kim et al.(2009)은 138K LNG선 모형(KLNG) 주위의 난류유 동 계산을 자유수면의 파계 생성을 포함하여 수행하였다. 격 자계의 분포에 따라서는 전체 격자수를 고정하고 첫 번째 셀 중심의 y⁺(y₁⁺)에 대한 변화를 검토하였다. y₁⁺가 200을 넘는 경 우에는 값의 신뢰도가 떨어짐을 보여주었다. y₁⁺가 240인 경우 에는선미 속도장 예측이 부정확한 결론을 내렸다.

Yang et al.(2010)은 모형선과 실선 스케일의 저항 추정과 반 류분포 등에 대한 차이를 확인하기 위해 난류 유동장에 대한 수치계산을 수행하였다. 모형선 스케일의 해석에서는 난류모 형 사용에 따라 Reynolds-stress model(RSM)을 사용한 수치계산 이 Realizable k-εmodel(RKE)에 비해 보다 정확한 수치 해를 제공하는 것을 제시하였다. 또한, RKE를 사용한 수치계산에서 는 RSM을 사용한 경우에 비해 점성경계층의 두께가 지나치게 얇아지는 경향을 보였으며, 빌지 보오텍스에 의한 갈고리 모 양의 등속선은 거의 나타나지 않은 결과를 보여주었다.

Choi et al.(2010)은 고 레이놀즈수 유동에 대한 수치해석을 위한 사전 조사로서 벽함수와 높은 y₁⁺값을 사용하는 경우 y₁⁺에 따라 수치 해에 주는 영향을 살펴보았다. 그 결과 중 레이놀즈 수 10⁵과 10⁶은 벽함수 사용 여부에 따라 상당 히 큰 차이를 보여 주었으며, 10⁶ 이하의 레이놀즈 수 유동 에서는 벽함수 사용에 주의가 필요하다는 결론을 내렸다.

Nah et al.(2010)은 SUBOFF 모형 후방 난류항적의 수치 시뮬레이션 결과의 타당성을 검증하기 위해 다양한 격자계 에 대한 수렴성 테스트와 함께 적절한 난류모델을 선정하 기 위한 비교 계산을 수행하였다. 난류모델로는 Realizable k-ε model, standard k-ε model 그리고 Reynolds Stress model을 사용하여 비교한 뒤 적정한 난류모델을 선정하였다.

본 논문의 목적은 격자 수, 첫 번째 격자까지의 거리, 난 류모델 그리고 이산화 방법 등에 따른 해의 변화량을 조사하 는 것이다. 수행방법의 차별성은 다양한 격자시스템과 수치 기법에 관하여 매트릭스 조합을 구성하여 체계적인 평가를 한 부분이다. 대상선박은 KVLCC이며, 격자구성과 유동해석을 위 해서 상용 코드인 Gridgen V15와 FLUENT를 각각 사용하였다.

2수치계산 방법

본 연구에서는 3차원 정상상태 비압축성 점성유동을 고려 하였다. 난류모델은 Realizable k − ∈과 Shear Stress Transport k-w(이하, SST k-w)를 사용하였다. 이에 대응하는 지배방정 식으로는 아래의 연속방정식과 RANS(Reynolds averaged Navier-Stokes)방정식들인, 식(1)과 식(2)가 각각 고려되었다.

여기서 x_i, U_i, p, ρ와 µ는 직각좌표계, 속도성분들, 압력, 밀도와 점성을 각각 나타낸다. 또한, 식(2)의 레이놀즈 응력 (Reynolds Stress)항인 − ρ u i ′ u j ′ ¯ 은 Realizable k − ∈과 k-w SST모 델에 의해 결정된다.

유한체적법 기반의 상용 프로그램인 FLUENT(2008)를 사 용하였으며, 이중모형에 대한 계산을 수행하였다. 본 계산에 서 고려된 좌표계, 계산영역 및 경계조건들은 Fig. 3에 도시 하였다.

Table 1은 본 연구에서 고려한 선형인 KVLCC의 주요 제 원을 보여준다.

본 연구에서 고려된 완화계수는 Fluent에서 제시하는 기본 값들을 사용하였으며 Table 2에 상세히 정리하였다. 완화 계 수에 대한 좀 더 상세한 내용은 Fluent 6.3 User’s Guide(2008) 를 통해 확인할 수 있다.

3결과 및 검토

3.1격자 수, 난류모델 및 이산화 방법에 대한 조사

세 가지 조합에 대한 수치계산 해의 영향성 평가를 하였 다. 그 조합은 Table 3에 정리하였다. 여기서, 첫 번째 격자까 지의 거리인 Y_P+는 50, 벽함수는 Non-equilibrium 그리고 압력 -속도 연성 항(Pressure-velocity coupling)은 SIMPLE-C로 고정 하였다. 격자수는 23차 ITTC에서 추천하는 방법(Wilson et al., 2001)에 따라 Coarse 격자인 Case 1, Medium 격자인 Case 2 그 리고 Fine 격자인 Case 3의 세 가지 격자계를 작성하였다. 난 류모델은 여러 가지 중에서 Realizable k-ε모델과 Shear stress transport k-ω(SST k-ω)모델을 사용하였다. 이산화 방법은 2^nd order upwind와 QUICK을 사용하였다.

Fig. 4와 Fig. 5 그리고 Table 4는 사용된 세 가지 격자 수 별로 두 가지 난류모델과 두 가지 이산화 방법에 의한 압력 저항과 마찰저항을 비교한 것이다.

