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1. 서 론

 우리나라 대·중소형 조선소는 일반적으로 드라이 도크(Dry dock) 또는 육상에서 주로 선박 건조를 진행하고 있지만 최근, 공간부족으로 건조 시 상당한 애로사항을 겪고 있는 실정이다. 이런 문제를 극복하기 위해 해상에서 횡단면이 유자형태인 플로팅 도크(Floating dock) 등 같은 부유구조물을 이용하여 공간부족 문제를 해결하고 있다. 플로팅도크는 선체를 입거시킬 때 흘수에 맞추어 각 탱크에 물을 넣어 도크를 침하시킨 다음 선체를 끌어들이고 나서 배수펌프로 배수시켜 도크를 부상하게 한다. 드라이 도크와 플로팅 도크의 장·단점을 비교하면 다음과 같다. 부지나 기초공사가 필요 없고 건조기간이 짧아 비용절감을 할 수 있지만 부식과 파손이 되기 쉽다. 또한 보수 유지비가 많으며 입거한 선박 흘수와 트림(Trim)에 따라서 침하시킬 수 있어 입·출거 시 시간이 절약되며 이동이 가능하여 특수 목적에 활용할 수 있다. 플로팅 도크는 평상 및 악천후 시 복잡하고 복합적인 운동을 경험하게 된다. 이런 경험을 겪는 부유구조물은 수명주기 동안 심각한 구조손상을 받을 수 있다. 따라서 이 논문에서는 상용코드를 이용하여 규칙파 중 8점 계류 중인 플로팅 도크의 운동응답(RAOs)특성에 대한 계류력을 산정하였다. 연구 목적을 달성하기 위해 목포 연안에서 실제 운용되고 있는 플로팅 도크(길이140 m, 폭32 m 및 높이14.6 m, 현수선 길이 120 m)를 선정하여 파 진폭 1.05 m, 파주기 3.85 sec, 풍속 20.21 m/s, 풍향 및 조류방향 90°, 입사파 χ = 180°, 135° 및 90° 의 연안환경조건에서 수치 해(解)를 적용하였다.

2. 부유구조물 운동방정식

 선박운동은 종횡운동으로 구분하여 각각의 유체력 성분을 구해 선박운동을 예측할 수 있다. 예측 시 산정될 수 있는 성분은 부가질량, 조파감쇠계수, 복원력계수, 파 강제력 등이 있다. 고전방법으로 선체 단면 스트립(Strip)에 대한 유체력을 계산하여 전체 유체력을 구하는 근사방법이 널리 쓰이고 있다. 이런 스트립 방법은 Korvin-Kroukovsky나 Watanabe 등에 의해 제안된 OSM(Ordinary Strip Method)을 개선시켜 NSM(New Strip Method)으로 발표하였다. 이런 스트립방법은 방사력(Radiation force)에 대해 선박의 2차원 단면에 작용하는 힘을 특이점 분포법(Singularity distribution method)으로 구하고 선체 길이방향으로 적분하여 구할 수 있다. 파강제력은 Froude-Krylov력과 회절력(Diffraction force)을 고려하여 등가 방사파력으로 치환 계산된다. 최근, 이런 고전방법의 한계를 극복하기 위해 상용코드와 고유 코드를 이용하여 선박운동을 예측하고 있다(Han et al., 2012).

 유체특성은 이상유체, 비회전성, 비압축성, 비점성이다.

 표면장력은 고려하지 않으며 운동크기와 속도는 작다고 가정한다. 이런 유체입자의 운동은 자유 수면으로부터 하향수직방향 거리인 z값의 함수가 됨을 가정할 수 있다. 따라서 해양파의 속도 퍼텐셜을 식(1)으로 정의할 수 있으며 규칙파의 속도 퍼텐셜은 식(5)와 Table 1에서 정의하고 있는 라플라스(Laplace) 방정식, 해저면 경계조건, 동역학적 자유수면 경계조건, 운동학적 자유수면 경계조건을 만족하여야 한다(Yum, 2010, Sohn, 1998).

 전체퍼텐셜은 퍼텐셜중첩법을 적용하여 식(2)와 같이 입사파, 회절파, 속도퍼텐셜의 합(合)으로 나타낼 수 있다.

 여기서, φ_j는 의 6자유도, φ_I 는 입사파, φ_d 는 회절파, χ_j 는 운동변위이다.

 입사파가 χ축의 양의 방향으로 β의 각도로 입사하였을 때 입사파 퍼텐셜은 식(3)과 같다.

 여기서, A는 입사파의 진폭이며 주파수 ω는 식(4)와 같이 파수 k의 선형분산식을 만족하여야 한다.

 여기서, h는 해저면에서 자유 수면까지의 수직거리이다.

 Table 1에서 나타내고 있는 해저면, 자유수면, 운동, 대칭 또는 반 대칭조건의 경계조건을 나타내고 있다.

Table 1. Boundary condition

 회절파와 방사파의 속도퍼텐셜을 구하기 위한 수치해석기법으로 유체 경계면을 대상으로 경계요소를 사용하며 그린(Green)정리에 따라 경계면에 특이점을 분포시켜 속도퍼텐셜과 법선방향 속도를 구할 수 있다. 식(6)와 같은 적분방정식으로 나타낼 수 있다(Koh and Cho, 2010).