압력저항은 동일한 격자수와 동일한 이산화 방법을 사용 할 경우 Realizable k-ε모델을 사용한 것이 SST k-ω모델을 사용한 것 보다 약 9 % 정도 작은 값을 나타내었다. 압력저 항은 전 저항에서 차지하는 비율이 작기 때문에서 절대 값 은 작지만 민감한 결과를 보이는 것 같다. 이산화 방법에 대 한 조사에서는 동일한 격자수와 동일한 난류모델을 적용할 경우, QUICK을 사용한 것이 2^nd order upwind를 사용한 값보 다 약 5 % 작은 값을 나타내었다.

마찰저항은 난류모델 조사에서는 압력저항의 결과와는 반대로 동일한 격자수와 동일한 이산화 방법을 사용할 경우 Realizable k-ε모델을 사용한 것이 SST k-ω모델을 사용한 것 보다 약 1.0 % 정도 큰 값을 나타내었다. 이산화 방법에 대한 조사에서는 동일한 격자수와 동일한 난류모델을 적용할 경 우, QUICK과 2^nd order upwind를 사용한 것 모두가 대동소이 한 결과를 보여주었다.

여기까지 내릴 수 있는 결론은 어떠한 난류모델을 적용하 는가에 따라 압력저항과 마찰저항이 차지하는 양에 민감한 영향을 주는 것으로 판단된다.

Fig. 6과 Table 4는 전 저항을 나타낸 것으로 동일한 격자 수와 동일한 이산화 방법을 사용할 경우 Realizable k-ε모델 을 사용한 것이 SST k-ω모델을 사용한 것 보다 작은 값을 나타내었다. 이것은 Realizable k-ε모델을 사용한 경우가 SST k-ω모델을 사용한 경우보다 압력저항이 줄어든 양이 마찰 저항이 증가한 양 보다 더 크게 작용하여 나타난 결과로 판 단된다. 동일한 격자수와 동일한 난류모델에 대하여 두 가 지 이산화 방법을 사용하였을 때 전 저항의 값을 비교하여 보면 QUICK이 2^nd order upwind에 의한 방법 보다 약 1 % 정 도 적게 추정되었다.

격자수가 다르더라도 동일한 난류모델과 동일한 이산화 방법을 사용할 경우 전 저항의 값은 0.5 % 내에서 큰 차이가 없는 것으로 보인다. 그리고 격자수가 증가할수록 일정한 값으로 수렴하는 형태를 보여 주었다.

3.2적합한 YP+에 대한 조사

적합한 Y_P+에 대한 조사를 위해서 격자수는 세 가지 중 에서 140만개를 선정하였다. Y_P+는 10, 30, 50 그리고 100 네 가지에 대한 조사를 하였으며, 매트릭스 조합은 Table 5 에 나타내었다. 난류모델과 이산화 방법은 Realizable k-ε모 델과 SST k-ω모델 그리고 QUICK과 2^nd order upwind를 사 용하였다.

Fig. 7과 Table 6은 Y_P+에 따른 압력저항의 변화를 보여준 다. 우선, Y_P+=10은 적합하지 않는 것으로 보인다.

압력저항은 동일한 Y_P+에 대하여 동일한 난류모델을 적 용하였을 때 2^nd order upwind를 사용한 것이 QUICK을 사용 한 값보다 5 % 정도 크게 나타났다. 동일한 Y_P+에 대하여 동 일한 이산화 방법을 사용하였을 때 Realizable k-ε모델을 사 용한 것이 SST k-ω모델을 사용한 것 보다 약 10 % 정도 적 게 추정되었다. 난류모델에 따른 압력저항의 변화는 아주 민감한 결과를 보여주고 있다. Y_P+와 압력저항의 관계는 Fig. 4에서 보여준 격자 수 조사결과와 정성적 그리고 정량 적으로 유사한 결과를 보여 주었다.

Fig. 8과 Table 6은 Y_P+에 따른 마찰저항의 변화를 보여준 다. 역시, Y_P+=10은 적합하지 않는 것으로 보인다.

마찰저항은 동일한 Y_P+에 대하여 동일한 난류모델을 적 용하였을 때 2^nd order upwind와 QUICK 모두 거의 동일한 결 과를 보여주었다. 동일한 Y_P+에 대하여 동일한 이산화 방법 을 사용하였을 때 압력저항과는 반대로 Realizable k-ε모델 을 사용한 것이 SST k-ω모델을 사용한 것 보다 약 1 % 정도 크게 추정되었다. 난류모델에 따른 마찰저항 역시 아주 민 감한 결과를 보여주고 있다. 그리고 Y_P+가 증가할수록 마찰 저항 값은 작아지는 경향을 보여주었다.

Fig. 9는 Y_P+에 따른 전 저항의 변화를 보여준다. Y_P+=10 은 압력저항과 마찰저항의 분석에서 보여준 대로 적합하지 않는 것으로 보인다. Y_P+가 30에서 100까지는 동일한 난류모 델에서는 거의 일정한 값을 보여 주었다.

4결 론

본 논문의 CFD에 의한 유동해석 과정에서 격자수, 첫 번째 격자까지의 거리, 난류모델 그리고 이산화 방법 등 에 따른 해의 변화량을 조사하는 것이다. 몇 가지 결론은 다음과 같다.