 여기서, C()는 표면각이며 G(,)는 특이함수 또는 그린함수이며 은 계산점의 좌표이며 은 특이점의 좌표를 의미한다. 은 법선방향의 속도퍼텐셜을 나타내고 있다. 위에서 나타낸 적분방정식을 행렬식으로 표현하기 위해서는 경계면을 경계요소로 이산화하여야 한다.

 정유체력은 정수압을 부체 침수표면적에 따라 적분하여 얻어지며 일반적으로 부체의 변위에 선형형태로 식(7)과 같이 나타낼 수 있다.

여기서, 평형상태에서 침수표면적 P_S는 정수압 물체의 바깥방향이 양(+)인 법선벡터이며 c_ji 는 정유체력으로부터 얻어지는 복원력 계수이다. 

 물체표면에서 속도퍼텐셜을 구하면 Bernoulli방정식으로부터 동압력을 구할 수 있다. 물체표면에서 따라 적분하여 파 강제력과 동유체력을 구하며 파 강제력은 입사파와 회절파의 속도퍼텐셜로부터 식(8)을 구할 수 있다.

 식(8)의 우변 첫 번째 항을 Froude-Krylov력이라 부르며 두 번째 항을 회절력이라 한다. 부체의 운동에 기인한 방사력은 방사퍼텐셜로부터 구할 수 있으며 식(9)와 같다.

 식(9) 결과는 식(10)과 같이 실수부와 허수부로 구분할 수 있다.

 여기서, 부가질량 a_ji 는 물체의 운동에 야기된 유체운동의 등가관성질량이며 감쇠계수는 b_ji 는 방사파 발산에 따른 에너지 소산율이다.

 파 강제력, 정유체력, 동유체력을 사용하여 6자유도 운동방정식을 구성하면 식(11)과 같다.

 여기서, m_ji 은 질량행렬, K_ji 는 선형 계류삭의 강성행렬을 나타낸다. 6자유도운동의 연성 운동방정식을 유도하여 각각의 운동응답과 운동변위를 구할 수 있다(Koh and Cho, 2010).

3. 환경조건과 해석모델

 일반적으로 연근해에서 실제 운용되고 있는 플로팅 도크의 전경을 Fig. 1과 같이 도식하였다. 이 논문에서 운동응답특성과 계류 장력을 추정한 플로팅 도크는 목포 연안에서 실제 운용되고 있는 부유구조물을 적용하였다. 이 구조물은 육지방향선수를 기준으로 3개 플로팅 도크(47 m)가 연결된 구조로서 운동응답특성 계류 장력 추정 시에는 3개의 플로팅 도크를 연결한 전장 140 m 부유구조물로 가정하여 해석을 수행하였다. 플로팅 도크의 주요제원은 Table 2(Oh et al., 2012)에 나타내었다.

Fig. 1. Photo of a typical F/D operating in actual sea.

Table 2. Principal dimension of F/D

 수심 10 m 연안환경에서 파 진폭 1.05 m, 파주기 3.85 sec,풍향 및 조류방향 90°, 입사파 180°, 135° 및 90° 조건에서 수치 해를 적용하도록 하였다. 구체적인 환경조건 상태는 Table 3에 요약 정리하였다.

Table 3. Environment condition used in hydrodynamics analysis

Fig. 2. Mooring line & Cable lay.

 플로팅 도크는 연안에서 Fig. 2와 같은 형태로 계류되어 운용되고 있으며 선미부분에 80톤의 앵커(Anchor) 2개와 현측부분 5톤의 싱커(Sinker) 6개로 설치되어 있다. 계류삭(Mooring line)은 단위길이 당 무게가 95.4 kg/m, 지름 65 mm, 절단시험하중 1.66 MN인 G2체인을 사용하였다. 현수선의 길이는 식(12)와 같은 현수선의 길이 산정식으로 이용하여 계류삭의 길이를 120 m로 계산하여 적용하였다.

 여기서, h는 해저까지의 깊이, W_c는 1 m에 해당하는 앵커라인의 수중무게, H는 외력에 의한 앵커라인에 작용하는 무게이다.

 Fig. 3은 동유체력 해석의 요소상태를 도식하였다. 플로팅 도크의 요소상태는 사각형 요소(QUAD4)를 사용하여 요소 수 7410개로 분할하여 해석에 이용하였다. 요소분할 방법은 허용공차(Defeaturing tolerance) 1.49 m, 최대요소크기(Maximum mesh size) 2.5 m로 구분하여 생성하였다.

Fig. 3. Mesh metric and element quality.

4. 운동응답 특성과 계류장력 산정

 부유 상태의 플로팅 도크가 조류력과 풍력의 영향을 받을 때 발생하는 계류 장력을 계산하는데 목적을 두고 있다.

 계류된 부유구조물은 실제 해상에서 복잡하고 다양한 외부하중에 대한 경험을 겪게 되어 계류삭에 영향을 미친다. 이런 주요 하중은 파랑하중, 조류하중, 풍하중이며 이러한 하중을 조합하여 부유구조물의 계류 장력을 계산할 수 있다. 부유구조물에서는 회절파, 방사파, 반사파 등이 복합적으로 작용된다. 이 논문에서 이용하고 있는 상용프로그램에서는 식(13)과 같은 회절이론을 채택하여 사용되고 있다(ANSYS, Inc., 2010).

 여기서, C_a와 C_d는 부가질량과 요소 항력계수이며 Ω는 단위길이 당 요소체적과 D는 요소지름이며 V는 상대속도이다.

 플로팅 도크의 방향별 조류하중계수와 풍하중계수, 파랑하중은 Table 4와 Fig. 4로 나타내고 있다.

Table 4. Wind force coefficient and Current force coefficient

Fig. 4. Froude-Krylov force and Diffraction force.

 파랑진폭에 의한 플로팅 도크의 응답인 응답진폭함수(RAOs, Response Amplitude Operator)는 방향별로 산정하였으며 방향에 따른 운동응답진폭함수를 나타내었다. 도식 방향은 부유구조물인 플로팅 도크가 대칭구조이므로 90°, 135°, 180°에 대해서만 나타내었다.

 Fig. 5는 플로팅 도크의 상하동요와 종동요 RAO특성을 파랑 입사각과 주파수에 따른 산출 결과를 나타내고 있다. (a)는 상하동요의 운동응답을 나타내고 있으며 여기서, 횡파(Beam seas 90°, 이하 횡파)의 운동응답특성은 주파수 0.05 ~ 0.2구간에서 응답 값이 1에 수렴하고 있으며 0.2 ~ 2구간에서 운동응답이 감소하는 경향을 나타내고 있다. 선수사파(Head & Bow seas 135°, 선수사파)에서는 주파수 0.05 ~ 0.6구간에서 급격하게 감소하는 경향을 나타내며 0.6 ~ 0.8구간까지는 응답 값이 0.15까지 상승하다 주파수 2.0부근에서 응답 값이 0으로 수렴하는 경향을 보이고 있다. 또한 선수파(Bow seas 180°, 이하 선수파)는 선수사파의 경우와 유사한 경향을 나타내었다. 상기 결과를 토대로 플로팅 도크의 상하동요 운동응답특성은 횡파, 선수사파, 선수파의 운동응답은 낮은 주파수에서 강하게 나타나고 있지만 선수사파와 선수파에 비해 횡파가 가장 큰 응답을 나타내었다. (b)는 종동요의 운동응답특성을 나타내며 여기서, 선수사파의 운동응답특성은 주파수 0.05 ~ 0.4구간에서 운동응답 값 1.0까지 상승하다가 주파수 0.8까지 감소하는 경향을 나타내다가 다시 상승하여 운동응답 값 0으로 수렴하는 경향을 나타내는 운동특성을 보였다. 횡파의 운동응답특성은 선수사파와 선수파에 비해 현저하게 낮은 운동응답특성을 나타내고 있어 표현을 하지 않았다. 선수사파와 선수파는 유사한 응답특성을 나타내며 선수사파에서 상대적으로 큰 운동응답특성을 보이고 있다.

Fig. 5. RAOs as a function of heading angles.

 부유 상태의 플로팅 도크는 운동응답특성에 따라 계류라인에 발생하는 계류 장력은 상이하게 발생한다. 또한 파랑하중, 조류력과 풍향에 영향을 받는다. 따라서 Fig. 4, Table 4의 결과를 적용한 시간영역 응답해석을 수행하여 파랑 입사각 90°, 135°, 180°에 따른 계류 장력을 Table 5와 같이 산출하였다. 각각의 파랑 입사각별로 횡파에서 상대적으로 Cable ①, ②, ③에서 상대적으로 크게 작용하고 있다. 이러한 이유는 조류와 바람 방향의 영향을 받기 때문이라고 사료된다.

Table 5. Mooring tension according to wave incident direction

 Fig. 6은 시간응답해석을 이용하여 각각의 계류삭에 작용하는 계류 장력을 수렴되는 270 s 이후 장력으로 나타내었다.

Fig. 6. Mooring tension as wave incident direction χ=90°

5. 결 론

 이 연구는 규칙파 중 8점계류 중인 플로팅 도크의 운동응답과 계류 장력을 통한 안정성을 추정하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 규칙파 중 운동응답특성은 선수파에서 가장 안정적이고 횡파에서 가장 큰 운동특성 값을 나타내었다. 이 때 플로팅도크의 계류 장력은 계류삭의 절단시험 하중의 범위 이하에서 발생됨에 따른 안정성을 확인할 수 있었다. 도출 결과는 한정적인 결과로서 향후 다양한 해양환경상태와 계류방법에 대한 상호응답 연구를 수행하여 더 효율적이고 실질적인 연구결과를 도출할 필요가 있다고 사료된다.

후 기

 이 연구는 지식경제부와 한국산업기술재단의 자전거 해양레저장비산업육성사업으로 수행된 연구결과이며 연구지원에 감사드립니다.